Résonance orbitale

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Résonance de Laplace entre trois lunes galiléennes, où les rapports sont des ratios de périodes orbitales

La résonance orbitale est, en astronomie, la situation dans laquelle les orbites de deux objets célestes A et B, en révolution autour d'un barycentre commun, ont des périodes de révolution T_A et T_B commensurables, c'est-à-dire dont le rapport \frac{T_A}{T_B} est un nombre rationnel[1].

C'est un cas particulier de résonance mécanique qui est aussi appelé résonance de moyen mouvement[2].

La résonance orbitale est couramment notée n\!:\!pn et p sont deux nombres entiers relatifs.

Par exemple, dans le Système solaire, la planète naine Pluton est en résonance 2:3 avec la planète Neptune, c'est-à-dire que Pluton effectue deux révolutions autour du Soleil pendant que Neptune en réalise trois. Cette résonance est stable : une perturbation de l'orbite de Pluton serait corrigée par l'attraction de Neptune.

La résonance orbitale ne doit pas être confondue avec la résonance spin-orbite qui est la situation dans laquelle la période de rotation et la période de révolution d'un même objet céleste sont commensurables.

Stabilité des orbites[modifier | modifier le code]

Depuis la publication des lois de Newton, le problème de la stabilité des orbites a préoccupé beaucoup de mathématiciens, en commençant par Laplace. Comme la solution du problème à deux corps ne prend pas en compte les interactions mutuelles entre les planètes, de petites interactions vont sûrement s’accumuler et finir par changer les orbites ; ou alors, il reste à découvrir de nouveaux mécanismes qui maintiennent la stabilité de l’ensemble. C’est aussi Laplace qui a trouvé les premières réponses pour expliquer la remarquable danse des lunes de Jupiter. On peut dire que ce champ d’investigation est resté très actif depuis et il reste toujours des mystères à élucider (par exemple les interactions des petites lunes avec les particules des anneaux des planètes géantes).

En général, la résonance peut :

  • concerner soit un seul paramètre, soit n’importe quelle combinaison des paramètres d’orbite ;
  • agir sur des échelles de temps très différentes, comparables avec les périodes des orbites, ou séculaires, allant jusqu’à 104 - 106 années ;
  • elle peut tout aussi bien être la cause de la stabilité des orbites que celle de leur déstabilisation.

Types de résonance[modifier | modifier le code]

Diagramme représentant la distribution des astéroïdes en fonction du demi-grand axe à l'intérieur du « cœur » de la ceinture. Les flèches pointent les lacunes de Kirkwood, où les effets de résonance orbitale avec Jupiter déstabilisent les orbites des petits corps qui pourraient s'y trouver.
Quasi-résonance 3:4:5:6 des quatre lunes externes de Pluton avec son plus grand satellite, Charon

L'influence gravitationnelle périodique des planètes (ou lunes) peut déstabiliser leurs orbites. C'est ce qui permet d'expliquer l'existence de bandes interdites dans la ceinture d'astéroïdes dans lesquelles le nombre de corps est considérablement plus faible. Ces bandes, appelées lacunes de Kirkwood, auraient été créées par une résonance avec l'orbite de Jupiter qui aurait provoqué l'éjection des corps s'y trouvant.

La résonance peut avoir l'effet opposé : elle peut permettre la stabilisation d'orbites et protéger certains corps de perturbations gravitationnelles. Ainsi Pluton et les autres plutinos sont protégés de l'éjection de leur orbite par une résonance 2:3 avec la planète géante Neptune. D'autres objets de la ceinture de Kuiper sont également dans d'autres résonances avec cette planète : 1:2, 4:5… Dans la « ceinture principale d'astéroïdes [...] les résonances stables 3:2 et 1:1 sont occupées respectivement par la famille d'astéroïdes Hilda et par les astéroïdes troyens de Jupiter » [3]

Lorsque plusieurs objets ont leurs périodes orbitales dans des rapports faits d'entiers simples, on parle de résonance de Laplace. C'est le cas des lunes de Jupiter, Ganymède, Europe et Io qui sont dans une résonance 1:2:4.

