Utilisateur:Corneille pensive/Brouillon

Voici des anciennes sections d'articles que j'ai supprimées ou refondues. Bien qu'elles soient trop longues ou hors sujet pour leur article respectif, elles peuvent contenir des infos intéressantes. Sauf mention contraire, rien ici n'est mon travail.

Système de numération indo-arabe: Hypothèse du modèle chinois

Il existe un système de numération décimal positionnel plus ancien que celui de la numération indienne ; il s'agit de celui de la numération chinoise à baguettes. De ce fait, il se peut que la numération positionnelle indienne résulte en réalité de la transposition du système positionnel chinois à la numération indienne antérieure. Cependant, l'hypothèse de cette filiation n'est actuellement pas vérifiée formellement.

Le système positionnel chinois

En Chine, les plus anciennes traces du système de numération remontent à la propagation de l'écriture, vers 1350 av. J.-C. Il s'agit d'un système décimal de type hybride, disposant de neuf chiffres pour les unités, se combinant avec les symboles représentant dix, cent, mille et dix-mille. Entre le VIII^e et le IV^e siècle av. J.-C., apparait un autre système de représentation des nombres, positionnel, à l'aide de baguettes, ces dernières étant disposées verticalement pour les positions impaires, horizontalement pour les positions paires, et le zéro étant figuré par un espace. À partir du début du II^e siècle av. J.-C., les baguettes deviennent un instrument de calcul. Ce système de notation se généralise alors, et reste employé jusqu'au début du XX^e siècle, bien que le boulier supplante les baguettes à calculer entre le XIII^e et le XIV^e siècle.

Le plus ancien texte imprimé faisant intervenir le zéro positionnel avec le système de notation des baguettes est le Su Chu Jin Chang, de 1247, mais une allusion à l'usage d'un point apparait dans le Kai Yuan Chan Jing, paru entre 718 et 729.

Arguments en faveur et en défaveur du modèle chinois

Avec la diffusion du bouddhisme, des liens se tissent entre l'Inde et la Chine, depuis le royaume Koushan, aux confins de l'Himalaya, jusqu'à son effondrement en 320. De nombreuses traductions entre chinois et sanskrit sont entreprises à Hotan à partir de 260. Puis, un grand foyer de traduction, fonctionnant de 344 à 413, est créé à Kuqa. Au vu des importants échanges entre la Chine et l'Inde précédant la parution du Lokavibhaga, il est possible que le principe positionnel indien soit, en fait, d'origine chinoise. Le terme « sunya » rappelle d'ailleurs le vide laissé par les Chinois avec les baguettes à calculer, même s'il s'assimile alors à un zéro positionnel du fait que le vide n'en est plus vraiment un puisqu'il est écrit.

Cependant, il est également possible que les Jaïns connaissent la numération de position avant cette publication. En effet, en Inde, il existe depuis longtemps des termes pour toutes les puissances de dix, jusqu'à 10¹², aucune d'elles n'étant privilégiée ; et, les Jaïns maniant fréquemment les grands nombres, il pouvait être pratique pour eux de les omettre. Par ailleurs, le terme de « place » pour indiquer l'ordre de grandeur d'un nombre est utilisé dans l'Anuyogadvara-sutra, texte jaïn écrit au V^e siècle, mais probablement composé au I^er siècle av. J.-C.

Toutefois, aucun argument ne permet de trancher définitivement la question. En effet, d'une part, l'utilisation du terme « sunya » ne certifie pas la filiation, car il est assez naturel de désigner par « vide » une absence de quantité ; d'autre part, les remarques sur l'Anuyogadvara-sutra n'infirment pas non plus cette hypothèse, car le nombre de « places » dont il y est question peut référer au nombre de puissances de dix mises à contribution plutôt qu'au nombre de chiffres employés, et la version écrite de ce texte n'est pas nécessairement conforme à l'originale, elle-même datée de manière incertaine.

Quoi qu'il en soit, l'apport de l'Inde n'est pas négligeable : les Indiens sont les premiers à utiliser un système de notation positionnel employant des chiffres dont le tracé est indépendant de la valeur représentée. Enfin, si l'Inde a joué un grand rôle dans le développement du principe de position, il semble que le sanskrit soit une langue qui s'y prêtait plutôt bien.

