Lexique de la théorie des graphes

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Article principal : Théorie des graphes.
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A[modifier | modifier le code]

  • Acyclique (graphe) : graphe ne contenant pas de cycle.
  • Adjacence (liste d') : structure de données constituée d'un tableau dont le ie élément correspond à la liste des voisins du ie sommet.
  • Adjacence (matrice d') : matrice carrée usuellement notée A, de dimensions |V| \times |V|, dont chaque éléments A_{ij} est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices i et j (pour un graphe simple non pondéré, A_{ij} \in \{0, 1\}). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.
  • Adjacence (relation d') : propriété de deux sommets d'être connectés par la même arête (on parle de sommets adjacents) ou propriété de deux arêtes de présenter une extrémité commune (on parle d’arêtes adjacentes). Synonyme : relation de voisinage.
  • Adjoint (graphe) : synonyme de line graph.
  • Admittance : autre nom d'une matrice laplacienne.
  • Aléatoire (graphe) : un graphe est aléatoire, ou non déterministe, dès que sa construction fait intervenir des probabilités.
  • Arbre : graphe connexe sans cycle. Équivalent à : graphe connexe à n sommets et n-1 arêtes.
  • Arbre enraciné ou arborescence : graphe acyclique orienté où on distingue une racine de degré entrant nul, et où tous les autres sommets sont de degré entrant 1.
  • Arc : arête dans un graphe orienté. Autre formulation : couple (ensemble ordonné de deux éléments) de sommets reliés par une arête dans un graphe non orienté.
  • Arc-transitif (graphe) : on dit qu'un graphe G est arc-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses arcs. Étant donné deux arêtes e_1 = u_1v_1, e_2 = u_2v_2 \in G, il existe deux automorphismes (f_V,f_E) : G \rightarrow G et (g_V,g_E) : G \rightarrow G tels que f_E(e_1) = e_2, g_E(e_1) = e_2, et f_V(u_1)=u_2, f_V(v_1)=v_2, g_V(u_1) = v_2, g_V(v_1) = u_2.
  • Arête : connexion entre deux sommets A et B. Dans le cas des graphes orientés on parle d'arc. Le terme « arête » est alors utilisé pour désigner l'ensemble des deux arcs (A,B), c'est-à-dire de A vers B, et (B,A), c'est-à-dire de B vers A.
  • Arête multiple : ensemble d'arêtes parallèles relatif à un couple de sommets.
  • Arête parallèle : arête ayant pour extrémités les mêmes sommets qu'une autre arête. On parle d'arêtes parallèles.
  • Arête-transitif (graphe) : on dit qu'un graphe est arête-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses arêtes. Autre formulation de la condition : pour tout couple d'arêtes, au moins un automorphisme envoie la première composante sur la seconde. Toutes les arêtes jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Exemple : un graphe complet.
  • Automorphisme : isomorphisme d'un graphe sur lui-même. Chaque graphe possède au moins un automorphisme : l'identité. L'ensemble des automorphismes d'un graphe forme un groupe.

B[modifier | modifier le code]

  • Biconnexe : un graphe non orienté est dit biconnexe si, en retirant n'importe lequel de ses sommets, il reste connexe. Cela revient à dire que le graphe n'a pas de point d'articulation.
  • Biparti : un graphe est dit biparti s'il existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles U et V telle que deux sommets adjacents soient dans deux parties différentes. Cela revient à dire que le graphe est 2-colorable.
  • Biparti complet : un graphe est dit biparti complet s'il est biparti et qu'il existe une arête entre chaque sommet de U et de V. On note K_{m,n} le graphe biparti complet tel que |U|=m et |V|=n.
  • Birégulier : un graphe est dit birégulier s'il est biparti et si chacune de ses parties U et V n'a que des sommets de même degré. On le dit (a, b)-régulier si deg(U) = a et deg(V) = b.
  • Blob (bridgeless component en anglais) : ensemble de sommets ne contenant pas d'isthme[1].
  • Bloc : ensemble de sommets ne contenant pas de point d'articulation[1].
  • Boucle : arête partant d'un sommet et arrivant sur lui-même.

