Édouard Lucas

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Édouard Lucas

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Édouard Lucas

Naissance
Amiens (France)
Décès (à 49 ans)
Paris (France)
Nationalité Drapeau de la France France
Champs mathématiques
Diplôme École normale supérieure
Renommé pour Suite de Lucas
Test de primalité de Lucas-Lehmer

François Édouard Anatole Lucas () est un mathématicien français.

Biographie[modifier | modifier le code]

Édouard Lucas naît le , à Amiens. C’est dans cette ville qu’il fait ses études à l'école des frères[1], puis au Lycée impérial (actuel lycée Louis-Thuillier), puis il fait sa préparation à Douai pour intégrer l'École normale supérieure. À cette époque, il rencontre Pasteur qui l'oriente vers l'École normale supérieure plutôt que vers Polytechnique.

À sa sortie, il travaille à l'Observatoire de Paris sous la direction de Le Verrier. Mais les deux hommes s'entendent mal[2] et Lucas démissionne en 1869.

Durant la guerre de 1870, il sert en tant qu'officier dans l'artillerie.

Agrégé de mathématiques, il devient professeur au lycée de Moulins (1872-1876), au lycée Charlemagne (1876-1879 et 1890-1891) et au lycée Saint-Louis (1879-1890).

Lors d'un banquet qui se tient à Paris, Édouard Lucas est blessé à la joue par l'éclat d'un plat tombé à terre. Quelques jours après, le , il meurt d'érysipèle (dermite due à un streptocoque).

Œuvre mathématique[modifier | modifier le code]

Édouard Lucas est bien connu pour ses résultats en théorie des nombres, en particulier pour l'étude de la suite de Fibonacci, ainsi que de la suite associée dite de Lucas (généralisation de la suite de Fibonacci et des nombres de Lucas).

Édouard Lucas inventa le test de primalité aujourd'hui dit « de Lucas-Lehmer », qui est encore utilisé couramment de nos jours. En 1876, il utilisa sa méthode pour démontrer que le nombre de Mersenne M127 est premier. Ce nombre demeure le plus grand nombre premier identifié sans l'aide d'un ordinateur.

Le test de primalité de Lucas est remis à jour en 1930 par Derrick Lehmer qui le définit comme suit. On définit une suite d'entiers Sn par la formule

S2 = 4, Sn = (Sn-1)² - 2 pour n>2.

Les premiers termes sont

S2 = 4, S3 = 14, S4 = 194, . . .

Le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne stipule qu'un nombre de Mersenne Mp = 2p − 1, avec p>2, est premier si et seulement si Sp est divisible par Mp.

Édouard Lucas démontra que S127 est divisible par M127, ce qui entraîne que M127 est premier. La chose était extrêmement délicate, sachant que M127 est très grand et que S127 est énorme. Édouard Lucas fit la démonstration sans calculer S127 (pour M3217, une démonstration est obtenue en 1957).

M127 =170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727

Édouard Lucas est aussi connu pour l'invention de quelques jeux comme le baguenaudier, La Pipopipette ou les tours de Hanoï. Le nom du prétendu découvreur de ce dernier jeu était N. Claus de Siam (anagramme de Lucas d'Amiens). À noter que le nombre minimal de coups pour déplacer une tour est un nombre de Mersenne (huit disques soit 255 coups). Il conçoit également des machines à calculer, dont les réglettes de Genaille-Lucas.

Il publia plusieurs livres sur les mathématiques et les quatre fameux tomes des Récréations mathématiques, dont les deux derniers seront publiés à titre posthume (1882-1894). Sa grande Théorie des nombres devait comporter quatre volumes, dont le premier seul a paru (Gauthier-Villars 1891, rééd. Jacques Gabay 1991). Il créa le college qui porte son nom. Intéressé par la cryptographie, il échangea avec le cryptanalyste Gaétan de Viaris de Lesegno une correspondance constituée de défis adressés l'un à l'autre[3].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. APMEP, « Edouard Lucas : Les Récréations Mathématiques de Claus de Siam » (consulté le 21 novembre 2010)
  2. Le Verrier écrit au ministre Victor Duruy pour suggérer le renvoi du jeune normalien et de deux autres collaborateurs ; cf. notamment Anne-Marie Décaillot, « L’arithméticien Édouard Lucas (1842 1891) : Théorie et instrumentation », Revue d’histoire des mathématiques, no 4,‎ 1998, p. 198, note 16 (lire en ligne)
  3. Maurice d'Ocagne, « Déchiffreurs de dépêches secrètes », Le Figaro,‎ 22 novembre 1931 (consulté le 18 juillet 2011)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]