Équilibre parfait en sous-jeux

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En théorie des jeux, un équilibre parfait par sous-jeux (ou équilibre de Nash parfait par sous-jeux) est un rafinement conceptuel d'un équilibre de Nash utilisé dans les jeux dynamiques. Une stratégie est un équilibre parfait par sous-jeux, si elle représente un équilibre de Nash de tout sous-jeu du jeu de départ. Intuitivement, cela signifie que si (1) les joueurs jouent à un jeu plus restreint qui consiste en seulement une partie du premier et (2) leur comportement correspond à un équilibre de Nash de ce jeu plus restreint, alors leur comportement est un équilibre parfait par sous-jeux du jeu d'origine. Il est établi que chaque jeu extensif fini a un équilibre parfait par sous-jeux[1].

L'induction à rebours est une méthode courante pour déterminer les équilibres parfaits par sous-jeux dans le cas d'un jeu fini. Le premier joueur considère la dernière étape du jeu et détermine comment le dernier joueur maximisera son utilité dans chaque cas possible. Le premier joueur suppose alors que le dernier joueur jouera de la manière en question, et considère l'avant-dernier à jouer, qui choisira également l'action permettant de maximiser son utilité. On continue ainsi de suite jusqu'à ce que le premier joueur détermine la meilleure action pour maximiser son utilité à son tour. Les stratégies qui en découlent constituent l'ensemble des équilibres parfaits par sous-jeux pour les jeux extensifs finis à information parfaite[1]. Cependant, l'induction à rebours ne peut pas être appliquée aux jeux à information imparfaite ou incomplète.

L'ensemble des équilibres parfaits par sous-jeux est toujours un sous-ensemble des équilibres de Nash de ce jeu, pour la simple raison que le jeu est lui-même l'un de ses sous-jeux. Dans certains cas, les ensembles peuvent être identiques.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b An Introduction to Game Theory, Osborne, M.J., Oxford University Press, États-Unis, 2004.