Monocorde

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Monocorde

Le monocorde désigne, soit un son unique pris dans une échelle quelconque — l'intervalle correspondant est l'unisson —, soit un instrument primitif constitué d'une caisse de résonance et d'une corde unique sous laquelle coulisse un chevalet.

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Le monocorde en tant qu'instrument expérimental est resté célèbre depuis que Pythagore (586-500) a fait la démonstration que la hauteur N, du son est inversement proportionnelle à la longueur L de la corde. De cette expérience, Pythagore tire les conclusions suivantes :

  • En plaçant le chevalet au milieu de la corde tendue — donc, en divisant celle-ci en deux —, la corde en question donne l'octave supérieure du son initial. On obtient cette même note des deux côtés du chevalet.
  • De la même façon, en plaçant le chevalet au tiers de la corde — donc, en divisant celle-ci en trois —, la corde en question donne alors le redoublement de la quinte supérieure du son initial (autrement dit, la « douzième supérieure »). De l'autre côté du chevalet, avec une longueur de 2/3, on obtient "tout naturellement" la quinte supérieure du son initial.

Soit L_0 la longueur de la corde, et N_0 sa fréquence ; Pythagore a donc remarqué que N/N_0 = L_0/L.

La pratique arithmétique grecque fait noter les nombres rationnels plus grands que 1 comme 1 + X ; la notation revient donc à nommer X = (N-No)/No, depuis X = 0 pour le do à X=1 pour le do de l'octave supérieur. Les sept notes de la gamme correspondaient à des rationnels "simples" et approximatifs d'une assonance ( voir gamme pythagoricienne majeure, pour des détails mathématiques plus conséquents). Par exemple, le sol a pour fréquence N = No ( 1 + 1/2 ) (et se joue donc avec la frette au 2/3 de la longueur).

  • Le tableau ci-après donne les valeurs X , encadrant 1+1/2 == 1+5/10( qu'on pourra réduire aisément) et les écarts (rapport de fréquences de deux notes consécutives) ; il apparaît que ces écarts ne sont évidemment pas constants, et il y a un problème à régler simplement l'écart entre les notes ( l'écart musical \sqrt 2 = 2^{6 \over 12}, irrationnel, conduira à la crise majeure des mathématiques, appelée crise pythagoricienne).
Gamme pythagoricienne majeure antique
Note do mi fa sol la si do
X 0 1/8 1/4 1/3 1/2 2/3 7/8 1
Rapport 1 1 + 1/8 1 + 2/8 1 + 3/9 1 + 5/10 2 - 3/9 2 - 1/8 2
Rapport 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Ecarts 9/8 10/9 9/8 10/9 9/8

Variétés actuelles de monocordes[modifier | modifier le code]

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