Résistance au roulement

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La résistance au roulement est le phénomène physique qui s'oppose au roulement. En tant qu'opposition au mouvement, il s'apparente aux frottements, mais est de nature différente : il est dû à la déformation élastique des pièces en contact. Il est donc en cela différent de la résistance au pivotement d'un palier lisse, et de la résistance au glissement.

Il faut distinguer la résistance au mouvement global d'un système (par exemple d'un véhicule) par rapport à un référentiel (en général le sol), et le mouvement relatif de deux pièces. Ainsi, l'adhérence et le frottement peuvent constituer une opposition au mouvement global du système (notamment le frottement de l'air), mais peuvent aussi servir à créer ce mouvement (entraînement par friction).

Dans le cas d'un véhicule sur pneu (du vélo au métro parisien en passant par la moto, la voiture et le camion), c'est l'adhérence de la roue sur le sol qui permet de tracter ou propulser le véhicule (de le faire avancer), de le freiner, et pour les systèmes qui ne sont pas guidés, de maîtriser sa trajectoire (absence de dérapage). Lors d'une accélération positive (vers l'avant), on a donc d'une part la résistance au glissement (l'adhérence) qui met le véhicule en mouvement, en empêchant un mouvement relatif de la roue par rapport au sol (dérapage) ; et d'autre part la résistance au roulement (écrasement du pneu par le poids du véhicule) qui s'oppose au mouvement.

Phénoménologie[modifier | modifier le code]

Différentes géométries de pièces permettant le roulement.

La notion de roulement implique le contact de deux pièces dont l'une au moins présente une courbure ; on a typiquement

Pour que deux pièces restent en contact l'une avec l'autre, il faut un effort presseur. En étant pressées l'une sur l'autre, les pièces se déforment : la pièce courbe s'aplatit, la pièce plane (ou la moins courbée) se creuse et forme un bourrelet de matière.

Cas d'une roue libre[modifier | modifier le code]

Dans un premier temps, considérons le roulement d'un cylindre sur un plan, et séparons les deux phénomènes de déformation. Sauf mention contraire, nous nous plaçons en statique : l'élément roulant est immobile par rapport à la piste de roulement, ou bien à la limite du roulement. Nous nous limitons à la présence de trois forces sur le cylindre (effort presseur, effort moteur, action du support) pour pouvoir déterminer de manière simple l'action du support (principe des forces coplanaires concourantes). C'est le cas d'une roue libre (non motrice et non freinée) : l'effort presseur et l'effort moteur sont transmis par l'axe, par exemple :

  • roue avant d'un vélo ;
  • roues arrière d'une voiture de type traction, roues avant d'une voiture de type propulsion ;
  • roues d'une remorque, d'un chariot ;
  • billes d'un roulement à billes.

Aplatissement d'un cylindre[modifier | modifier le code]

Résistance au roulement due à un aplatissement du cylindre.

Considérons un cylindre, aplati sous l'effet d'un effort presseur, et soumis à un effort moteur (force parallèle au plan, en rouge sur l'image ci-contre). Faire tourner le cylindre, cela revient à le renverser ; il faut donc fournir une force suffisante, comme pour faire tomber un objet. D'un point de vue global, il faut que le point d'application de la force de contact plan/cylindre FC soit au bord du plat ; d'un point de vue microscopique, l'action de contact est une force répartie (pression), et il faut la concentrer du côté du bord. En effet, au moment du basculement, le reste de la surface de contact « décolle », le sol n'exerce pas d'action sur cette partie.

Pour des raisons de clarté, nous avons représenté l'effort presseur FP et l'effort moteur FR sur le pourtour de la roue, mais en général, il s'agit de l'action de l'axe sur le moyeu.

Enfoncement du plan[modifier | modifier le code]

Résistance au roulement due à l'enfoncement du plan.