Commensurabilité des périodes de révolution[modifier | modifier le code]

Les résonances de moyen mouvement des planètes du Système solaires sont les suivantes :

Il existe des objets dont les orbites sont en résonance de moyen mouvement 1:1. Il s'agit des troyens et des quasi-satellites.

Il n’existe que cinq résonances de ce type concernant les planètes ou les lunes majeures dans le système solaire (un bien plus grand nombre concernant les astéroïdes, les anneaux et les petits satellites) :

Le système plutonien est proche d'un très complexe système de résonance : Pluton:Charon:Styx:Nix:Kerbéros:Hydra ≈ 1:1:3:4:5:6 (en termes de période autour du barycentre du système plutonien).

Les simples relations entières entre les périodes de révolution cachent des relations plus complexes :

Comme une illustration, pour la très célèbre résonance 2:1 Io-Europe, si les périodes de révolution étaient réellement dans ce rapport exact, les mouvements moyens (inverse de la période) satisferaient l’équation suivante : : n_{Io} - 2\cdot n_{Eu} = 0

Toutefois, en vérifiant avec les données, on obtient -0,7395 °⋅jour-1, une valeur bien trop grande pour être négligée.

En fait, la résonance est exacte, mais elle doit inclure aussi la précession du périastre \dot\omega L’équation corrigée (qui fait partie des relations de Laplace) est

n_{Io} - 2\cdot n_{Eu} + \dot{\omega}_{Io} = 0

En d’autres termes, le mouvement moyen de Io est bien le double de celui d’Europe en tenant compte de la précession du périastre. Un observateur situé sur le périastre aurait vu les lunes arrivant à la conjonction au même endroit. Les autres résonances satisfont des équations similaires à l’exception de la paire Mimas-Téthys. Dans ce dernier cas, la résonance satisfait l’expression suivante

4\cdot n_{Th} - 2\cdot n_{Mi} - \Omega_{Th}- \Omega_{Mi} = 0

Le point de conjonction oscille autour d’un point à mi-chemin entre les nœuds des deux lunes.

La résonance de Laplace[modifier | modifier le code]

Illustration de la résonance Io-Europe-Ganymède

La résonance la plus remarquable, celle des trois lunes galiléennes, inclut la relation qui contraint la position des lunes sur leurs orbites :

\Phi_L = \lambda_{Io} - 3\cdot\lambda_{Eu} + 2\cdot\lambda_{Ga} = 180^o

où les \lambda sont les longitudes moyennes des lunes. Cette contrainte rend impossible une triple conjonction des lunes. Le graphique illustre les positions des lunes après 1, 2 et 3 périodes de Io.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Entrée « résonance orbitale », dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université,‎ 2009, p. 486, en ligne sur Google Livres (consulté le 5 juillet 2014)
  2. Paolo Farinella et Alessandro Morbidelli (traduit de l'italien par Marc Henrard), « Au-dela de Neptune : la ceinture d'Edgeworth-Kuiper », Ciel et Terre, vol. 114, no 1,‎ février 1998, p. 3-14 (lien Bibcode?, lire en ligne), en particulier p. 8 (consulté le 22 juin 2014)
  3. Steven Soter, Dossier Pour la Science n°64 p.114
  4. a et b (en) Peter Grego, Venus and Mercury : and How to Observe Them, Springer,‎ 2008 (ISBN 978-0-387-74285-4), p. 71 (lire en ligne)
  5. a, b, c, d, e, f, g, h, i et j (en) P. A. Semi, « Orbital Resonance and Solar Cycles », arXiv,‎ mars 2009 (liens Bibcode? et arXiv?, résumé, lire en ligne [PDF])