Vitesse orbitale

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La vitesse orbitale d'un objet céleste, le plus souvent une planète, un satellite naturel, un satellite artificiel ou une étoile binaire, est la vitesse à laquelle il orbite autour du barycentre d'un système à deux corps, soit donc le plus souvent autour d'un corps plus massif. L'expression peut être employée pour désigner la vitesse orbitale moyenne du corps le long de son orbite ou la vitesse orbitale instantanée, en un point précis de cette orbite.

Vitesse orbitale instantanée[modifier | modifier le code]

La vitesse orbitale instantanée peut être déterminée par la seconde loi de Kepler, à savoir qu'en une durée déterminée, le segment de droite reliant le barycentre au corps décrit une surface constante, quelle que soit la portion de l'orbite que le corps parcourt pendant cette durée. En conséquence, le corps va plus vite près de son périastre que de son apoastre.

Cas général[modifier | modifier le code]

La vitesse orbitale est liée à l'équation de la force vive.

La vitesse orbitale est obtenue par :

v_o=\sqrt{2\left({\mu\over{r}}+{\varepsilon}\right)}

où :

  • \mu est le paramètre gravitationnel standard ;
  • r est la distance entre le corps en orbite et le centre de l'orbite ;
  • \varepsilon est l'énergie orbitale spécifique.

Cas de l'orbite elliptique[modifier | modifier le code]

Lorsque l'énergie orbitale spécifique est négative, l'orbite du corps secondaire est elliptique et sa vitesse orbitale est obtenue par :

v_o=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}

où :

Lorsque le corps secondaire est au périastre, la valeur de r, notée r_\mathrm{per}, est obtenue par r_\mathrm{per} = a(1-e), où a et e sont le demi-grand axe et l'excentricité de l'orbite du corps secondaire. La vitesse orbitale du corps secondaire au périastre, notée v_\mathrm{per}, est obtenue par :

v_\mathrm{per}=\sqrt{\frac{\mu(1+e)}{a(1-e)}}

Lorsque le corps secondaire est à l'apoastre, la valeur de r, notée r_\mathrm{ap}, est obtenue par r_\mathrm{ap} = a(1+e), où a et e sont le demi-grand axe et l'excentricité de l'orbite du corps secondaire. La vitesse orbitale du corps secondaire à l'apoastre, notée v_\mathrm{ap}, est obtenue par :

v_\mathrm{ap}=\sqrt{\frac{\mu(1-e)}{a(1+e)}}

Cas de l'orbite circulaire[modifier | modifier le code]

Une orbite circulaire est, par définition, une orbite dont l'excentricité est nulle.

La vitesse orbitale du corps secondaire en orbite circulaire est obtenue par :

v_o=\sqrt{\mu \over{r}}

où :

  • \mu est le paramètre gravitationnel standard ;
  • r est la distance entre le corps secondaire et le corps principal.

Cas de la trajectoire parabolique[modifier | modifier le code]

Lorsque l'énergie orbitale spécifique est nulle, la trajectoire du corps secondaire est parabolique et sa vitesse orbitale est obtenue par :

v_o=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}

où :

  • \mu est le paramètre gravitationnel standard ;
  • r est la distance entre le corps secondaire et le corps principal.

Cas de la trajectoire hyperbolique[modifier | modifier le code]

Lorsque l'énergie orbitale spécifique est positive, la trajectoire du corps secondaire est hyperbolique et sa vitesse orbitale est obtenue par :

v_o=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}+{1\over{a}}\right)}

où :

  • \mu est le paramètre gravitationnel standard ;
  • r est la distance entre le corps secondaire et le corps principal ;
  • a est le demi-grand axe de l'orbite du corps secondaire.

Vitesse orbitale moyenne[modifier | modifier le code]

La vitesse orbitale moyenne est déterminée soit en connaissant sa période orbitale et le demi-grand axe de son orbite, soit à partir des masses des deux corps et du demi-grand axe :

v_o = {2 \pi a \over T}
v_o = \sqrt{M G \over r}

vo est la vitesse orbitale moyenne, a est la longueur du demi-grand axe, T la période orbitale, M la masse du corps autour duquel orbite celui dont on veut calculer la vitesse et G la constante gravitationnelle. Il faut noter cependant que ceci n'est qu'une approximation qui est vérifiée quand la masse du corps orbitant est considérablement plus faible que celle du corps central.

Dans le cas où la masse du corps orbitant n'est pas négligeable devant celle de l'autre corps :

v_o = \sqrt{m_2^2 G \over (m_1 + m_2) r}

m1 est ici la masse du corps considéré, m2 celle de l'autre corps et r le rayon entre les deux corps. Il s'agit néanmoins là du cas particulier où les orbites des deux corps sont circulaires et non elliptiques.

Notes et références[modifier | modifier le code]