Gammes et tempéraments dans la musique occidentale

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En musique, un tempérament est un procédé d'accord (un accordage) des degrés et des intervalles d'une gamme musicale. Le mot gamme désigne le résultat d'un tel procédé (par exemple, la gamme tempérée pour le tempérament égal); un usage apparenté du mot « gamme » en fait pratiquement un synonyme d'« échelle musicale », c'est-à-dire une succession de degrés sans prise en compte de leur intonation exacte, mais cette acception ne sera pas considérée ici.

Ces premières définitions appellent des précisions qui s'avèrent rapidement assez complexes :

  • Accordage est un terme générique, utilisé depuis le XIXe siècle[1] pour dénoter l'action d'accorder un instrument ou le résultat de cette action.
  • Accord complété par un qualificatif (essentiellement « accord pythagoricien » ou « accord juste ») est utilisé en opposition à « tempérament » pour désigner un accordage qui ne fait appel qu'à des intervalles « justes » (ou « purs »), à l'exclusion d'aucun intervalle tempéré[2].
  • Tempérament se réfère à un accordage dans lequel plusieurs ou tous les intervalles sont accordés par altération d'intervalles justes (ou purs) : ces intervalles altérés sont dits « tempérés ».
  • Système est utilisé souvent, un peu improprement, pour dénoter les caractéristiques des gammes produites par l'accordage, par exemple dans les expressions « système pythagoricien », « système juste » (ou « système de Zarlino »), « système tempéré », etc. [Ces expressions devraient être discutées dans un article « Système musical » qui demeure à créer.]

Les tempéraments servent à l'accordage des instruments à sons fixes, c'est-à-dire les instruments possédant un dispositif vibrant séparé pour chaque note (instruments à clavier, harpes, tympanons, etc.) et ceux à frettes. Le tempérament est rendu nécessaire parce que chacune des notes de la gamme doit pouvoir servir dans des circonstances diverses qui requièrent des intonations légèrement différentes. Alors que ces petites différences peuvent être réalisées sur des instruments à degrés mobiles (comme le violon, où un petit déplacement d'un doigt de la main gauche, ou les instruments à vent, où une légère modification de l'intensité du souffle suffisent à modifier l'intonation), les instruments à sons fixes requièrent des compromis.

Le mot «temperament», du latin temperare, «organiser», «modérer», se réfère plus précisément à la modification d'un intervalle, généralement la diminution de la quinte, au profit d'autres intervalles. On distingue deux catégories générales de tempéraments:

  • Les tempéraments «réguliers», où toutes les quintes sont diminuées d'une même quantité proportionnelle.
  • Les tempéraments «irréguliers», où les quintes sont tempérées de diverses manières.

Les intervalles tempérés ne peuvent pas être exprimés sous forme de rapports de nombres entiers représentant les fréquences, aussi complexes soient-ils: ce sont des nombres irrationnels. Les autres accordages, dont les intervalles peuvent s'exprimer sous forme de rapports de nombres entiers, ne sont pas des tempéraments: on les appelle plutôt des systèmes ou des accords (Accord pythagoricien, par exemple).

Histoire[modifier | modifier le code]

L'accord pythagoricien a été utilisé depuis l'Antiquité jusqu'à la fin du Moyen Âge et au-delà. Ce système était destiné principalement aux voix humaines et à des instruments à sons mobiles, pour lesquels il ne posait en principe pas trop de problème. À partir du XVe siècle cependant, l'usage croissant de l'orgue a rendu nécessaire le tempérament, mentionné pour la première fois en 1496[3]. Les tempéraments utilisés en Occident sont, par ordre chronologique :

Il faut signaler en outre les tempéraments par division multiple, extensions des précédents à plus de douze degrés dans l'octave, parfois pour tenter d'améliorer la pureté de certains intervalles, ou encore pour produire des « micro-intervalles ». Ils sont documentés depuis le XVIe siècle.

Alors qu'au début du Moyen Âge, la théorie musicale ne reconnaissait comme consonants que les intervalles d’unisson, d’octave, de quinte et de quarte, la tierce majeure a progressivement été admise comme consonance imparfaite[4]. La tierce pythagoricienne est en effet relativement fausse, plus grande que la tierce pure d’un comma syntonique, soit 22% d'un demi-ton. Jusqu'au XVe siècle, les traités théoriques ne mentionnent aucun autre accord que le système pythagoricien, mais il est difficile de savoir dans quelle mesure il a été utilisé en pratique par les chantres, en particulier pour les tierces qui sont de plus en plus nombreuses dans le répertoire.