C[modifier | modifier le code]

  • Chemin : soit un graphe G = (V, E). Un chemin P = (S, A) est défini par S = \{s_0,...,s_k\}, A = \{s_0s_1,...,s_{k-1}s_k\}, S \subseteq V, A \subseteq E. Autrement dit, un chemin est une suite consécutive d'arcs dans un graphe orienté. Dans le cas d'un graphe non orienté on parle de chaîne. On dira aussi qu'un chemin est une chaîne orientée. Une définition alternative est celle d'un arbre à deux feuilles (les deux extrémités de la chaîne). La longueur d'un chemin est son nombre d'arêtes, c'est-à-dire |A|. Un chemin est dit élémentaire s'il ne repasse pas par un sommet. On considère en général implicitement le cas de chemins élémentaires.
  • Circonférence : longueur du plus grand cycle.
  • Clique : sous-graphe induit complet, c'est-à-dire un sous-ensemble des sommets tels que chacun est connecté à tous les autres. Une clique est un ensemble indépendant (ou stable) du graphe complémentaire.
  • Coloration : fonction associant à tout sommet une couleur, tels que deux sommets adjacents aient une couleur différente (c'est-à-dire partitionne les sommets en ensembles indépendants).
  • k-coloration : coloration d'un graphe en k couleurs distinctes.
  • Complémentaire : le complémentaire (ou inverse, ou complément) \bar{G} d'un graphe simple G = (V, E) est un graphe simple qui a les mêmes sommets que G, reliés si et seulement s’ils ne sont pas reliés dans le graphe d'origine, soit \bar{G} = (V, [V]^2 \backslash E).
  • Complet : dans un graphe complet chaque sommet est relié à tous les autres. On note K_n le graphe complet à n sommets.
  • Composante : une composante d'un graphe est un sous-graphe connexe maximal.
  • Connexe : un graphe est connexe s'il existe un chemin entre tout couple de sommets. Quand on parle de connexité pour un graphe orienté, on considère non pas ce graphe mais le graphe non-orienté correspondant. On peut déterminer ceci par exemple avec un algorithme de parcours en profondeur. Un graphe orienté est dit fortement connexe si, pour tout couple de sommets (u,v) du graphe, il existe un chemin de u à v et de v à u.
  • k-arête-connexe : un graphe est k-arête-connexe s'il cesse d'être connexe uniquement quand on supprime k arêtes; ceci peut se vérifier par la présence de k chaînes disjointes (ne partageant aucune arête) entre chaque sommet.
  • k-sommet-connexe (ou k-connexe) : un graphe est k-sommet-connexe s'il cesse d'être connexe uniquement quand on supprime k sommets.
  • Contenir : on dit d'un graphe G qu'il contient H si H est un sous-graphe induit de G.
  • Contraction : supprime une arête d'un graphe en fusionnant ses deux extrémités. Autrement dit, la contraction G/e d'une arête e_{xy} à un sommet x rend le sommet x adjacent à tous les voisins précédents de y.
  • Corde : arête reliant deux sommets non-adjacents d'un cycle
  • Coupe : une partition des sommets en deux sous-ensembles. Peut aussi désigner l’ensemble des arêtes ayant une extrémité dans chaque sous-ensemble.
  • Cospectral : deux graphes sont cospectraux s'ils ont le même spectre. Ce spectre pouvant être basé sur plusieurs matrices, on peut préciser A-cospectraux pour le spectre de la matrice d'adjacence et L-cospectraux pour le spectre de la matrice laplacienne.
  • Couvrant : un sous-graphe H d'un graphe G couvre G (on dit aussi qu'il est un sous-graphe couvrant ou un graphe partiel de G) si tous les sommets de G sont dans H (V_H = V_G).
  • Creux (graphe) : graphe où le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est faible par rapport au nombre de sommets.
  • Cubique : graphe 3-régulier.
  • Cycle : chaîne dont les sommets de départ et de fin sont les mêmes. Autrement dit, soit un chemin dont les arêtes sont E = \{s_0s_1,...,s_{k-2}s_{k-1}\} : le cycle est alors défini par E \cup \{s_{k-1}s_0\}. Dans un graphe orienté, on parlera d'un circuit plutôt que d'un cycle, même si la terminologie n'est pas tout à fait stabilisée.
  • Cyclomatique : le nombre cyclomatique d'un graphe G = (V, E) est M = |E| - |V| + P, où P est le nombre de composantes connexes. C'est également la dimension de l'espace des cycles.
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D[modifier | modifier le code]