En étant enfoncé sous l'effet de l'effort presseur, le plan crée un bourrelet de matière. Ce bourrelet constitue un obstacle au mouvement, une pente que le cylindre doit monter. Sous l'effet de l'effort moteur, l'action de contact plan/cylindre FC se déplace, et le pivotement autour du point de contact devient possible lorsque ce point d'application est au sommet du bourrelet.

Bilan[modifier | modifier le code]

On voit que dans les deux cas, la force nécessaire pour créer le mouvement dépend de largeur 2a de la surface de contact et du rayon R du cylindre, donc de l'effort presseur et de la raideur du cylindre. On trouve une loi macroscopique similaire à la loi de frottement : la force minimale pour créer le roulement FR, tangentielle, est proportionnelle à l'effort presseur, force normale FP :

FR = μR⋅FP ;
μR = a/R.

La demi-largeur du plat, le paramètre a, est appelé coefficient de résistance au roulement.

Cas d'une roue freinée[modifier | modifier le code]

Cas d'une roue freinée.

Une roue peut être freinée volontairement, ou bien accidentellement (axe grippé par exemple). Nous pouvons modéliser le freinage comme un couple s'opposant à la rotation, il s'agit donc d'une résistante au pivotement de la roue autour de son axe.

Pour simplifier, nous ne représentons que la déformation de la roue, et pas celle du sol. Dans un premier temps, nous considérons une roue à l'arrêt et que l'on veut mettre en mouvement.

Au repos (figure de gauche), et pour les faibles forces motrices, la situation est similaire à une roue libre non freinée. Lorsque la force FR est suffisante pour faire basculer la roue (figure du milieu), le couple résistant (initialement faible) empêche le basculement.

Pour que la roue puisse tourner, il faut que le couple de l'action du sol FC par rapport à l'axe soit suffisant pour vaincre le couple résistant maximum CR :

FC × d ≥ CR

On voit que la force motrice nécessaire est supérieure au cas de la roue non freinée.

Il peut y avoir dans ce cas une concurrence entre roulement et glissement. Par exemple, dans le cas du freinage d'un véhicule, si le freinage est trop fort, alors les roues se bloquent : la résistance au roulement devient plus forte que la résistance au glissement.

Il est important de prendre en compte ce phénomène dans l'étude d'un galet suiveur sur une came. En effet, le galet a une résistance au roulement qui provient de son palier (liaison arbre/moyeu). On peut ainsi avoir un galet qui ne roule pas mais glisse sur la came, ce qui provoque son usure ; on parle parfois de beurrage.

Dans le cas maintenant d'une roue en mouvement que l'on veut arrêter (typiquement lorsque l'on actionne les freins d'un véhicule), le couple résistant que l'on crée a pour effet d'incliner la force modélisant l'action du sol vers l'arrière, et donc la résultante des forces n'est plus nulle. Du fait du principe fondamental de la dynamique, cela crée donc une accélération vers l'arrière, c'est-à-dire un freinage.

Cas d'une roue motrice[modifier | modifier le code]

Roue motrice isolée (couple moteur C) : l'adhérence permet la propulsion (action de la route FC inclinée vers l'avant), son aplatissement sous l'effet de la charge FP crée un couple résistant FC×d.
Représentation plus réaliste de la répartition de la pression de contact.

Considérons un véhicule dont le mouvement est assuré par l'adhérence de roues motrices sur le sol. Nous supposons que l'inertie propre de la roue est négligeable devant les efforts nécessaires pour mettre en mouvement le véhicule. Nous pouvons donc écrire que la somme des moments extérieurs s'appliquant sur la roue est nulle.

Dans le cas d'une roue motrice, le couple moteur C provient de l'arbre. Lorsque ce couple est faible, l'effort presseur et l'action du sol forment un couple (FP, FC) de résultante nulle et de moment

C = FP × d = FC × d.

d est la distance entre les droites d'action des forces. Plus le couple augmente, plus l'action du sol se décale vers l'avant, jusqu'à arriver à la distance a (figure du milieu). On a donc un couple résistant maximum valant

CR = FP × a

on retrouve ici le coefficient de résistance au roulement a, demi-largeur de la zone de contact.