Le système pythagoricien a fait l'objet au Moyen Âge d'une sorte de culte quasi mystique, lié aussi à l'idée platonicienne selon laquelle les nombres régissent le monde: le système pythagoricien repose en effet sur les rapports numériques (et les rapports de longueurs de cordes) les plus simples, 1/1 pour l'unisson, 1/2 pour l'octave, 2/3 pour la quinte, 3/4 pour la quarte. Dès le XVe siècle néanmoins, on s'est efforcé de produire des tierces plus justes en faisant usage d'une propriété du système lui-même, dans lequel une note bémolisée (par exemple solbémol) est un comma pythagoricien (24% d'un demi-ton) plus bas que son enharmonie diésée (par exemple fadièse). En accordant par exemple
ré-solbémol, utilisé en réalité comme la tierce majeure ré-fadièse, on obtenait une tierce majeure presque pure sans déroger au culte de Pythagore[5].

Dès la fin du XVe siècle, Bartolomé Ramos de Pareja, dans sa Musica de 1482, a proposé d'accorder des tierces majeures pures, correspondant au rapport numérique 4/5 : c'est la première fois que le système pythagoricien est abandonné dans la théorie musicale. Cet abandon de l'orthodoxie pythagoricienne a rapidement amené au développement des tempéraments mésotoniques, rendus nécessaires par l'importance croissante des instruments à clavier dans la pratique musicale. Le plus remarquable et le plus usité des tempéraments mésotoniques est le tempérament « au quart de comma » : puisque la tierce majeure pythagoricienne, qui s'obtient en quatre quintes (comme do-sol-ré-la-mi), est trop grande d'un comma, il suffit de diminuer chacune des quintes d'un quart de comma pour aboutir à une tierce pure. (Voir ci-dessous, Les tempéraments mésotoniques et l'article spécialisé Tempérament mésotonique.)

Clavier de l'archicembalo.

L'abandon de l'orthodoxie pythagoricienne a amené les théoriciens à s'interroger sur la possibilité de jouer « juste », c'est-à-dire de jouer exclusivement des intervalles purs. Différents systèmes ont été proposés, le plus connu étant le « système de Zarlino » (voir Intonation juste). Ces systèmes sont utopiques, parce qu'ils requièrent plusieurs formes de la même note pour divers contextes. C'est l'une des raisons qui ont mené à concevoir des instruments à clavier à plus de douze notes par octave. Ainsi, le clavier proposé au milieu du XVIe siècle par Nicola Vicentino pour son Archicembalo proposait 36 touches dans l'octave, produisant 32 notes différentes.

Dès le XVIIe siècle, divers tempéraments irréguliers ont été proposés, où les quintes sont tempérées différemment, certaines plus que d'autres, introduisant des différences d'intonation d'une tonalité à l'autre. L'invention des logarithmes par Lord Neper vers 1615 a permis en outre de calculer les intervalles tempérés, qui n'étaient pas représentables sous forme de rapports de nombres entiers, et les réflexions approfondies sur le tempérament égal ont rapidement suivi. Celui-ci ne s'est pourtant pas imposé avant le XIXe siècle au plus tôt, notamment parce qu'il ne faisait plus de différences entre les tonalités.

Problématique musicale[modifier | modifier le code]

Accord des instruments avec des intervalles purs[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : Intonation juste et Gamme naturelle.

L'accord des instruments de musique se fait à partir d'intervalles « purs » (ou « justes »), qui sont déformés (tempérés) si nécessaire. Les intervalles purs sont généralement des consonances, dont la définition est très problématique. Pour ce qui nous concerne, les notions de pureté ou de justesse s'opposent à des idées d'impureté ou de fausseté. On peut donc proposer ici une définition un peu inhabituelle de la consonance mais qui est pourtant la plus générale : les intervalles consonants (purs, justes) sont ceux qui se distinguent le plus facilement des intervalles non consonants (impurs, faux) ; ce sont ceux qui ont la meilleure « définition » acoustique. La consonance est alors l'accordage qui réduit au minimum les battements de l'intervalle. Le battement (physique) se définit en acoustique par l'interférence entre deux signaux de fréquences proches. Dans le cas des intervalles consonants, il ne s'agit pas tant des fréquences fondamentales des notes concernées, que de celles de leurs harmoniques. L'opposition consonance / non consonance concerne donc en premier lieu les notes ayant de nombreux sons harmoniques en commun — c'est-à-dire, puisque les fréquences des sons harmoniques sont entre elles dans des rapports de nombres entiers[6], que les intervalles les plus consonants sont ceux qui correspondent aux rapports numériques les plus simples. Ce ne sont pas les rapports simples en eux-mêmes qui définissent la consonance, mais le fait que les séries harmoniques qui leur correspondent comportent un grand nombre de sons harmoniques en commun. Par exemple:

