Monocorde

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Monocorde

Le monocorde est un instrument de musique constitué d'une caisse de résonance et d'une corde unique séparée en deux parties par un chevalet mobile[1]. Il sert en particulier à comprendre les rapports de hauteurs entre les intervalles musicaux [2].

Histoire[modifier | modifier le code]

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Le monocorde en tant qu'instrument expérimental a été inventé par Pythagore d'après Boèce, mais existait probablement avant en Égypte[2].

Pythagore a fait la démonstration que la hauteur N, du son est inversement proportionnelle à la longueur L de la corde[réf. nécessaire]. De cette expérience, Pythagore tire les conclusions suivantes :

  • En plaçant le chevalet au milieu de la corde tendue — donc, en divisant celle-ci en deux —, la corde en question donne l'octave supérieure du son initial. On obtient cette même note des deux côtés du chevalet.
  • De la même façon, en plaçant le chevalet au tiers de la corde — donc, en divisant celle-ci en trois —, la corde en question donne alors le redoublement de la quinte supérieure du son initial (autrement dit, la « douzième supérieure »). De l'autre côté du chevalet, avec une longueur de 2/3, on obtient "tout naturellement" la quinte supérieure du son initial.

Théorie[modifier | modifier le code]

En divisant la corde en intervalles égaux de 2 à 6 on obtient les principaux accords purs[2] :

  • par 2 : c'est l'octave supérieure par rapport à la corde entière (rapport 2/1) ;
  • par 3 : c'est la quinte (rapport 3/2) ;
  • par 4 : c'est la quarte (rapport 4/3) ;
  • par 5 : c'est la tierce majeure (rapport 5/4) ;
  • par 6 : c'est la tierce mineure (rapport 6/5).

Soit L_0 la longueur de la corde, et N_0 sa fréquence ; Pythagore a donc remarqué que \frac{N}{N_0} = \frac{L_0}{L}.

On remarque aussi que N.L=N_0.L_0=Constante

Comme N=N_0(\frac{L_0}{L}), la pratique arithmétique grecque fait noter les nombres rationnels plus grands que 1 comme 1 + X.

En posant \frac{L_0}{L}=1+X, on obtient N=N_0(1+X)

d'où on déduit X=\frac{N}{N_0}-1=\frac{N-N_0}{N_0}, la notation revient donc à nommer X, depuis X = 0 pour le do à X=1 pour le do de l'octave supérieur.

On déduit aussi :

X=\frac{L_0-L}{L} et L=\frac{L_0}{1+X}

Pour un X donné, on voit que la corde est partagée en deux longueurs : XL=(L_0-L) et L.

Or XL=L_0\frac{X}{1+X}

Par exemple, si la corde à vide donne un Do, le Sol a pour fréquence N = No ( 1 + 1/2 ). Il se joue donc avec la frette au [(1/2/(1+1/2)]=1/3 de la longueur ).

Les sept notes de la gamme correspondaient à des rationnels "simples" et approximatifs d'une assonance.

Le tableau ci-après donne les valeurs X , encadrant 1+1/2 == 1+5/10( qu'on pourra réduire aisément) et les écarts (rapport de fréquences de deux notes consécutives) ; il apparaît que ces écarts ne sont évidemment pas constants, et il y a un problème à régler simplement l'écart entre les notes ( l'écart musical \sqrt 2 = 2^{6 \over 12}, irrationnel, conduira à la crise majeure des mathématiques, appelée crise pythagoricienne).

Gamme pythagoricienne majeure
Note do mi fa sol la si do
X 0 1/8 1/4 1/3 1/2 2/3 7/8 1
1 + X 1 1 + 1/8 1 + 2/8 1 + 3/9 1 + 5/10 2 - 3/9 2 - 1/8 2
Rapport 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Ecarts 9/8 10/9 9/8 10/9 9/8

Variétés actuelles de monocordes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Abromont 2001, p. 255
  2. a, b et c Abromont 2001, p. 334

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Claude Abromont, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine,‎ 2001, 608 p. (ISBN 978-2-213-60977-5)