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Anatoli Maltsev

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Pour les articles homonymes, voir Maltsev.

Anatoli Maltsev
Tombes de Maltsev et de son épouse.
Biographie
Naissance
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Michéronski (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Décès
Voir et modifier les données sur Wikidata (à 57 ans)
NovossibirskVoir et modifier les données sur Wikidata
Sépulture
Cimetière Ioujnoïé (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Nom dans la langue maternelle
Анатолий Иванович МальцевVoir et modifier les données sur Wikidata
Nationalité
Formation
Université d'État de Moscou (-)
Faculté de mécanique et de mathématiques de l'université de Moscou (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Activité
Mathématicien, professeur d'université
Autres informations
Institutions
Université d'État de Novossibirsk (-)
Institut de mathématiques de Sobolev (en) (-)
Institut de mathématiques Steklov (-)
Université d'État d'Ivanovo (en) (-)Voir et modifier les données sur Wikidata
Membre de
Académie des sciences de Russie
Académie des sciences de l'URSS (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Directeur de thèse
Distinctions
Prix Staline ()Voir et modifier les données sur Wikidata
Liste détaillée
Ordre de l'Insigne d'honneur ()
Prix Staline ()
Médaille du 800e anniversaire de Moscou (en) ()
Scientifique émérite de la RSFS de Russie (d) ()
Prix Lénine ()
Ordre de Lénine ()Voir et modifier les données sur Wikidata
Œuvres principales
Algèbre de Malcev (d), Malcev-Lie algebra (d), Satz von Malcev (d), Groupe résiduellement finiVoir et modifier les données sur Wikidata

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Anatoliĭ Ivanovich Malʹt︠s︡ev (aussi: Maltsev, Malcev, Mal'cev, en russe : Анатолий Иванович Мальцев), né le 14 novembre 1909 ( dans le calendrier grégorien) à Misheronsky, près de Moscou, et mort le à Novossibirsk, en URSS est un mathématicien et logicien russe connu pour ses travaux sur la décidabilité de divers structures algébriques.

Biographie

Maltsev étudie les mathématiques de 1927 à 1931 à Moscou. De 1932 à 1960, il travaille comme assistant, puis comme professeur associé et, à partir de 1943, comme professeur d'algèbre supérieure à l'Institut pédagogique d'Ivanovo. À l'institut Steklov, il est aspirant de 1934 à 1937, doctorant de 1939 à 1941 et collaborateur scientifique de 1942 à 1960. En 1937, il soutient sa thèse de doctorat intitulée Torsion free abelian groups of finite rank et en 1941, il obtient un doctorat en sciences physiques et mathématiques (équivalent de l'habilitation universitaire) avec une thèse intitulée Structure of isomorphic representable infinite algebras and groups. En 1958, il devient membre de l'Académie des sciences de l'URSS. À partir de 1960, il dirige la section d'algèbre de l'Institut de mathématiques de la branche sibérienne de l'Académie des sciences l'URSS et occupe la chaire d'algèbre et de logique mathématique de l'Université d'État de Novossibirsk. Il fonde la section sibérienne de l'Institut de mathématiques de l'Académie des sciences, la Société mathématique de Sibérie et la revue Algebra i Logika[1]. Maltsev a également fondé le Séminaire d'algèbre et de logique; ce séminaire a lancé une école nouvelle en théorie des modèles et en décidabilité des théories élémentaires .

Parmi ses doctorants, il y a Yuri Ershov (en).

Activité politique : Maltsev a été député du conseil régional d'Ivanovo en 1947, 1950 et 1953, et député du Soviet suprême de l'URSS de 1951 à 1955.

De 1954 à 1962, Maltsev est membre du Soviet Suprême de l'URSS.

Honneurs

En 1966, Maltsev a donné une conférence plénière au congrès international des mathématiciens à Moscou (On some questions on the border of algebra and logic).