  • Si deux sons sont dans un rapport de fréquences de 1 à 2 (ce qu'on définit comme l'octave), les harmoniques du premier correspondent à la série des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, 5, etc., et ceux du second à la série des nombres pairs, 2, 4, 6, 8, 10, etc. Il est évident que tous les harmoniques du second sont aussi des harmoniques du premier : il y a concordance totale entre les deux séries, la consonance est totale. Et si l'un des deux sons était légèrement désaccordé, les deux séries légèrement décalées l'une par rapport à l'autre produiraient un nombre élevé de battements : la dissonance serait immédiatement très élevée.
  • Si les deux sons sont dans un rapport de 4 à 5 (la tierce majeure pure), les harmoniques du premier seraient 4, 8, 12, 16, 20, etc., et celles du second 5, 10, 15, 20, 25, etc. La première concordance se situe à 20, harmonique 5 du premier son et 4 du deuxième ; si on prolonge les séries, on vérifiera aisément que tous les harmoniques multiples de 5 de la première concordent avec les multiples de 4 de la seconde. Et si l'un des deux sons est désaccordé, c'est sur ces multiples communs que les battements se produisent en premier lieu, mais la dissonance sera moins manifeste que dans le premier cas.

On peut noter au passage que la technique normale de l'accordage ne consiste pas à accorder une note par exemple à la tierce majeure juste d'une autre, mais bien à accorder l'harmonique 4 de l'une à l'unisson de l'harmonique 5 de l'autre : les accordeurs sont experts dans l'écoute des harmoniques et des éventuels battements entre elles, et les accordages se font essentiellement par des mises à l'unisson d'harmoniques. Un violoniste qui s'accorde, de même, n'accorde pas les deux cordes à la quinte l'une de l'autre, mais accorde l'harmonique 2 de l'une à l'unisson de l'harmonique 3 de l'autre ; lorsqu'il y arrive, tous les harmoniques multiples de 2 et de 3 se mettent ensemble à l'unisson et la qualité de la consonance qui en résulte éclate assez soudainement avec une extraordinaire brillance. Une écoute attentive du phénomène permettra de percevoir qu'alors que l'accord s'améliore, la sensation de consonance diminue d'abord, puis qu'elle se réalise à l'extrême fin du processus.

Une autre conséquence de ce qui précède est que l'opposition consonance / non consonance est étroitement liée à l'existence de sons harmoniques, c'est-à-dire périodiques. Le vibrato des violons, par exemple, a pour effet de créer une certaine inharmonicité, donc de réduire la périodicité : la non consonance de sons vibrés est moins perceptible, de sorte que ces sons paraissent plus justes. Ces problèmes se posent assez peu pour un certain nombre d'instruments non européens (percussions, en particulier), pour lesquels par conséquent la question des gammes et des tempéraments ne se pose pratiquement pas.

Parce que, dans le cas d'un instrument à sons fixes, le nombre des notes dans chaque octave est limité, il n'est pas possible d'accorder tous les intervalles purs. On peut accorder par exemple une quarte juste ascendante, rapport 4/3, suivie d'une tierce mineure pure descendante, rapport 5/6, pour obtenir une note à un ton de la première, correspondant au rapport 10/9 (par exemple do-fa-ré, 4/3 x 5/6 = 20/18 = 10/9), ou accorder deux quintes justes ascendantes correspondant au rapport 3/2 et réduire d'une octave pour obtenir de même une note à un ton de la première, correspondant cette fois au rapport 9/8 (par exemple, do-sol-ré, (3/2)²/2 = 9/8). Mais nos instruments à sons fixes à douze notes dans l'octave ne peuvent pas donner à la fois ces deux notes, distantes l'une de l'autre d'un intervalle correspondant au rapport 81/80 (9/8 / 10/9), soit un comma syntonique.

