Coïncidence

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Venn1001.svg
Diagramme de Venn de A \odot B

NOR avec AND donne XNOR

Venn 1000 0001.svg
Diagramme de Venn de \scriptstyle A \odot B \odot C

Venn 1001 1001.svg ~\odot~ Venn 1111 0000.svg ~\Leftrightarrow~ Venn 1000 0001.svg

En informatique, l'opérateur logique ET inclusif appelé également Coïncidence (ou équivalence logique) ainsi que NON-OU exclusif peut se définir par la phrase suivante:

« La sortie est VRAI si et seulement si les deux entrées sont identiques »
On peut donc noter qu'il s'agit de la négation du OU exclusif souvent noté XNOR. On le nomme parfois (bien qu'abusivement) identité.

Son symbole est traditionnellement un point ("DOT" en anglais) dans un cercle : « ⊙ ».

Définition[modifier | modifier le code]

Appelons A et B les deux opérandes considérés. Convenons de représenter leur valeur ainsi :

1 = VRAI
0 = FAUX

L'opérateur XNOR est défini par sa table de vérité, qui indique pour toutes les valeurs possibles de A et B la valeur du résultat S :

Entrée Sortie
A B A XNOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Quelques propriétés mathématiques[modifier | modifier le code]

  • a \odot a = 1
  • a \odot 0 = \bar{a}
  • a \odot 1 = a
  • a \odot \bar{a} = 0
  • Commutativité a \odot b = b \odot a
  • Associativité a \odot (b \odot c) = (a \odot b) \odot c
  • a \odot b = ab + \overline{a} \cdot \overline{b}
  • a \odot b = 0 si et seulement si a \neq b

Application en électronique[modifier | modifier le code]

Exemple d'utilisation : Le Circuit intégré 747266 TTL ou le circuit intégré CMOS 747266 intègre quatre portes logiques du type NON-OU exclusif. Illustration : Exemple : La lampe s'allume si l'on appuie sur rien, ou si l'on appuie sur « a » et « b » simultanément.


Équations
S = a \odot b
S = \overline{a \oplus b}
S = ab + \overline{a} \overline{b}


Symbole IEC
IEC XNOR.svg

Symbole Informatique[modifier | modifier le code]

En HTML, on le note ⊙.
En ASCII étendu, le code hexadécimal est 0x2299.

Voir aussi[modifier | modifier le code]