Depuis 1992, l'Académie des sciences de Russie décerne un prix Maltsev pour des réalisations exceptionnelles en mathématiques[2].

Maltsev a reçu de nombreuses distinctions, dont le prix Staline en 1946 et le prix Lénine en 1964.

Travaux de recherche

Les principaux domaines de recherche de Maltsev sont l'algèbre et la théorie des modèles. On lui doit des résultats sur la théorie des groupes et des anneaux, sur la théorie des groupes de Lie et sur l'algèbre topologique. Il a apporté des contributions à la résolution du cinquième problème de Hilbert, et aux fondements de la théorie de Lie des groupes de transformations continues.

En 1937, Maltsev publie un article sur le plongement d'un anneau dans un corps commutatif et en 1939 un article dans lequel il donne les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un demi-groupe soit plongeable dans un groupe.

Ses travaux sur la théorie des systèmes algébriques concernent le domaine entre l'algèbre et de la logique qu'est la théorie des modèles et dont Maltsev fut l'un des fondateurs. Il applique le théorème de compacité de la logique mathématique à la démonstration de théorèmes de la théorie des groupes en 1941.

Les recherches menées par lui et l'école de Novossibirsk de la théorie des modèles ont pour objet les questions de l'axiomatisabilité et de décidabilité de classes de structures algébriques concrètes. Maltsev introduit une théorie d'algèbres « constructives » qui combine la récurrence structurelle avec l'algèbre universelle.

Maltsev a généralisé la correspondance entre groupe de Lie et algèbre de Lie[3] ; sa généralisation est connue sous le nom de « correspondance de Mal'cev »[4],[5].

Au début des années 1960, Maltsev a travaillé sur des problèmes de décidabilité de théories élémentaires de diverses structures algébriques. Il a montré l'indécidabilité de la théorie élémentaire des groupes finis, des groupes nilpotents libres, des groupes solubles libres et d'autres. Il a également prouvé que la classe des algèbres localement libres a une théorie décidable.

Publications (sélection)

  • A. I. Maltsev (trad. B. D. Seckler et A. P. Doohovskoy), Algebraic Systems, Springer-Verlag et Akademie-Verlag, coll. « Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften » (no 192), , xii + 317 (ISBN 0-387-05792-7).
  • A. I. Maltsev, The metamathematics of algebraic systems. Collected papers: 1936-1967 (Translated, edited, and provided with supplementary notes by Benjamin Franklin Wells III), Amsterdam, North-Holland Publishing Company, coll. « Studies in Logic and the Foundations of Mathematics » (no 66), , xviii + 494 (ISBN 0-7204-2266-3).
  • A. I. Maltsev, Algorithms and recursive functions, Groningen, Wolters-Noordhoff Publishing, , 372 p. (zbMATH 0198.02501).
  • A. I. Maltsev, Foundations of linear algebra (traduit par Thomas Craig Brown ; édité par J. B. Roberts), San Francisco, W. H. Freeman, , xi+304.

Notes et références

  1. ↑ Depuis 1968, une traduction en anglais paraît chez Springer sous le nom Algebra and Logic.
  2. ↑ (ru) « Prix A.-I.-Maltsev », Académie des sciences de Russie.
  3. ↑ Mostowski, Andrzej, « Review: Model Correspondences by A.I. Mal'cev », Journal of Symbolic Logic, vol. 34, no 2,‎ , p. 299–300 (DOI 10.2307/2271119, JSTOR 2271119, lire en ligne)
  4. ↑ Stewart, Ian, « Adjoint groups and the Mal'cev correspondence (a tale of four functors) », Fundamenta Mathematicae, vol. 97, no 2,‎ , p. 71–77 (DOI 10.4064/fm-97-2-71-77, lire en ligne Accès libre)
  5. ↑ Videla, Carlos R., « On the Mal′cev correspondence », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 109, no 2,‎ , p. 493–502 (DOI 10.2307/2048013, JSTOR 2048013, MR 1014647).

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