C'est pour cette raison que l'intonation juste est en quelque sorte une vue de l'esprit, qui permet d'envisager en théorie des intervalles irréalisables en pratique, en tout cas sur des instruments à sons fixes. Dans le cas décrit ci-dessus, l'intervalle d'un ton correspondant au rapport 10/9 est le « ton mineur » de l'intonation juste, correspondant à environ 1,82 demi-ton tempéré, alors que celui qui correspond à 9/8 est le « ton majeur », 2,04 demi-tons tempérés. Pour accorder un instrument à sons fixes, il sera donc nécessaire de réaliser un compromis entre ces deux intervalles (et entre un certain nombre d'autres) : il faut les « tempérer ».

Bien que Gioseffo Zarlino soit souvent considéré comme l'inventeur de l'intonation juste, ou du moins comme l'un de ses principaux défenseurs au XVIe siècle, à tel point que l'intonation juste elle-même est souvent décrite comme la « gamme de Zarlino », il ne l'a pas décrite complètement lui-même, se contentant de la mentionner comme fondement naturel de la gamme, tout en ajoutant que le tempérament était une nécessité pratique.

Les tempéraments[modifier | modifier le code]

Les accords à bases d'intervalles purs ne posaient pas de problèmes dans la musique modale, où l'accordage même imparfait permettait néanmoins de jouer un morceau entier dans une tonalité unique.

Mais au fur et à mesure du développement de la musique, qui utilisait de plus en plus les transpositions, les modulations, et les échelles chromatiques, il devenait compliqué de limiter les instruments à quelques modalités. Il n'était plus possible de voir apparaître dans ces transpositions les intervalles dissonants entre certains degrés de la gamme naturelle : de ce fait, la transposition ou la modulation entre des tonalités trop différentes (par leur coloration ou leurs intervalles dissonants) n'est pas toujours possible.

Pour réduire ces dissonances, il est nécessaire d'ajuster de corriger l'intervalle entre certaines notes. C'est sur la base de ce consensus - à l'origine, inconscient - qu'ont été élaborées la gamme heptatonique occidentale et ses différentes variantes. Nombre d'instruments accordés sur des tempéraments anciens permettent toutes les modulations que l'on veut, mais avec une forte coloration de la justesse sur les tonalités éloignées, coloration que certaines oreilles modernes ne trouvent guère acceptables.

Seul le tempérament égal permet n'importe quelle transposition sans aucune coloration (utile pour l'accompagnement des chanteurs), mais ceci au prix d'un « aménagement » de la justesse, qui n'a pas toujours séduit les musiciens.

Construction[modifier | modifier le code]

Cette question d'esthétique musicale se traduit assez directement en termes mathématiques, du fait que les sons harmoniquement consonants sont dans un rapport de fréquence s'exprimant par une fraction simple. Il y a plusieurs aspects de la question, mais les deux principaux problèmes numériques (qui se reflètent dans la pratique musicale) sont ceux-ci:

  • En partant d'une note donnée, douze quintes diffèrent quelque peu de sept octaves. L'écart (de l'ordre d'un huitième de ton) est le comma pythagoricien ou ditonique, de 23,48 cents (centième de demi-ton), soit de l'ordre de deux cent par quinte.
  • En partant d'une note donnée, quatre quintes successives ne donnent pas tout à fait une tierce pure. Par exemple, la succession do-sol-ré-la-mi donne un mi différent de celui obtenu par une tierce pure). L'écart est le comma syntonique, de 21,51 cent, donc un peu moins dissonant que le précédent par lui-même, mais réparti sur quatre intervalles au lieu de douze, conduisant à un écart beaucoup plus notable de cinq cents par quinte.

La quasi-équivalence entre ces deux commas est un fait mathématique remarquable. (23,5 cents pour le comma pythagoricien et 21,5 cents pour le comma syntonique). De fait, la plupart des tempéraments inventés au cours de l'histoire se chargent de répartir essentiellement le comma pythagoricien dans le cycle des quintes, mais, pour autant, l'essentiel de ces tempéraments travaillent à une plus grande justesse des tierces (dont la fausseté s'illustre par le comma syntonique) tout en gardant les quintes acceptables. La différence entre ces deux commas est le schisma, très petit intervalle de 2 cents, dont on tient parfois compte dans la réalisation de certains tempéraments au clavecin.

Illustration de Le istitutioni harmoniche, un clavier avec 19 touches par octave.

De façon annexe, les tempéraments ont souvent eu pour but complémentaire de faire coïncider les dièses et les bémols, afin d'améliorer la « jouabilité » des instruments. Il faut toutefois noter que cette préoccupation n'a pas toujours prévalu, et que des instruments à clavier qui disposaient de touches distinctes pour les deux altérations ont été construits avant le XVIIIe siècle.

Cette constatation a imposé de trouver des compromis pour pouvoir pratiquer la musique sur de tels instruments. On appelle « tempérament » de tels compromis qui peuvent tendre :

  • à éliminer autant que possible l'effet sensible des commas, en plaçant ou en répartissant ceux-ci dans des intervalles inusités ;
  • à simplifier les échelles musicales en confondant les notes enharmoniques ;
  • à permettre ou faciliter les transpositions et modulations.

Évolution des tempéraments[modifier | modifier le code]

Accord pythagoricien[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Accord pythagoricien.
Quinte du loup dans le cycle des quintes

L'accord pythagoricien est construit par concaténation de quintes justes. Mais après douze quintes une telle série dépasse l'octave d'un comma.

Pour conserver les quintes justes il faut accepter une quinte réduite de ce comma sachant qu'elle est inutilisable : c'est la « quinte du loup » désagréable à l'oreille. Aussi, la tierce pythagoricienne, plus grande que la tierce majeure, est musicalement instable[7].

Gamme de Zarlino[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Gamme naturelle.

Gioseffo Zarlino (15171590) fut le premier à reconnaitre l'importance de la tierce majeure comme intervalle fondateur de l'harmonie. La juste intonation qu'il conceptualise (voir Zarlino) est induite par les imperfections constatées dans l'accord pythagoricien et le souhait d'avoir le maximum d'intervalles sonnant juste dans un système à douze intervalles par octave.

Il élabore une gamme naturelle en reconnaissant donc une place importante à l'intervalle de tierce « pure », et plus généralement aux intervalles purs, c'est-à-dire correspondant à un rapport de fréquence s'exprimant par une fraction simple.

La tierce est basée sur des harmoniques qui multiplient ou divisent la fréquence par cinq, au lieu d'un facteur trois comme dans la gamme de Pythagore. Entre la quarte et le ton majeur, l'introduction de facteurs « cinq » permet de travailler sur les rapports 5/4 (=1,25) et 6/5 (= 1,2). Ces deux rapports sont particulièrement simples, acoustiquement ils sonnent bien avec la fondamentale. Enfin, puisque (5/4) x (6/5) = 6/4 = 3/2, on voit que leur addition donne une quinte. Ces intervalles, respectivement nommés « tierce majeure » et « tierce mineure » vont jouer un rôle de premier plan, avec l'octave et la quinte, dans la construction des gammes naturelles, qui ont de nombreuses variantes.

Par rapport à la gamme tempérée, les écarts de la gamme de Zarlino sont (en supposant la gamme accordée sur une tonique de do) :

Note do bémol mibémol mi fa fadièse / solbémol sol labémol la sibémol si
Rapport 1/1 16/15 9/8 6/5 5/4 4/3 45/32 ou 64/45 3/2 8/5 5/3 9/5 15/8
Écart 0 +11.73 +3.91 +15.64 -13.69 -1.96 ± 9.78 +1.96 +13.69 -15.64 +17.6 -11.73

On voit que les écarts par rapport à la gamme tempérée sont assez importants sur les tierces et sixtes (de l'ordre de 14 cent), ainsi que sur la septième (17 cent). On peut en fait lire ces écarts dans l'autre sens: par rapport à une gamme formée d'intervalles purs, c'est le degré de fausseté perceptible sur la gamme tempérée. Ces intervalles commencent à être audibles pour une oreille exercée.

Les tempéraments mésotoniques[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Tempérament mésotonique.

On parle de tempéraments réguliers lorsque les corrections apportées aux intervalles s'appliquent également à tous, aucun intervalle particulier n'étant musicalement juste : ce sont donc les tempéraments mésotoniques et le tempérament égal (qui est un mésotonique particulier). Les tempéraments inégaux sont dits « irréguliers ».

L'idée des tempéraments mésotoniques est de diminuer toutes les quintes d'une certaine fraction du comma syntonique, de façon à rendre plus pures les tierces majeures sans pour autant trop fausser les quintes (l'écart résiduel venant du comma pythagoricien qui reste toujours concentré sur la quinte du loup).

Puisque la correction s'applique uniformément à toutes les quintes, les tierces majeures engendrées restent toujours égales à deux tons majeurs (les proportions sont conservées) ce qui n'est pas le cas avec les tempéraments inégaux. C'est cette propriété du « ton moyen » qui est à l'origine du terme « mésotonique » - on utilise aussi l'expression « tempérament régulier ».

Le tempérament mésotonique à quart de comma syntonique est le plus utilisé. S'il rend les tierces plus pures, il fausse légèrement les quintes (ainsi d'ailleurs que les quartes), et ceci n'est pas indifférent car l'oreille est plus sensible à la pureté des quintes qu'à celle des tierces.

D'autres tempéraments mésotoniques présentent un meilleur compromis en répartissant la « fausseté » de façon plus équilibrée entre tierces et quintes : c'est le cas du tempérament à 1/6 ou 1/8 de comma. A l'extrême, le tempérament à douzième de comma pythagoricien fait disparaître la quinte du loup : c'est le tempérament égal.

Les tempéraments mésotoniques sont assez pratiqués dans la musique baroque, ils permettent des modulations acceptables dans les tons voisins de la tonique.

Les tempéraments inégaux[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Tempérament inégal.

L'idée des tempéraments inégaux vient du fait que, dans la pratique musicale, et spécialement à l'époque baroque avant que ne se généralise l'emploi de la gamme au tempérament égal, tous les intervalles de quinte et de tierce majeure ne sont pas également usités.

On va donc essayer de réduire les effets indésirables du comma syntonique, voire du comma pythagoricien, en les divisant de telle manière qu'on améliore la qualité de certains intervalles de quintes (donc de tierces), les intervalles les moins pratiqués pouvant se satisfaire de consonances moins bonnes.

À propos du clavecin et du clavicorde, C.P.E. Bach écrit : « Les deux sortes d'instruments doivent être bien tempérés : en accordant les quartes et les quintes, avec les tierces majeures et mineures et les accords complets pour preuves, il faut affaiblir un tant soit peu la justesse des quintes, en sorte que l'oreille la perçoive à peine et que les vingt quatre tons soient tous utilisables. »

Les possibilités sont extrêmement nombreuses et cette étude a mobilisé un grand nombre de théoriciens aux XVIIe et XVIIIe siècles, chacun proposant sa propre solution censée représenter le meilleur compromis : Werckmeister, Chaumont, Kirnberger, Rameau, Vallotti etc.

Dans le cadre d'un tempérament inégal, toutes les quintes (et conséquemment toutes les tierces) n'ont pas la même valeur en termes de rapports de fréquences : chaque tonalité possédait donc une « couleur sonore » particulière. Joie, tristesse, sérénité, mélancolie, etc. s'expriment dans le choix de tonalités censées mieux les représenter : ce critère est mis en pratique par les grands compositeurs tels que Bach et Couperin qui y attachent beaucoup d'importance. Tous ne s'accordent d'ailleurs pas exactement sur le caractère prêté à chaque tonalité. Le choix du tempérament utilisé peut, à l'inverse, être déterminé par la tonalité choisie et les modulations envisagées au cours d'une même pièce, certains étant mieux appropriés que d'autres.

Ces préoccupations ont complètement disparu depuis que la gamme tempérée a été adoptée de façon universelle par les compositeurs. Mais les tempéraments inégaux sont particulièrement adaptés à l'exécution du répertoire baroque, et les ensembles spécialisés les pratiquent couramment.

Le tempérament égal (gamme tempérée)[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Gamme tempérée.

La gamme au tempérament égal, ou simplement tempérament égal, ou encore gamme tempérée ( pour lever le doute, il suffit de l'appeler gamme bien tempérée ) est de nos jours utilisée de façon presque universelle dans la musique occidentale (à noter, cependant, que le piano sort de l'échelle du tempérament égal dans l'aigu : voir Inharmonicité du piano). Seuls les musiciens jouant sur des instruments dits « anciens » utilisent d'autres systèmes, selon le style en cours à l'époque de la composition.

Le tempérament égal, qui s'est imposé avec le changement de goût à l'époque de la Révolution française (voir Inégalités dans la musique baroque) consiste, pour ainsi dire, à « trancher le nœud gordien » des inconvénients de tous les autres systèmes qui tentaient des compromis entre justesse de certains intervalles, fausseté pas trop marquée des autres, possibilités de transposition et/ou de modulation. Connu depuis longtemps (déjà mentionné au XVIe siècle, par Mersenne et par Praetorius, à propos des violes), mais peu utilisé alors, il consiste tout simplement à diviser l'octave en douze intervalles chromatiques tous égaux.