Sylvestre II

Rôle dans le conflit pour la régence d'Otton III

Jusqu'à la fin du X^e siècle, Reims, situé en terre carolingienne, est le plus important des sièges archiépiscopaux de France : il prétend donc à la primatie des Gaules, et son titulaire a le privilège de sacrer les rois et de diriger leur chancellerie. De ce fait, l'archevêché de Reims est traditionnellement favorable à la famille régnante et a depuis longtemps un rôle central dans la politique royale. La cité épiscopale rémoise est dirigée par Adalbéron de Reims, neveu d'Adalbéron de Metz (un prélat fidèle aux Carolingiens), élu par le roi Lothaire IV en 969. Mais Adalbéron a des liens familiaux avec les Ottoniens. Adalbéron et Gerbert (ce dernier étant revenu à ses côtés) œuvrent au rétablissement d'un empire unique dominant toute l'Europe au profit des Ottoniens, et dans lequel Lothaire IV, roi de Francie, serait sous la tutelle d'Otton. Le roi Lothaire étant roi à treize ans, il est, de fait, placé sous la tutelle de son oncle Otton I^er. Mais en vieillissant, il s'affirme et prend de l'indépendance, ce qui contrarie les projets impériaux de réunir toute l'Europe sous une couronne unique. Dès lors l'évêché lâche Lothaire, héritier carolingien, et soutient un autre prétendant, Hugues Capet, afin d'écarter les Carolingiens.

Liens généalogiques entre Ottoniens, Robertiens et Carolingiens entre les VI^e et X^e siècles.

Mais les Ottoniens sont très affaiblis par la déroute d'Otton II dans sa campagne de 982 pour le contrôle de l'Italie du sud contre les Byzantins alliés aux Sarrasins. L'empereur décède en 983. Son fils et successeur Otton III n'a alors que trois ans. La régence revient donc à la mère de l'enfant, Théophano, et à sa grand-mère, Adélaïde de Bourgogne.

Henri II de Bavière, dit le Querelleur.

Les grands féodaux menés par Henri le Querelleur, le puissant duc de Bavière, tentent de s'approprier le pouvoir en assurant la régence au détriment des impératrices. Warin, l'archevêque de Cologne, s'appuyant sur le lien de parenté (jus propinquitatis), remet le jeune roi à son oncle le duc de Bavière. Cet affaiblissement des Ottoniens donne l'occasion à Lothaire IV de reprendre la Lotharingie : une alliance entre le Carolingien et le duc de Bavière aurait raison de la domination impériale des Ottoniens. Dès lors, les impératrices et le clan ottonien cherchent un allié, et Hugues Capet devient pour eux le candidat idéal au trône de France, contre le carolingien Lothaire. À Reims, clef de la couronne, Adalbéron et Gerbert soutiennent cette option, d'autant qu'Hugues Capet a activement appuyé la réforme monastique dans ses abbayes quand les autres prétendants continuent à distribuer charges ecclésiales et abbatiales à leur clientèle. Ils sont proches du mouvement réformateur (Adalbéron a été formé à l'abbaye de Gorze, fer de lance de la réforme en Lotharingie, et Gerbert a été formé dans des monastères clunisiens) et proches de la cour ottonienne. De plus, ils auraient tout à craindre de la domination par Lothaire de la Lotharingie, car, depuis la mort du duc Ferry (l’oncle d’Adalbéron), le 17 juin 978, la Haute Lotharingie était administrée par Béatrice, sa veuve, au profit du neveu d'Adalbéron.

Béatrice était la sœur d'Hugues Capet. Gerbert, comme conseiller d'Adalbéron, se retrouve donc au cœur d'une intense offensive diplomatique en faveur d’Otton III et de Hugues Capet. Grâce à la correspondance de Gerbert, on a beaucoup d'informations sur ces évolutions politiques et sur le parti qu'il y prend. Il tente d'affaiblir Lothaire IV, d'une part, de défaire son alliance avec le duc de Bavière d'autre part, et enfin de maintenir les prétendants hors de la Lotharingie.

Ainsi, il écrit au sujet de Lothaire :

« Le roi Lothaire n'est le premier en France que par son titre. Hugues l'est, non par le titre, mais par ses faits et gestes. »

— Gerbert d'Aurillac, v. 985.

Lothaire a pour lui d'être un Carolingien, petit-fils de Charles III le Simple. Les Rémois retournent cet atout en critiquant Lothaire qui s'est rapproché d'Herbert de Vermandois, l'éternel ennemi des Carolingiens, le fils d'Herbert II de Vermandois, traître qui avait justement permis l'arrestation de son grand-père Charles le Simple en 923.