À partir de ce moment-là, pour que l'on ait toujours une égalité des moment, il faut que l'action du sol s'incline vers l'avant (figure de droite). Cette action extérieure vers l'avant crée une accélération du véhicule.

Coefficient de résistance au roulement[modifier | modifier le code]

Efficacité énergétique des voitures en ville et sur autoroute (Document DoE).
Crr Description
0,000 3 à 0,000 4[1] Roue de chemin de fer en acier sur rail en acier (résistance au roulement pure)
0,001 à 0,001 5[2] Roulement à billes en acier durci sur acier
0,001 0 à 0,002 4[3],[4] Roue de chemin de fer en acier sur rail en acier. Wagon de passager environ 0.0020[5]
0,001 9 à 0,006 5[6] Roues en fonte de véhicules miniers sur rails en acier
0,002 2 à 0,005[7] Pneus de bicyclette de production pour 8,3 bars et 50 km/h
0,002 5[8] Pneus spéciaux éco-marathon
0,005 Rails sales de tramway (standard) avec et sans virages
0,004 5 à 0,008[9] Pneus de grands camions
0,005 5[8] Pneus BMX de bicyclettes typiques pour voitures solaires
0,006 2 à 0,015[10] Mesure de pneus de voiture
0,010 à 0,015[11] Pneus de voitures ordinaires sur béton
0,038 5 à 0,073[12] Diligence (XIXe siècle) sur une route sale. Neige molle sur la route dans le pire cas
0,3[11] Pneus de voitures ordinaires sur sable

Le coefficient Crr désigne le coefficient de résistance au roulement (anglais : rolling resistance coefficient). La force de résistance constante s'élève à

FR = Crrmg

m est la masse du véhicule et g correspond à la gravité terrestre.

Considérons un cas classique de voiture de 1 000 kg avec des roues au coefficient de 0,01. Nous obtiendrons une force de frottement de 0,01⋅1 000⋅9,81 soit 98 N. Après avoir remarqué que l'unité 1 kWh/100 km équivaut à une force de frottement de 36 N[a], la force de frottement de 98 N correspond à une consommation de 2,73 kWh/100 km. Enfin puisqu'un litre d'essence équivaut à environ 10 kWh[b], la consommation due à la seule résistance au roulement peut être estimée à 0,27 litre d'essence pour 100 km.

Il reste à tenir compte de l'efficacité globale du véhicule, comme le montre le schéma du DoE. Elle s'élève autour de 20 % pour les véhicules thermiques, et autour de 50% pour les véhicules électriques (quand on tient également compte du chauffage et de la climatisation, les pertes du réseau électrique étant incluses)[13], mais il faut tenir compte de la production d'électricité (voir Énergie grise énergétique).

Articles connexes : Aérodynamique et Freinage régénératif.

Le concept de coefficient de frottement est repris dans les diagrammes de Gabrielli – von Kármán, sous une forme toutefois un peu différente.

Autre définition du coefficient de résistance au roulement[modifier | modifier le code]

Le coefficient de résistance au roulement est donc défini comme étant la demi-largeur a de la zone de contact ; il s'exprime habituellement en millimètre. Il dépend du coefficient d'élasticité des matériaux, mais aussi du rayon, de la vitesse de déplacement, de la rugosité… et, dans le cas d'un pneumatique, de la pression de gonflage, ce qui explique que des pneus sous-gonflés augmentent la consommation de carburant.

Pour les applications mécaniques, on retient en général les valeurs suivantes[14].

Coefficients de résistance au roulement (pour une roue de 1 m de rayon)
Matériaux
(roue sur plan)
a (mm)
acier sur acier 0,4
fonte sur acier 0,5
caoutchouc plein sur bitume 3 à 15
pneu sur bitume 20 à 30
acier sur béton 10 à 15
acier sur rail
(chemin de fer)
0,5 à 1

Dans le cas d'une roue motrice, le couple résistant à vaincre est proportionnel au coefficient de résistance au roulement et à l'effort presseur FP :

CR = a⋅FP.

