Thoralf Skolem

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Thoralf Albert Skolem (23 mai 1887 - 23 mars 1963) est un mathématicien et logicien norvégien.

Il est particulièrement connu pour les travaux en logique mathématique et théorie des ensembles qui portent à présent son nom, comme le théorème de Löwenheim-Skolem ou la notion de skolémisation.

Biographie[modifier | modifier le code]

Entré à l'université de Kristiania, il suit des cours de mathématiques, physique, chimie, zoologie et botanique. Ses premières publications sont en physique, à l'époque où il était assistant de Kristian Birkeland. Il n'a pas soutenu de thèse avant 1926, ne la jugeant pas indispensable en Norvège. Son seul doctorant fut d'ailleurs Øystein Ore, soutenant sa thèse en 1924, soit 2 ans avant son directeur.

Il se marie avec Edith Wilhelmine Hasvold en 1927.

Travaux[modifier | modifier le code]

Skolem fut parmi les premiers à travailler sur les treillis, décrivant un treillis distributif libre engendré par n éléments en 1912.

C'est un pionner de la théorie des modèles. En 1920, il donne une nouvelle preuve à un théorème que Leopold Löwenheim avait établi cinq ans plus tôt : c'est le théorème de Löwenheim-Skolem (descendant), qui établit que toute théorie (du premier ordre) ayant un modèle infini en a un dénombrable. Sa preuve utilise alors l'axiome du choix, mais il en donne plus tard d'autres utilisant plutôt le lemme de König. Ceci soumet le système d'axiomes de Zermelo au paradoxe de Skolem[1].

Il participa également à la construction de modèles non standard.

En logique du premier ordre, la skolémisation d'une formule est une formule équisatisfaisable qui est sous forme normale conjonctive prénexe avec uniquement des quantificateurs universels. Toute formule de la logique du premier ordre possède une forme skolémisée.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre.