Accélération

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L'accélération est une grandeur physique vectorielle, appelée de façon plus précise « vecteur accélération », utilisée en cinématique pour représenter la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps. La norme (l'intensité) de ce vecteur est appelée simplement « accélération » sans autre qualificatif.

Dans le langage courant, l'accélération s'oppose à la décélération et indique l'augmentation de la vitesse ou de la fréquence d'évolution d'un processus quelconque, par exemple l'accélération de la fréquence cardiaque ou celle d'une suite d'évènements.

Définition[modifier | modifier le code]

Mathématiquement[modifier | modifier le code]

\mathbf{a} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} = \frac{d\mathbf{v}}{dt}, avec ∆v la variation de la vitesse entre un temps t et un temps t+∆t .

En physique[modifier | modifier le code]

La notion d'accélération est formalisée par Pierre Varignon (1654-1722) le 20 janvier 1700, comme un écart infiniment petit de vitesse \mathrm dv pendant un temps infiniment petit \mathrm dt mis pour modifier cette vitesse. Réitérant l'approche qu'il avait utilisée deux ans plus tôt pour définir la notion de vitesse, il utilise le formalisme du calcul différentiel mis au point quelques années plus tôt par Gottfried Wilhelm Leibniz (Isaac Newton ayant développé le formalisme du Calcul des fluxions). La définition picturale d'un objet possédant une accélération d'un 1 m/s2 est que sa vitesse augmente d'un mètre par seconde toutes les secondes (chaque seconde l'objet voit sa vitesse augmentée d'un mètre par seconde).

Applications[modifier | modifier le code]

Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération :

  • aller plus vite (accélérer au sens commun plus restrictif) : l'accélération est positive, c'est-à-dire que le vecteur accélération possède une composante dans le sens de la vitesse
  • aller moins vite (freiner ou décélérer ou ralentir dans le langage commun) : la décélération est négative, ou le vecteur accélération possède une composante opposée au sens de la vitesse
  • changer de direction (tourner ou virer dans le langage commun) : l'accélération comporte une composante perpendiculaire à la vitesse, si celle-ci change de direction sans changer de norme.

Pour avoir une image plus intuitive en tête, il peut être efficace de penser en termes de "+ x km/h par seconde" (sachant que +1 m/s² = +3,6 (km/h)/s).

Calcul de la distance parcourue[modifier | modifier le code]

Par exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré, dans le cas où l'accélération a est constante. Dans la formule ci-dessous, d_0 représente le déplacement initial, v_0 la vitesse initiale, \Delta t la durée du trajet et a l'accélération :

d = d_{0}+v_{0} {\Delta t} +  \frac{a{\Delta t}^2}{2}

Exemple[modifier | modifier le code]

Afin de déterminer la hauteur d'un pont, on lâche une pierre depuis le haut du pont. Si celle-ci met \Delta t = 2,5 secondes pour atteindre le sol. Quelle est la distance parcourue ?

Sachant que g = 9,81 m.s-2, la réponse est :

d = \frac{1}{2}\,g\, (\Delta t)^2 = 30,7\, m

Accélération en mécanique[modifier | modifier le code]

En dynamique, l'accélération \overrightarrow{a} subie par un corps est liée à la force \overrightarrow{F} totale exercée sur celui-ci par l'intermédiaire de la seconde loi de Newton -applicable uniquement dans un repère galiléen- (ou principe fondamental de la dynamique) selon laquelle :

\overrightarrow{a} = \frac{1}{m} \, \vec{F}

m est la masse du corps.
Cette équation signifie que toute force appliquée à un objet produit automatiquement une accélération, quelle que soit la masse de cet objet.

L'accélération d'un point peut donc se calculer par la seconde loi de Newton, mais il existe une autre méthode pour la calculer, lorsque l'équation horaire du mouvement est donnée ou calculable facilement : il s'agit de dériver cette équation horaire du mouvement une première fois (ce qui nous donnera la valeur de la vitesse en fonction du temps), puis une deuxième fois, ce qui donnera la valeur de l'accélération en fonction du temps.

Accélération moyenne[modifier | modifier le code]

L'accélération moyenne a sur un intervalle de temps Δt est définie de la manière suivante :

 a =  \frac{v_3 - v_1}{t_3 - t_1} =  \frac{\Delta v}{\Delta t}

Attention ce sont des opérations sur des vecteurs et non sur des valeurs.

v1 est la vitesse (vectorielle) à l'instant t1 et v3 est la vitesse à l'instant t3.

v1 - v3 est un vecteur en un point M(du mouvement) à la date t2.(c'est de la construction de vecteurs). Dans un repère de Frenet (Mouvement circulaire) on distingue l'accélération tangentielle (dans le sens du mouvement, selon le vecteur \mathbf{u}_\mathrm{t} : variation de vitesse absolue) et l'accélération normale ou centripète (perpendiculaire au mouvement, selon le vecteur \mathbf{u}_\mathrm{n} : à vitesse absolue constante) :

\mathbf{a} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t} + \frac{v^2}{R}\mathbf{u}_\mathrm{n}

Accélération et gravité[modifier | modifier le code]

Article détaillé : g (accélération).

La gravité provoque l'accélération d'une masse qui n'est soumise qu'à cette seule force, lors du mouvement qui par définition est appelé la chute libre. L'intensité de la gravité subie par un corps est donc exprimée sous la forme d'une accélération, notée \vec{g}. Afin de donner une valeur « parlante », on exprime souvent une accélération par rapport à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre, en g :

g = 9,80665\ \mathrm{m\, /s^{2}}

À partir du constat que masse grave et masse inerte ne peuvent être distinguées fonctionnellement, la relativité générale postule, sous le nom de principe d'équivalence, que la gravité ne se distingue pas localement (c'est-à-dire si l'on considère uniquement un point) d'une accélération. Il est important sur le plan conceptuel de connaître cette équivalence, beaucoup de physiciens utilisant pour cette raison, en abrégé, le terme accélération pour désigner indifféremment une modification de vitesse ou la présence dans un champ de gravité, même en l'absence apparente (dans l'espace 3D) de mouvement.

Variations d'accélération[modifier | modifier le code]

Tout comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps on peut définir la dérivée de l'accélération par rapport au temps. Il s'agit du vecteur jerk qui permet ainsi de quantifier les variations d'accélération et qui est utilisé dans un certain nombre de domaines.

Accélération de la convergence en mathématiques[modifier | modifier le code]

Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) signifie que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite initiale à un rang n donné.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]