Dans le cas d'une roue libre, la force tractrice minimale à fournir pour faire tourner la roue s'exprime par

FR = μR⋅FP ;
μR = a/R ;

R étant le rayon de la roue.

Le facteur de résistance global μR est notablement plus faible que le coefficient d'adhérence intervenant dans la résistance au glissement. Cela explique l'intérêt d'interposer un contact roulant lorsque l'on veut réaliser un mouvement relatif entre deux pièces[14].

Facteurs globaux de résistance au roulement
Dispositif μR
roulement à billes 0,001 5
roulement à rouleaux 0,002
roulement à aiguilles 0,004

Ces valeurs sont à comparer avec les coefficients d'adhérence acier/acier lubrifié (μs ≃ 0,12), acier/bronze lubrifié (μs ≃ 0,1) et téflon/acier (μs ≃ 0,04).

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Астахов 1966, p. 81.
  2. (en) « Coefficient of friction, Rolling resistance and Aerodynamics », sur tribology-abc.com (consulté le 24 janvier 2017).
  3. Hay 1953, p. 72 fig. 6-2 (worst case shown of 0.0036 not used since it is likely erroneous)
  4. Астахов 1966, p. 50–55, figs. 3.8, 3.9 et 3.11, pp. ; p. 35–36 figs. 2.3, 2.4 . (worst case is 0.0024 for an axle load of 5.95 tonnes with obsolete plain (friction — not roller) bearings).
  5. Астахов 1966, p. 22, fig. 2.1.
  6. Hersey 1969, p. 267, table 6.
  7. (en) « Tire testing conducted by BTR forum member: Al Morriso », sur biketechreview.com, (consulté le 24 janvier 2017).
  8. a et b Roche et Schinkel - nom3 = Storey, Speed of Light (ISBN 0-7334-1527-X)
  9. « Crr for large truck tires per Michelin », sur michelintruck.com (consulté le 11 mars 2012)
  10. (en) « Green Seal 2003 Report » (consulté le 23 octobre 2009)
  11. a et b Gillespie 1992, p. 117.
  12. (en) Ira O. Baker, Treatise on roads and pavements, New York, John Wiley, Stagecoach: Table 7, p. 28. Diameter: p. 22-23. This book reports a few hundred values of rolling resistance for various animal-powered vehicles under various condition, mostly from 19th century data.
  13. La voiture électrique sur jancovici.com, site de Jean-Marc Jancovici.
  14. a et b Fan 2007, p. 87

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Document utilisé pour la rédaction de l’article [Fan 20007] Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique : Sciences et technologies industrielles, Nathan, (ISBN 978-2-09-178965-1), p. 87
  • Document utilisé pour la rédaction de l’article [SG 2003] D. Spenlé et R. Gourhant, Guide du calcul en mécanique : Maîtriser la performance des systèmes industriels, Hachette Technique, (ISBN 978-2-01-16-8835-4), p. 108-109
  • [Астахов 1966] (ru) П.Н. Астахов, « Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава », Транспорт, Москва, t. 311,‎ , p. 178 (présentation en ligne)
    anglais : Resistance to motion of railway rolling stock.
  • [Hay 1953] (en) William W. Hay, Railroad Engineering, New York, Wiley,
  • [Hersey 1969] Mayo D. Hersey, « Rolling Friction », Transactions of the ASME,‎ , p. 260–275 et [Hersey 1970] (en) Mayo D. Hersey, « Rolling Friction », Journal of Lubrication Technology,‎ , p. 83–88
    article scindé en deux.
  • [Gillespie 1992] T. D. Gillespie, Fundamentals of vehicle dynamics, Warrendale, PA, Society of Automotive Engineers, (ISBN 1-56091-199-9)

Articles connexes[modifier | modifier le code]