  • Degré : dans le cas non-orienté et non pondéré, le degré d(s) du sommet s est le nombre d'arêtes de s. Dans le cas d'un graphe orienté, le degré entrant d^-(s) est le nombre d'arcs vers s tandis que le degré sortant d^+(s) est le nombre d'arcs sortant de s. Le degré maximum est noté \Delta (G), et le degré minimal \delta (G). Dans le cas pondéré, le degré d'un sommet est la somme du poids des arêtes incidentes à ce sommet.
  • Degrés (matrice) : la matrice des degrés d'un graphe G est une matrice carrée de taille |V| \times |V| telle que \forall i, D_{ii}=deg(i) et \forall i,j, i \ne j, D_{ij}=0.
  • Dense (graphe) : graphe où le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est proche du nombre maximal.
  • Densité : la densité d'un graphe est le rapport entre le nombre d'arêtes (ou d'arcs) divisé par le nombre d'arêtes (ou d'arcs) possibles. Dans le cas d'un graphe non orienté, simple et fini G = (V, E), c'est le rapport \frac{2 |E|}{|V| \cdot (|V| - 1)}.
  • Diamètre : excentricité maximale des sommets, notée D.
  • Dilatation : dans un plongement où f associe des sommets d'un graphe G à ceux d'un graphe H, la dilatation est la distance maximale entre les images par f de deux sommets adjacents dans G. Autrement dit, si deux sommets sont voisins dans un graphe, leurs images peuvent être séparées par un chemin qui augmente donc la distance entre eux, et la plus grande augmentation est la dilatation.
  • Dimension : la dimension minimale d'un espace euclidien afin qu'un graphe puisse y être représenté avec des arêtes qui soient toutes de longueur 1.
  • Dimension euclidienne ou dimension fidèle : la dimension minimale d'un espace euclidien afin qu'un graphe puisse y être représenté de telle sorte que des sommets soient à distance 1 si et seulement s'ils sont reliés.
  • Dimension bipartie : le nombre minimal de sous-graphes bipartis complets nécessaires pour couvrir toutes les arêtes d'un graphe.
  • Dimension métrique : le nombre minimal de sommets d'un sous-graphe S de G tel que tous les autres sommets sont déterminés de façon unique par leur distance aux sommets de S.
  • Distance : la distance d_G(x,y) entre x et y est la longueur du plus court chemin entre ces sommets; aussi appelée distance géodésique.
  • Distance (matrice de)  : matrice d'éléments aij correspondant a la longueur du plus court chemin (la distance) entre les sommets d'indices i et j.
  • Distance-régulier : un graphe est distance-régulier si pour tous sommets u, v \in V, le nombre de sommets voisins de u à distance i et le nombre de sommets voisins de v à distance j ne dépendent que de i, j et de la distance d(u,v) entre u et v. Formellement, \exists b_i, c_i \in N, i = 0...d tels que c_0 = 0 et
    \forall i \ge 1, c_i = |N(v) \cap N_{i-1}(u)|, b_i = |N(v) \cap N_{i+1}(u)|
  • Dominant (ou absorbant) : un ensemble de sommet est dominant si tout sommet en fait partie ou est voisin d'un sommet en faisant partie.

E[modifier | modifier le code]