Cette idée simple permet toutes les transpositions et toutes les modulations imaginables, puisque toutes les notes sont équivalentes quand on les considère comme toniques. Elle présente deux inconvénients. Le premier, qui est de taille, explique la réticence des musiciens à l'adopter avant la période dite « classique » : à l'exception des octaves, tous les intervalles sont légèrement faux. Toutefois, hormis certains cas particuliers concernant principalement des tierces majeures (voir : Justesse des tierces), les écarts sont suffisamment faibles pour être admissibles. Et l'habitude aidant, puisque de nos jours quasiment toutes les musiques que nous entendons l'utilisent, cette faible dissonance ne choque personne, et c'est au contraire les anciens tempéraments qui surprennent notre oreille lorsque nous les expérimentons pour la première fois. Le second inconvénient est que, dans le tempérament égal, toutes les tonalités ont la même couleur et ce n'est pas forcément ce que les musiciens recherchent. Chez Mozart, par exemple, le choix des tonalités conserve une grande importance, y compris dans toute sa musique de piano, ce qui va à l'encontre d'un système dans lequel toutes les tonalités sont strictement équivalentes.

Si l'on se rappelle qu'additionner des intervalles revient à effectuer des multiplications de rapports de fréquence, on voit que celui de l'octave égale celui du demi-ton chromatique élevé à la puissance douze ou encore que le rapport de fréquence du demi-ton chromatique vaut en l'absence d'inharmonicité.

La gamme tempérée présente l'avantage d'être totalement "neutre" par rapport aux problèmes de transpositions, qui précisément justifient la présence de tempéraments. Les écarts des différentes gammes par rapport à la gamme tempérée permettent donc d'apprécier comment un tempérament particulier présentera des irrégularités dans ses différentes transpositions.

Tempérament par division multiple[modifier | modifier le code]

Un clavier réalisant le tempérament à 19 intervalles égaux
Article détaillé : Tempérament par division multiple.

Plusieurs théoriciens ont conçu des tempéraments basés sur une division de l'octave en plus de douze intervalles élémentaires. Constatant que la division en douze intervalles égaux n' aboutit pas à la pureté des intervalles de quinte et de tierce, ils ont recherché si une division de l'octave en un nombre différent d'intervalles ne permettait pas de se rapprocher de cette pureté idéale. De fait, plusieurs schémas de division ont ainsi été déterminés, qui permettent parfois d'améliorer aussi la qualité des autres notes.

Ces approches très théoriques ne se sont pas popularisées à ce jour.

Comparaison des fréquences de notes de la gamme chromatique dans différents systèmes[modifier | modifier le code]

Les fréquences des notes de la gamme bien tempérée peuvent être obtenues facilement par la formule : F(n)= F(La).2(n/12) .

Avec : F(La)=Diapason, et n= rang de la note soit  :

n -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Note do do# mib mi fa fa# sol sol# La sib si do+

Tableaux comparatifs[modifier | modifier le code]

Premier tableau : même la[modifier | modifier le code]

Fréquences des notes dans 3 systèmes, la=440 Hz
Note Gamme de Zarlino Gamme de Pythagore Gamme tempérée
do 264,00 260,74 261,63
dodièse 275,00 278,44 277,18
297,00 293,33 293,66
mibémol 316,80 309,03 311,13
mi 330,00 330,00 329,63
fa 352,00 347,65 349,23
fadièse 371,25 371,25 369,99
sol 396,00 391,11 392,00
soldièse 412,50 417,66 415,30
la 440,00 440,00 440,00
sibémol 475,20 463,54 466,16
si 495,00 495,00 493,88
do 528,00 521,48 523,25

Dans ce tableau :

  • la note la est commune à 440 Hz (diapason actuel)
  • les gammes naturelles sont représentées par la gamme de Zarlino à partir de do
  • la gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre soldièse et mibémol.

