Implication réciproque

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Ne pas confondre avec la notion d'application réciproque ni avec la notion de contraposée.

En mathématiques, plus précisément en calcul propositionnel, une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication.

Quelques faits[modifier | modifier le code]

La réciproque de la réciproque est alors l'implication initiale.

Lorsque l'implication comporte plusieurs prémisses, l'échange de la conclusion avec seulement une partie des prémisses est parfois[Quand ?] aussi appelée réciproque, comme pour le théorème de Thalès où les conditions d'alignement restent en prémisse pour la réciproque.

Contrairement à la contraposée d’une implication[1], la réciproque ne se déduit pas de cette implication[2]. Le faire sans précaution[Laquelle ?] conduit au sophisme de l’affirmation du conséquent.

Notation logique et interprétation[modifier | modifier le code]

L'implication « si A alors B  » soit a pour réciproque, « si B alors A  » soit .

On étend parfois[Quand ?] cette notion d'implication réciproque au calcul des prédicats en disant que : soit « tout A est B » et soit « tout B est A » sont des implications réciproques l'une de l'autre.

Cependant, une phrase de la forme « aucun A n'est B » est équivalente à « aucun B n'est A ». Leur réciproque commune peut s'énoncer sous la forme « tout ce qui n'est pas A est B ».

Table de vérité d’une implication et de sa réciproque
P Q PQ QP (réciproque)
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V

Références[modifier | modifier le code]

  1. À condition d'être en logique classique.
  2. Si c'est le cas, la prémisse et la conclusion sont équivalentes

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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