  • Espace : soit un graphe G = (V, E). L'espace des sommets est l'espace vectoriel sur \{0,1\} avec comme base \{v_1,...,v_n\}, soit un espace de dimension n. De même, l'espace des arêtes est l'espace vectoriel sur \{0,1\} avec comme base \{e_1,...,e_m\}, soit un espace de dimension m. Le principe du 0 est du 1 est qu'on obtient 1 pour un sommet (ou arête) appartenant à l'espace et 0 sinon.
  • Étiquetage : fonction associant chaque sommet à une étiquette, pouvant être dans n'importe quel ensemble (réels, mots, couleurs...).
  • Eulérien : un chemin eulérien est un chemin qui passe par toutes les arêtes exactement une fois. Un cycle eulérien est un chemin eulérien où les sommets de départ et d'arrivés sont les mêmes. Un graphe où l'on peut construire un cycle eulérien est appelé graphe eulérien; si l'on ne peut construire que des chemins eulériens, alors le graphe est semi-eulérien. Un graphe est eulérien si chaque sommet est de degré pair.
  • Excentricité : l'excentricité d'un sommet est sa distance maximale à tous les autres sommets.
  • Expanseur (graphe) : (expander graph en anglais) Soit G = (V, E) un graphe à n sommets. Pour un sous-ensemble de sommets W ⊆ V, on appelle frontière de W et on note ∂(W) l’ensemble des arêtes de G partant d'un sommet de W et n'aboutissant pas à un sommet de W. G est un graphe expanseur dans le rapport γ si, pour tout sous-ensemble de sommets W de cardinal |W| ≤ n/2, on a |∂(W)| ≥ γ |W|.
  • Expansion :
    • si H est un mineur de G (c. à d. H résulte d'une série de contractions) alors G est une expansion de H. Une opération d'expansion remplace un sommet s par deux sommets s_1, s_2 connectés par une arête, et s_1 et s_2 sont connectés à tous les voisins de s.
    • Dans le cas d'un plongement d'un graphe G_1 = (V_1, E_1) dans G_2 = (V_2, E_2), une expansion a une autre signification : il s'agit du rapport entre la taille des deux graphes, soit \frac{|V_2|}{|V_1|}.

F[modifier | modifier le code]

  • Facteur : un k-facteur est un sous-graphe couvrant k-régulier.
  • Feuille (dans un arbre) : sommet de degré 1.
  • Fini (graphe) : un graphe est dit fini si le nombre de ses arêtes et de ses sommets est fini. Un graphe infini dont chaque sommet a un degré fini est dit localement fini.
  • Forêt : graphe non-orienté acyclique. Chaque composante connexe d'une forêt forme un arbre.
  • Frontière des arêtes : les arêtes menant d'une partie d'un graphe au reste du graphe.
  • Frontière intérieure des sommets : les sommets d'une partie d'un graphe reliées au reste du graphe.
  • Frontière extérieure des sommets : les sommets du reste d'un graphe reliées à une partie du graphe.

G[modifier | modifier le code]

H[modifier | modifier le code]

  • Hamiltonien : un graphe est hamiltonien s'il a au moins un cycle passant par tous les sommets exactement une fois, et ce cycle est appelé cycle hamiltonien. Un cycle hamiltonien est aussi un cycle élémentaire de même ordre que le graphe.
  • Homéomorphes (graphes) : deux graphes G et H sont dits homéomorphes si l'on peut arriver au même graphe I en subdivisant certaines de leurs arêtes (à ne pas confondre avec la notion d'homomorphisme).
  • Hypergraphe : généralise la notion de graphe en autorisant une arête à relier plus de deux sommets.
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I[modifier | modifier le code]

  • Incidence (matrice) : La matrice d'incidence d'un graphe G = (V, E) est la matrice de dimensions |V| \times |E| dans laquelle l'entrée b_{ij} vaut 1 si le sommet v_i est une extrémité de l'arête x_j, 2 si x_j est une boucle sur v_i et 0 sinon. Dans le cas orienté, on a b_{ij} = -1 si x_j sort de v_i et 1 si elle y rentre.
  • Indépendant : deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas connectés, c'est-à-dire pas adjacents. Un ensemble de sommets est indépendant (ou stable) s'il n'y a pas deux de ses sommets adjacents.
  • Induit : un sous-graphe H d'un graphe G est dit induit lorsque, pour tout couple (x, y) de sommets de H, x est connecté à y dans H si et seulement si x est connecté à y dans G. Autre formulation de la condition : l'ensemble des arêtes de H correspond à l'ensemble des arêtes de G incidentes à deux sommets de H.
  • Infini : contraire de fini.
  • Intervalle : un graphe d'intervalle est un graphe G tel que l'on puisse associer à chacun de ses sommet un intervalle sur l'ensemble des réels et tel que pour chaque sommet u et v de G il y a une arête entre u et v si et seulement si l'intersection entre leurs intervalles associés n'est pas nulle,
  • Invariant : Propriété du graphe dépendant uniquement de sa structure (i.e. indépendante de son étiquetage). Par exemple, le degré moyen du graphe ou son spectre.
  • Isolé : sommet de degré 0, c'est-à-dire n'ayant pas de voisin.
  • Isomorphisme : un isomorphisme de graphe est un morphisme de graphe bijectif (ou inversible).
  • Isomorphe : deux graphes sont isomorphes s'il existe un isomorphisme de graphe de l'un vers l'autre. C'est-à-dire s'ils ont exactement la même structure. Il suffit de remplacer les étiquettes des sommets pour qu'un graphe soit la copie conforme de l'autre.
  • Isospectral : voir cospectral.
  • Isthme : un isthme est une arête d'un graphe dont l'élimination augmente le nombre de composantes connexes du graphe.

