Jeu de potentiel

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

En théorie des jeux, un jeu de potentiel est un jeu où il existe une fonction globale décrivant les conséquences d'un changement de stratégie pour chaque joueur. Cette fonction est appelée fonction de potentiel.

Ces jeux ont des propriétés intéressantes du point de vue des équilibre de Nash, et ont des applications, par exemple dans les jeux de congestion (en) en théorie algorithmique des jeux, qui peuvent représenter le trafic routier.

Histoire[modifier | modifier le code]

On situe attribue souvent la définition des jeux de potentiel à Robert W. Rosenthal dans un article de 1973 : A class of games possessing pure-strategy Nash equilibria[1].

Définitions[modifier | modifier le code]

Les définitions suivantes concernent les jeux de potentiel finis. On peut aussi envisager des jeux infinis.

Soit le nombre de joueurs, l'ensemble (produit) des stratégies possibles, les stratégies du joueur et la fonction d'utilité.

  • Un jeu est un jeu de potentiel ordinal s'il existe telle que
implique .
  • Un jeu est un jeu de potentiel exact s'il existe telle que
.

Dans la littérature scientifique, l'expression jeu de potentiel peut désigner l'une ou l'autre de ces notions. On peut définir des variantes, avec des poids etc.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Si un point est un minimum global du potentiel, alors c'est un équilibre de Nash[2]. En conséquence, si l'ensemble des stratégies et la fonction de potentiel sont convexes, il y a existence d'un équilibre de Nash pur.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Voir (Rosenthal 1973) pour l'article initial et (Monderer et Shapley 1996) pour un exemple d'attribution à Rosenthal.
  2. (Monderer et Shapley 1996)

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Robert W Rosenthal, « A class of games possessing pure-strategy Nash equilibria », International Journal of Game Theory, Springer, vol. 2, no 1,‎ , p. 65-67

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Notes de cours de Yishay Mansour sur les jeux de potentiel et les jeux de congestion.