111 (nombre)

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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir 111 (homonymie).
110111112
Cardinal Cent onze
Ordinal "Cent-onzième"
111e
Préfixe grec hectatonkaihendeca
Adverbe "Cent-onzièmement"
Propriétés
Facteurs premiers 3×37
Diviseurs 1, 3, 37, 111
Autres numérations
Numération romaine CXI
Système binaire 1101111
Système octal 157
Système duodécimal 93
Système hexadécimal 6F

111 (cent onze ou cent-onze) est l'entier naturel qui suit 110 et qui précède 112.

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Cent-onze est :

  • Tous les triplets dans toutes les bases sont des multiples de 111 dans cette base. Par conséquent, 111 est le seul triplet qui puisse être premier. 111 ne l'est pas en base 10, mais l'est en base 2 (où 111 est l'écriture binaire de 7 en base 10). Il est également premier dans les bases 3, 5, 6, 8, 12, 14, 15, 17, 20, 21, 24, 27, 33, 38, 41, 50, 54, 57, 59, 62, 66, 69, 71, 75, 77, 78, 80, 89, 90 et 99. 111 est aussi premier en base 111 (il équivaut à 12 433 en base 10).
  • Le plus petit carré magique n'utilisant que des nombres premiers (et 1) admet un total de 111 :
\begin{bmatrix} 31 & 73 & 7 \\ 13 & 37 & 61 \\ 67 & 1 & 43 \end{bmatrix}
  • Il existe un autre carré magique d'ordre 6 n'utilisant que les nombres de 1 à 36 admettant un total de 111 :
\begin{bmatrix} 24 & 16 & 33 & 23 & 10 & 5 \\
11 & 15 & 28 &  8 & 13 & 36 \\
20 & 14 &  2 & 31 & 25 & 19 \\
 1 & 18 &  6 & 29 & 27 & 30 \\
21 & 22 &  7 & 17 & 32 & 12 \\
34 & 26 & 35 &  3 &  4 &  9 \end{bmatrix}

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Cent-onze est aussi :