J[modifier | modifier le code]

  • Jumeau : deux sommets sont jumeaux s'ils ont le même voisinage. Des vrais jumeaux respectent en plus la contrainte d'être voisins l'un de l'autre, et si cette contrainte n'est pas respectée alors on parle de faux jumeaux. La notion de voisinage peut-être généralisée[2] pour une distance supérieure à 1 : on défini le voisinage de s \in V jusqu'à distance r par N_r = \{u \in V | d(u,s) \le r\}, et deux jumeaux s_1, s_2 \in V ont alors N_{s_1} = N_{s_2}.

K[modifier | modifier le code]

L[modifier | modifier le code]

  • Laplacienne (matrice) : matrice L=D-AD est la matrice des degrés et A la matrice d'adjacence; on obtient sa forme normalisée L' par L' = D^{-1/2}LD^{-1/2} = I - D^{-1/2}AD^{-1/2}, où I dénote la matrice identité. Est utilisée dans la théorie spectrale des graphes.
  • Libre d'échelle : un graphe est libre d'échelle si la distribution de ses degrés est proche d'une loi de puissance. Cette notion provient de la physique, et les divergences locales ou l'écart de la distribution par rapport à une loi de puissance ne sont pas spécifiés.
  • Line graph : le line graph d'un graphe G est le graphe L(G) où on inverse sommets et arêtes, c'est-à-dire que deux sommets adjacents dans le line graph correspondent à deux arêtes incidentes à un même sommet dans G.

M[modifier | modifier le code]

  • Maille (ou girth en anglais) : longueur du plus court cycle. Si un graphe est acyclique, sa maille est considérée comme infinie. La maille paire (respectivement maille impaire) est la longueur du plus court cycle de longueur paire (respectivement impaire).
  • Mineur : un graphe H est un mineur de G s'il est isomorphe à un graphe pouvant être obtenu en contractant zéro ou plus arêtes de G.
  • Morphisme : application entre deux graphes qui respecte la structure de ces graphes.
  • Multigraphe : un graphe doté d'une ou plusieurs arêtes multiples ou de boucles.

N[modifier | modifier le code]

  • Nœud : sommet dans un réseau. Un nœud interne est un sommet dans un arbre de degré supérieur à 1, c'est-à-dire n'étant pas une feuille.
  • Nombre chromatique : désigne le nombre minimum de couleurs pour colorer un graphe. Le nombre chromatique d'un graphe G est noté \chi(G).
  • Noyau : sous-ensemble de sommets à la fois stable et dominant.
  • Nul : un graphe nul est soit un graphe ne contenant aucun sommet, soit un graphe dont tous les sommets sont isolés (i.e. sans arêtes ni arcs).

O[modifier | modifier le code]

  • Ordre : nombre de sommets du graphe.
  • Orienté : un graphe est orienté si les arêtes ont un sens, par exemple e_{uv} indique qu'il y a un arc de u à v. Un graphe est non-orienté si ses arêtes n'ont pas de sens  : e_{uv} indique qu'il y a une arête entre u et v.
  • Outer-planar : voir planaire extérieur.
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P[modifier | modifier le code]

