Difféomorphisme
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- Soit E, et F deux espaces vectoriels de dimension finie.
- Soit O un ouvert de E
- Soit f une application de O dans F.
On dit que f est un difféomorphisme de O dans F si
- f est injective sur O ( bijective de O dans f(O) )
- f est différentiable sur O, sa réciproque est différentiable sur f(O)
Un 
-difféomorphisme est une fonction , bijective, et dont la réciproque est également . Montrer qu'une application est un difféomorphisme n'est pas toujours aisé. Le théorème d'inversion locale apporte certains éléments, mais dans le cas général, ils sont insuffisants pour conclure.
Cas des fonctions de variable réel : Une fonction f d'un intervalle I sur un intervalle J est un Ck-difféomorphisme si et seulement si f est de classe Ck sur I et la dérivée de f ne s'annule pas sur I.
[modifier] Articles connexes
- Homéomorphisme
- Théorème d'inversion locale
- Variété différentielle
- Système dynamique
- Relativité générale
