Caractérisation (mathématiques)
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Pour les articles homonymes, voir Caractérisation.La caractérisation en langage mathématique, d'un objet X par une propriété P signifie non seulement que X possède la propriété P mais de plus que X est le seul objet à posséder la propriété P. Il est également assez courant de rencontrer des affirmations telles que : « la propriété Q caractérise Y à un isomorphisme près ». Le premier type d'affirmation dit que l'ensemble des objets vérifiant la propriété P est le singleton { X }. La seconde indique que l'ensemble de tous les objets vérifiant Q forme une simple classe d'équivalence (à la place d'isomorphisme dans l'exemple donné juste avant le mot près, une autre relation d'équivalence pourrait être spécifiée.)
[modifier] Exemples
- L'exponentielle est caractérisée comme l'unique fonction réelle qui vaut 1 en 0 et qui est égale à sa dérivée.
- Parmi les lois de probabilité sur l'intervalle [0, +∞[ de la droite réelle, sans mémoire (en) caractérise les lois exponentielles. Cette affirmation signifie que les lois exponentielles sont les seules lois de probabilité à être sans mémoire.
- Selon le théorème de Bohr-Mollerup, parmi les fonctions f telles que f(1) = 1 et x f(x) = f(x + 1) pour tout x > 0, la log-convexité (en) caractérise la fonction gamma. Cela signifie que parmi ces fonctions f, la fonction gamma est la seule pour laquelle log ∘ f est une fonction convexe.
- Le cercle peut être caractérisé comme une variété à une dimension, compacte et connexe ; ici la caractérisation, en tant que variété lisse est à un difféomorphisme près.
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Characterization (mathematics) » (voir la liste des auteurs)