Pour défaire l'alliance entre Lothaire et le duc de Bavière, Adalbéron de Reims exploite deux sources de conflits : la tutelle d'Otton III et le contrôle de la Lotharingie.

Il demande à Lothaire de prendre son cousin Otton III en tutelle. Cela rend divergents les intérêts d'Henri et de Lothaire, qui visent tous les deux la couronne impériale. Le second point de friction est la Lotharingie qu'Adalbéron protège pour sa famille et pour Otton. Elle est une des clefs de l'Empire. Henri et Lothaire la convoitent. Mais elle est aussi l'objectif du frère de Lothaire, le Carolingien Charles de Basse-Lotharingie, qui en possède déjà la moitié et veut la réunifier. La diplomatie de Gerbert et d'Adalbéron vise à empêcher Henri le Querelleur de prendre pied en Lotharingie et s'appuie sur la rivalité entre les deux frères carolingiens.

Pour entraver l'action d'Henri, Adalbéron se rapproche de Lothaire qui détient son neveu en otage : Lothaire promet à ce neveu l’archevêché de Verdun. Parallèlement, Gerbert et Adalbéron tentent d'obtenir le soutien du haut clergé : ils essayent de retourner l’archevêque Egbert de Trèves et réussissent à faire changer d'alliance l’évêque Thierry I^er de Metz. Celui-ci était cousin d'Henri le Querelleur, et soutenait donc plutôt l'alliance de la Bavière et des Carolingiens, mais il s’inquiétait du projet du duc Charles de Basse-Lotharingie, frère de Lothaire, de réunifier la Lorraine. Il a une correspondance houleuse avec lui et Gerbert l'aide en y prétant sa plume. Il devient possible d’obtenir de l’évêque de Metz qu’il se range du côté de Béatrice, la sœur de Hugues Capet, contre les visées du Carolingien.

Tête de Lothaire, sculpture du XII^e siècle, musée de Reims.

Avec ces tensions, le duc Henri de Bavière veut éviter le face-à-face avec Lothaire et le prendre de vitesse : il quitte précipitamment Cologne, où il prend le jeune Otton III, et s'éloigne en Saxe via Corvey. Là, le 16 mars 984, il invite tous les grands de l'Empire à fêter les Rameaux à Magdebourg. Il appelle ouvertement ses convives à proclamer son avènement comme roi, mais sa proposition ne reçoit qu'un accueil tiède. Il trouve toutefois suffisamment de partisans pour gagner Quedlinbourg et pour fêter Pâques avec une suite de fidèles dans la grande tradition des Ottoniens. Henri s'efforce, par des tractations avec les princes présents, d'obtenir son élévation à la royauté, et il parvient à ce que plusieurs lui « prêtent serment d'honneur et d'aide comme leur roi et suzerain ». Parmi ses partisans, il faut citer Mieszko I^er de Pologne, Boleslav II de Bohême et le prince slave Mistivoï.

Cette usurpation soulève l’indignation des partisans ottoniens : Willigis, l’archevêque de Mayence, plusieurs évêques lorrains, les princes de Saxe et de Souabe protestent. Les Wigéricides se joignent à cette protestation (surtout Godefroy, comte de Hainaut et de Verdun, frère d'Adalbéron de Reims). Pour barrer la route d'Henri vers le trône, ses opposants quittent Quedlinbourg et, réunis au château d'Asselburg, ourdissent une conjuration. Lorsqu'il a vent de ce complot, Henri le Querelleur mène ses troupes à Werla, non loin de ses ennemis, pour les intimider ou tenter de les raisonner. Il dépêche vers eux l'évêque Folcmar d'Utrecht pour négocier. Mais lors des pourparlers, il apparaît clairement que ses adversaires ne sont pas prêts à lui prêter « serment en tant que leur roi ». Il n'obtient que la promesse de reprise des pourparlers ultérieurement à Seesen.