  • Parfait : un graphe est parfait si le nombre chromatique de chacun de ses sous-graphes induits H est égal à la taille de la clique maximale de H.
  • Partition : séparation des sommets du graphe en des ensembles disjoints et non vides de sommets dont l'union permet de retrouver tous les sommets. Formellement, une partition d'un graphe G en k parties sépare l'ensemble des sommets V en un ensemble P_k = \{V_1, ..., V_k\} qui vérifie les trois propriétés suivantes : \forall V_i \in P_k, V_i \ne \emptyset et V_i \subset V ; \cup_{i=1..k} V_i = V ; et \forall (V_i, V_j) \in P_k^2, i \ne j \Rightarrow V_i \cap V_j = \emptyset.
  • Petit monde : un graphe a le phénomène du petit-monde si son coefficient de clustering est élevé et la distance moyenne entre deux sommets faible. Cette notion provient de la physique, et il n'y a pas de définition exacte quant à ce qui est élevé et ce qui est faible; on considère la distance moyenne comme faible tant qu'elle n'excède pas le logarithme du nombre de sommets.
  • Planaire : un graphe est planaire si on peut le dessiner dans un plan sans croiser deux arêtes. Un graphe est planaire s'il ne contient pas K_5 et K_{3,3} comme mineurs.
  • Planaire extérieur : dans un graphe planaire, on considère les régions (ou faces) entourées par des arêtes comme internes. L'ensemble du graphe est donc entouré par une région externe. Si tous les sommets sont sur la face externe, alors le graphe est planaire extérieur.
  • Plongement : soient deux graphes G_1 = (V_1, E_1) et G_2 = (V_2, E_2), un plongement est une fonction injective de V_2 dans V_1 tel que chaque arête de V_2 corresponde à un chemin disjoint de G_1. Un plongement permet de dire qu'on peut utiliser un graphe pour simuler les capacités de l'autre en termes de connexion : s'il y a une arête (i.e. un chemin dédié) entre deux sommets, alors on la retrouvera dans le graphe simulant sous la forme d'un chemin dédié (mais pouvant être plus long).
  • Point d'articulation : dans un graphe connexe, un sommet est dit d’articulation si le sous-graphe obtenu en le supprimant n’est pas connexe.
  • Polynôme caractéristique : le polynôme | \lambda I - A| de la matrice d'adjacence A d'un graphe G est son polynôme caractéristique, et on le note P_G( \lambda ).
Exemple de graphe pondéré
  • Pondéré (graphe) : un graphe pondéré est un graphe auquel on adjoint une fonction de valuation. Un graphe peut être pondéré/valué sur ses sommets comme sur ses arêtes. On note p(v) (resp. p(i)) le poids d'un sommet v (resp. i) et p(v,v') (resp. p(i,j)) le poids d'une arête (v,v') (resp. (i,j)).
  • Pont : dans un graphe connexe, un pont est une arête dont la suppression déconnecte le graphe.
  • Produit : le produit de deux graphes G et H (remplissant éventuellement certaines conditions) est un troisième graphe obtenu à partir de G et de H en appliquant certaines règles. On distingue le produit cartésien, le produit tensoriel (en), le produit lexicographique (en), le produit fort (en), le produit conormal, le produit modulaire (en), le produit enraciné (en) et le produit zig-zag de graphes.
  • Promenade (ou parcours) : voir chemin (considéré en général comme non-élémentaire). Une promenade close (ou parcours fermé) est un cycle.
  • Puits : dans un problème de flot, sommet consommant le flot. Généralement de degré sortant nul, mais pas nécessairement.

Q[modifier | modifier le code]

R[modifier | modifier le code]

  • Rayon : excentricité minimale des sommets, notée R.
  • Régulier : un graphe est k-régulier si chacun de ses sommets est de degré k.
  • Relation de Djokovìc-Winkler : deux arêtes e_{xy} et e_{uv} sont en relation de Djokovìc-Winkler, et on le note e_{xy} \Theta e_{uv} si on a l'inégalité d_G(x,u) + d_G(y,v) \neq d_G(x,v) + d_G(y,u). Cette relation est réflexive et symétrique[3].

S[modifier | modifier le code]

