111 (nombre)

Cet article est relatif au nombre 111. Pour l'année, voir 111.

111 (nombre)
Cardinal	Cent onze
Ordinal	"Cent-onzième" 111e
Préfixe grec	hectatonkaihendeca
Adverbe	"Cent-onzièmement"
Propriétés
Facteurs premiers	3×37
Autres numérotations
Numération romaine	CXI
Système binaire	1101111
Système octal	157
Système duodécimal	93
Système hexadécimal	6F

111 (cent onze) est l'entier naturel qui suit 110 et qui précède 112.

En mathématiques

Cent onze est :

• Le 3^e nombre uniforme de la classe U1 (après 1 et 11). 111 = 3×37, par conséquent tous les triplets en base 10 (222, 333, etc.) sont de la forme 3n×37.
• Un nombre ennéagonal.
• Un nombre Harshad : 111 est divisible par la somme de ses chiffres, 1 + 1 + 1 = 3.

• Tous les triplets dans toutes les bases sont des multiples de 111 dans cette base. Par conséquent, 111 est le seul triplet qui puisse être premier. 111 ne l'est pas en base 10, mais l'est en base 2 (où 111 est l'écriture binaire de 7 en base 10). Il est également premier dans les bases 3, 5, 6, 8, 12, 14, 15, 17, 20, 21, 24, 27, 33, 38, 41, 50, 54, 57, 59, 62, 66, 69, 71, 75, 77, 78, 80, 89, 90 et 99. 111 est aussi premier en base 111 (il équivaut à 12 433 en base 10).

• Le plus petit carré magique n'utilisant que des nombres premiers (et 1) admet un total de 111 :

$\begin{bmatrix} 31 & 73 & 7 \\ 13 & 37 & 61 \\ 67 & 1 & 43 \end{bmatrix}$

• Il existe un autre carré magique d'ordre 6 n'utilisant que les nombres de 1 à 36 admettant un total de 111 :

$\begin{bmatrix} 24 & 16 & 33 & 23 & 10 & 5 \\ 11 & 15 & 28 & 8 & 13 & 36 \\ 20 & 14 & 2 & 31 & 25 & 19 \\ 1 & 18 & 6 & 29 & 27 & 30 \\ 21 & 22 & 7 & 17 & 32 & 12 \\ 34 & 26 & 35 & 3 & 4 & 9 \end{bmatrix}$

Dans d'autres domaines

Cent onze est aussi :

• Le numéro atomique du roentgenium, précédemment appelé unununium, un métal de transition.
• les Heinkel He 111 ou He 111 sont les bombardiers-type de la bataille d'Angleterre, responsables des dégâts au sol causés lors du Blitz.
• F-111 : Avion de bombardement de l'US Air Force à géométrie variable
• La Mercedes C 111 est une automobile expérimentale présentée en plusieurs modèles de 1969 à 1978
• Un score au cricket ou aux fléchettes, généralement appelé « Nelson » dans les pays anglo-saxons
• Années historiques : -111, 111
• Ligne 111