Fonction signe

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Graphe de la fonction signe

La fonction signe, ou signum en latin, souvent représentée sgn dans les expressions, est une fonction mathématique qui extrait le signe d'un nombre réel, c'est-à-dire que l'image d'un nombre par cette application est 1 si le nombre est strictement positif, 0 si le nombre est nul, et -1 si le nombre est strictement négatif :

\forall x \in \R, \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{si } x < 0 \\
0  & \text{si } x = 0 \\
1  & \text{si } x > 0
\end{cases}

Notation alternative[modifier | modifier le code]

La fonction signe peut également s’écrire :

\forall x \in \R, \sgn(x) = \begin{cases}
0                                       & \text{si } x = 0 \\
\frac{x}{|x|} \text{ ou } \frac{|x|}{x} & \text{si } x \neq 0
\end{cases}

Continuité[modifier | modifier le code]

Elle présente une discontinuité en 0, à la fois à gauche (puisque \textstyle \lim_{x\to 0 \atop x<0} \sgn (x) = -1 \ne \sgn(0)) et à droite (puisque \textstyle \lim_{x\to 0 \atop x>0} \sgn (x) = 1 \ne \sgn(0)).

Voir aussi[modifier | modifier le code]