  • Séparateur : C'est un sous-ensemble X de l'ensemble V des sommets d'un graphe tel que le sous-graphe induit par G \setminus X n’est pas connexe.
  • Simple (ou Schlicht[4]) : graphe fini, non orienté, sans boucles ni arêtes multiples.
  • Sommet-transitif : on dit qu'un graphe est sommet-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses sommets. Autre formulation de la condition : pour tout couple de sommets, au moins un automorphisme envoie la première composante sur la seconde. Tous les sommets jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Un graphe sommet-transitif est ainsi nécessairement régulier.
  • Source (dans un problème de flot) : sommet produisant le flot. Un tel sommet est généralement de degré entrant nul, mais pas nécessairement.
  • Split : Un graphe G = (V,E) est Split s'il y a une partition de V en deux sous-ensembles S et C tel que S est un ensemble de G et C est une clique de G. On note G = (S,C,E).
  • Sous-graphe : graphe contenu dans un autre graphe. Formellement, avec des notations intuitives, un graphe H = (V_H, E_H) est un sous-graphe de G = (V_G, E_G) si V_H \subset V_G et E_H \subset E_G.
  • Spanner : sous-graphe couvrant dont on essaye de minimiser le nombre d'arêtes (i.e. la densité) tout en conservant des bonnes propriétés de distance. Dans un spanner additif (respectivement multiplicatif), la distance entre deux sommets peut être augmentée (respectivement multipliée) jusqu'à un certain facteur appelé le délai (respectivement la dilatation).
  • Spectre : ensemble des valeurs propres d'une matrice représentant le graphe. La matrice peut être de Laplace ou d'adjacence. Les relations entre le spectre du graphe et ses propriétés font l'objet de la théorie spectrale des graphes.
  • Stable (ensemble) : ensemble de sommets 2 à 2 indépendants. Synonyme : ensemble indépendant.
  • Subdivision : la subdivision d'un graphe consiste à ajouter des sommets sur les arêtes, c'est-à-dire à remplacer des arêtes par des chemins.
  • Subdivision barycentrique : la subdivision d'un graphe G où chaque arête de G a été remplacée par un chemin de longueur deux par insertion d'un sommet dans chaque arête.
  • Symétrique : un graphe est symétrique s'il est à la fois arête-transitif et sommet-transitif. Cela revient à vérifier que toutes ses arêtes et tous ses sommets sont indistinguables en termes d'isomorphisme de graphe. Exemple : graphe de Petersen.

T[modifier | modifier le code]

  • Taille : nombre d'arêtes (ou d'arcs) du graphe.
  • Technique spectrale : technique faisant intervenir le spectre du graphe.
  • Tournoi : un graphe orienté obtenu en orientant chaque arête d'un graphe complet.
  • Transversal : un transversal (ou couverture nodale, ou support) d'un graphe est un sous-ensemble de sommet T tel que toute arête du graphe est incidente à au-moins un sommet de T. Le complémentaire d'un transversal est un stable.
  • Triangle : cycle de longueur trois.
  • Triangulé : un graphe est triangulé s'il ne contient pas un cycle de longueur quatre sans corde comme mineur. Les arbres, et les graphes d'intervalles notamment, sont triangulés.
  • Trivial : un graphe est trivial s'il a un seul (graphe singleton) ou aucun sommet (graphe nul). On peut utiliser un graphe trivial pour commencer une preuve par récurrence, mais ils sont implicitement exclus des théorèmes dont ils constitueraient parfois des contre-exemples inintéressants.
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U[modifier | modifier le code]

V[modifier | modifier le code]

  • Valuation : fonction associant un poids à chaque arête et/ou sommet du graphe. On parle alors de graphe valué. Voir la définition de graphe pondéré plus haut dans cette page.
  • Vecteur d'intersection : séquence \{b_0,b_1,...b_D,c_1,c_2,...,c_D\} d'un graphe distance-régulier.
  • Graphe vide : graphe sans arêtes, voir Graphe nul.

W[modifier | modifier le code]

X[modifier | modifier le code]

Y[modifier | modifier le code]

Z[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Références pour la terminologie non-standard
  1. a et b Gambette, Philippe, Méthodes combinatoires de reconstruction de réseaux phylogénétiques, Université Montpellier II – Sciences et Techniques du Languedoc (Thèse de doctorat),‎ 2010, p. 16
  2. (en) Irène Charon, Iiro Honkala, Olivier Hudry et Antoine Lobstein - Structural properties of twin-free graphs, The electronic journal of combinatorics, volume 14, 2007.
  3. (en) D. Djokovìc - Distance preserving subgraphs of hypercubes, Journal of Combin. Theory. Ser. B, numéro 14, pages 263-267, 1973.
  4. (en) Dragos M. Cvetkovic et Michael Doob et Horst Sachs - Spectra of Graphs, Heidelberg, Leipzig, 1994, (ISBN 3335004078).