Second tableau : même do[modifier | modifier le code]

Fréquences des notes dans 3 systèmes, do=264 Hz
Note Gamme de Zarlino Gamme de Pythagore Gamme tempérée
do 264,00 264,00 264,00
dodièse 275,00 281,92 279,70
297,00 297,00 296,33
mibémol 316,80 312,89 313,95
mi 330,00 334,13 332,62
fa 352,00 352,00 352,40
fadièse 371,25 375,89 373,35
sol 396,00 396,00 395,55
soldièse 412,50 422,88 419,07
la 440,00 445,50 443,99
sibémol 475,20 469,33 470,39
si 495,00 501,19 498,37
do 528,00 528,00 528,00

Dans ce tableau :

  • la note do commune à 264 Hz donne la à 440 Hz (diapason actuel) dans la juste intonation
  • les gammes naturelles sont représentées par la gamme de Zarlino à partir de do
  • la gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre soldièse et mibémol.

Troisième tableau[modifier | modifier le code]

Intervalles importants dans 3 systèmes
Intervalle Gamme de Zarlino Gamme de Pythagore Gamme tempérée
Quinte do-sol 1,500 1,500 1,498
Loup soldièse-mibémol 1,536 1,480 1,498
Tierce majeure do-mi 1,250 1,266 1,260

Dans ce tableau, les intervalles sont calculés à partir du tableau précédent :

  • dans la gamme de Zarlino, la quinte et la tierce sont justes, la quinte du loup est horriblement fausse
  • dans la gamme de Pythagore la tierce et la quinte du loup sont légèrement fausses
  • dans la gamme tempérée, il n'y a pas de quinte du loup ; les quintes sont bonnes, et les tierces un peu trop grandes

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Voir Accordage sur le site du Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales (CNRTL). Selon cette page, le Petit Larousse de 1968 utilise aussi le mot « accordement ».
  2. Cet usage semble avoir son origine dans l'ouvrage de J. Murray Barbour, Tuning and Temperament. A Historical Survey, East Lansing, 1951, p. xii, qui définit un « accord » (Tuning) comme « Un système dont tous les intervalles peuvent être exprimés sous forme de nombres rationnels » et un « tempérament » comme « Un système dont certains ou tous les intervalles ne peuvent s'exprimer par des nombres rationnels ».
  3. Franchinus Gafurius, Practica musica, Milan, 1496, Livre 2, Chapitre 3. Gafurius explique que les organistes diminuent légèrement les quintes, une diminution qu'ils appellent participata.
  4. Serge Gut, La tierce harmonique dans la musique occidentale. Origines et évolution, Paris, Heugel, 1969.
  5. Mark Lindley, "Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament", Proceedings of the Royal Musical Association 102/1 (1975), p. 37-51. Voir Intonation juste. Ce procédé, que l'on a appelé le « changement enharmonique », avait été anticipé dans la théorie arabe de Ṣafī al-Dīn al-Urmawī, mais pas pour produire des consonances : al-Urmawī avait eu l'espoir vain que les différences enharmoniques pourraient représenter les « quarts de tons » de la musique arabe. Voir Liberty Manik, Das arabische Tonsystem im Mittelalter, Leiden, 1969.
  6. En mathématique, la série des nombres harmoniques est la série des nombres entiers.
  7. Abromont 2001, p. 299

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Pierre-Yves Asselin, Musique et Tempérament, Jobert, Paris, 2000 (ISBN 2905335009)
  • Dominique Devie, Le Tempérament musical, philosophie, histoire, théorie et pratique, Librairie Musicale Internationale, Marseille (seconde édition 2004).
  • Patrice Bailhache, Une histoire de l'acoustique musicale - CNRS éditions Paris 2001 (ISBN 2-271-05840-6)
  • Jean Lattard, Intervalles, échelles, tempéraments et accordage musicaux, éditions l'Harmattan, juillet 2003 (ISBN 2747547477)[1].
  • Moreno Andreatta, Méthodes algébriques en musique et musicologie du XXe siècle : aspects théoriques, analytiques et compositionnels, thèse, EHESS/IRCAM, 2003 [2].
  • Edith Weber, La Résonance dans les échelles musicales, révision d’Edmond Costère, Revue de musicologie, T.51, N°2 (1965), pp. 241-243
  • Franck Jedrzejewski, Mathématiques des systèmes acoustiques. Tempéraments et modèles contemporains, L’Harmattan, 2002.
  • Heiner Ruland, Évolution de la musique et de la conscience, ÉAR, Genève 2005, (ISBN 2-88189-173-X)
  • Claude Abromont et Eugène de Montalembert, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine, coll. « Les indispensables de la musique », , 608 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-213-60977-5)

Liens externes[modifier | modifier le code]