Fonction signe

Pour les articles homonymes, voir SGN.

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Graphe de la fonction signe

La fonction signe, ou signum en latin, souvent représentée sgn dans les expressions, est une fonction mathématique qui extrait le signe d'un nombre réel, c'est-à-dire que l'image d'un nombre par cette application est 1 si le nombre est strictement positif, 0 si le nombre est nul, et -1 si le nombre est strictement négatif :

$\textstyle \forall x\in \mathbb R, \sgn (x) = \begin{cases} -1 & \text{si } x < 0, \\ 0 & \text{si } x = 0, \\ 1 & \text{si } x > 0. \end{cases}$

Elle présente une discontinuité en 0, à la fois à gauche (puisque $\textstyle \lim_{x\to 0 \atop x<0} \sgn (x) = -1 \ne \sgn(0)$) et à droite (puisque $\textstyle \lim_{x\to 0 \atop x>0} \sgn (x) = 1 \ne \sgn(0)$).

Voir aussi

• Fonction porte
• Fonction valeur absolue