Henri gagne alors la Bavière, où il obtient la reconnaissance de tous les évêques et de quelques comtes. Après son demi-échec en Saxe et l'appui de la Bavière, tout dépend à présent de la position des princes francs. Or ces derniers ne veulent à aucun prix revenir sur le sacre d'Otton III. Les menées du Querelleur visent moins à accaparer la régence qu'à s'assurer un véritable partage du pouvoir avec l'enfant à la tête du royaume. Redoutant l'issue d'un éventuel conflit contre les Ottoniens, Henri renonce au trône et remet l'enfant roi à sa mère et à sa grand-mère le 29 juin 984 à Rohr (Thuringe), après un accord négocié près de Worms. Cet accord stipule qu’Otton ne sera pas laissé en tutelle à Lothaire. Cela signe à la fois son échec et celui de Lothaire face à la diplomatie ottonienne. Malgré son rapprochement avec les Ottoniens, qui visait à neutraliser son rival Hugues Capet, Lothaire n'a pas réussi à prendre la tutelle d'Otton III qui avait pourtant été évoquée par Adalbéron. Il décide de rompre avec les Ottoniens pour se rapprocher de nouveau d'Henri : Lothaire reçoit favorablement les émissaires envoyés par Henri et une entrevue est prévue à Brisach sur le Rhin le 1^er février 985. Le Carolingien recherche à nouveau le contrôle de la Lotharingie — berceau des Pippinides — qui lui permettrait de revendiquer l'Empire. Il ne donne pas son assentiment pour que le neveu d’Adalbéron de Reims soit nommé évêque de Verdun. C'est la rupture.

Gerbert d’Aurillac reprend alors son activité diplomatique. Il écrit à Notger de Liège, qui reste hésitant sur le parti à prendre. Finalement ce dernier se rallie aux Ottoniens contre le don par Théophano du comté de Huy en juillet 985. La situation évolue vers une alliance entre Hugues Capet, sa sœur Béatrice, tante d'Adalbéron et duchesse de Haute-Lotharingie, et les Ottoniens contre les Carolingiens et le parti du duc de Bavière. Pourtant, l'entrevue prévue entre Henri et Lothaire n'a pas lieu : Henri le Querelleur, qui craint que son alliance avec une puissance étrangère contre l’empereur soit mal perçue, ne se rend pas au rendez-vous fixé.

Carte 1 : Le royaume de Francie au temps des derniers Carolingiens. D'après L. Theis, L'Héritage des Charles, Paris, Seuil, 1990, p. 168.

Isolé par cette déconvenue, Lothaire IV reprend l'offensive contre la Lotharingie en janvier 985. À la tête d'une armée de 10 000 hommes, le roi de Francie prend en mars Verdun, où il fait prisonnier le comte Godefroy I^er de Verdun (frère d'Adalbéron de Reims), son fils Frédéric († 1022) et son oncle Sigefroy de Luxembourg, ainsi que le fils de Béatrice, Thierry de Haute-Lotharingie (neveu de Hugues Capet et d'Adalbéron). Hugues Capet, pourtant vassal de Lothaire, se garde bien d'être de l'expédition. Adalbéron, dont toute la famille est vaincue, est contraint de s'incliner : il doit maintenir une garnison à Verdun, qui dépend de son archevêché, pour empêcher la ville d’être reprise par les Ottoniens. Il envoie même aux archevêques de Trèves, Cologne et Mayence, des lettres assurant de sa fidélité au Carolingiens. Mais en sous-main, son fidèle Gerbert d’Aurillac s’active pour leur confirmer la fidélité de l’archevêque de Reims aux Ottoniens. Lothaire, qui doute de l’engagement d’Adalbéron à ses côtés, le somme de faire détruire les fortifications qui entourent le monastère Saint-Paul de Verdun. Ayant essuyé un refus, il convoque une assemblée à Compiègne pour le 11 mai afin de juger Adalbéron pour trahison. Hugues Capet sort alors de sa réserve et marche sur Compiègne. Lothaire ne peut se permettre une guerre ouverte avec Hugues Capet, car il se retrouverait pris entre deux fronts. Il accepte donc de libérer les Lorrains qu'il retient prisonniers, mais Godefroy préfère rester en prison plutôt que de céder Mons, le Hainaut et Verdun (et d'accepter que son fils soit exclu de l’évêché de Verdun). En revanche, le duc Thierry de Metz, neveu de Hugues Capet, est libéré.

Gerbert d'Aurillac et Adalbéron de Reims renforcent, par leur action continue, l’alliance entre Hugues Capet et les Ottoniens, alors que celle entre Lothaire et le duc de Bavière n’arrive pas à prendre forme. Lothaire renonce à de nouvelles tractations avec Henri le Querelleur. Il envisage d’attaquer les villes dont les évêques sont proches des Ottoniens (Liège, par exemple, dont l’archevêque Notger a finalement rallié les Ottoniens). À Cambrai, ville d’Empire, mais dépendant de l’archevêché de Reims, il complote avec l'évêque Rothard, qui pourrait livrer la ville contre sa nomination comme archevêque de Reims à la place d'Adalbéron. Mais il meurt le 2 mars 986.