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Données clés
Naissance	25 septembre 1893; Kiev ( Empire russe)
Décès	20 novembre 1986 (à 93 ans); Montagnola, Lugano ( Suisse)
Résidence	Bâle
Domaines	algèbre, topologie, analyse numérique
Institutions	Université de Hambourg (1922); Université de Bâle (1927-1958).
Diplôme	Université de Marbourg (1912); Université de Göttingen (1918-1920)
Renommé pour	Théorème d'Ostrowski
Distinctions	Rockefeller Research Fellowship (1925)

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Alexander Markowich Ostrowski (ukrainien : Олександр Маркович Островський, 25 septembre 1893, Kiev, Ukraine - 20 novembre 1986, Montagnola, Lugano, Suisse), est un mathématicien spécialisé dans la théorie des nombres.

Biographie

Fils de commerçants, Alexander Ostrowski ne bénéficia que d'une formation ne dépassant pas les cours de l'École professionnelle de Kiev, ce qui ne lui permettait pas de s'inscrire à l’université. C’est grâce à l’intercession de son mentor Dmitry Grave, que les autorités eurent connaissance de ses extraordinaires talents en mathématiques. Ce dernier écrivit une lettre de recommandation aux professeurs Edmund Landau et Kurt Hensel, ce qui permit à Ostrowski de suivre les cours de Hensel à l’université de Marbourg en 1912.

À l’issue de la Première Guerre mondiale, Ostrowski déménagea à Göttingen où, sous l'influence de Hilbert, Klein et Landau, il rédigea sa thèse de doctorat.

Diplômé en 1920, Ostrowski obtint un poste d'assistant auprès de Hecke à Hambourg, et c'est à ce poste qu'il passa sa thèse d'habilitation en 1922.

Œuvre

Ostrowski est l'auteur d'importantes contributions en mathématiques, particulièrement dans le domaine de l'analyse. En 1920 il démontra que les séries de Dirichlet dont les coefficients ne s'expriment pas sur une base finie ne sont solution d'aucune équation différentielle algébrique, résolvant par là-même l'un des problèmes de Hilbert (Hilbert n'avait, lui, traité que le cas particulier de la fonction zêta de Riemann).

On désigne souvent sous le nom de théorème d'Ostrowski les deux corollaires suivants de celui de ses théorèmes^[1] selon lequel les seules valeurs absolues non-ultramétriques sur un corps K sont (s'il en existe) les applications de la forme $x\mapsto |f(x)|^{c}$ , où f est un plongement de K dans le corps des complexes, et $0<c\leq 1$ :

toute valeur absolue non triviale sur le corps $\mathbb {Q}$ des rationnels est topologiquement équivalente soit à la valeur absolue usuelle, soit à l'une des valeurs absolues p-adiques, définies chacune pour un nombre premier p ;
tout corps complet pour une valeur absolue archimédienne est algébriquement et topologiquement isomorphe au corps $\mathbb {R}$ des nombres réels ou au corps $\mathbb {C}$ des nombres complexes. Autrement dit : il n'existe aucune extension de corps (stricte) des nombres complexes sur laquelle on peut prolonger la fonction « valeur absolue ». Le théorème de Gelfand-Mazur généralise cet énoncé aux algèbres de Banach complexes.

Ostrowski est aussi l'un des grands noms de l'analyse numérique, où il a apporté des résultats précis sur la convergence de différents algorithmes de résolution d'équations non linéaires^[2]^,^[3] et d'analyse numérique matricielle. Il a en outre imaginé plusieurs schémas stables qui portent toujours son nom^[4].

Theodore Motzkin fut l'un de ses étudiants.

Le prix Ostrowski récompense tous les deux ans une contribution exceptionnelle aux mathématiques.

Notes et références

(de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Alexander Markowitsch Ostrowski » (voir la liste des auteurs).

↑ Jean-Pierre Serre, Corps locaux [détail des éditions] p.36
↑ Cf. son livre A. Ostrowski, Solution of equations and systems of equations, Academic Press, 1960 (réimpr. 1966) (ISBN 9781483223643)
↑ Sergio Amat et Sonia BusquierAdvances in Iterative Methods for Nonlinear Equations, {{Ouvrage}} : paramètre titre manquant, Springer, 2016 (ISBN 9783319392288), « 5. On the Design of Optimal Iterative Methods »
↑ A.M. Ostrowski, « On the linear iteration procedures for symmetric matrices », Rend. Mat. Appl., n^o 14,‎ 1954, p. 140-163

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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[1] Jean-Pierre Serre, Corps locaux [détail des éditions] p.36

[SystEq-2] Cf. son livre A. Ostrowski, Solution of equations and systems of equations, Academic Press, 1960 (réimpr. 1966) (ISBN 9781483223643)

[Amat-3] Sergio Amat et Sonia BusquierAdvances in Iterative Methods for Nonlinear Equations, {{Ouvrage}} : paramètre titre manquant, Springer, 2016 (ISBN 9783319392288), « 5. On the Design of Optimal Iterative Methods »

[Diff_Finies-4] A.M. Ostrowski, « On the linear iteration procedures for symmetric matrices », Rend. Mat. Appl., n^o 14,‎ 1954, p. 140-163

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Ligne 41 : / Ligne 41 : @@
 * tout corps [[Espace complet|complet]] pour une valeur absolue archimédienne est algébriquement et topologiquement isomorphe au corps <math>\mathbb{R}</math> des nombres réels ou au corps <math>\mathbb{C}</math> des nombres complexes. Autrement dit : il n'existe aucune extension de corps (stricte) des nombres complexes sur laquelle on peut [[Ensemble de définition|prolonger]] la fonction « valeur absolue ». Le [[théorème de Gelfand-Mazur]] généralise cet énoncé aux [[algèbre de Banach|algèbres de Banach]] complexes.
-Ostrowski est aussi l'un des grands noms de l'[[analyse numérique]], où il a apporté des résultats précis sur la [[Méthode des différences finies#Convergence|convergence]] de différents [[Algorithmique|algorithmes]] et sur l'analyse numérique matricielle. {{refsou|date=août 2011|Il a en outre imaginé plusieurs [[Méthode des différences finies#Schéma numérique|schémas stables]] qui portent toujours son nom.}}
+Ostrowski est aussi l'un des grands noms de l'[[analyse numérique]], où il a apporté des résultats précis sur la [[Méthode des différences finies#Convergence|convergence]] de différents [[Algorithmique|algorithmes]] de résolution d'équations non linéaires<ref name="SystEq">Cf. son livre {{ouvrage|auteur=A. Ostrowski|titre=Solution of equations and systems of equations|éditeur=Academic Press|année=1960|publi=1966|isbn=9781483223643}}</ref>{{,}}<ref name="Amat">{{ouvrage|auteur1=Sergio Amat|auteur2=Sonia BusquierAdvances in Iterative Methods for Nonlinear Equations|éditeur=Springer|année=2016|chap=5. On the Design of Optimal Iterative Methods|isbn=9783319392288}}</ref> et d'analyse numérique matricielle. Il a en outre imaginé plusieurs [[Méthode des différences finies#Schéma numérique|schémas stables]] qui portent toujours son nom<ref name="Diff_Finies">{{article|auteur=A.M. Ostrowski|titre=On the linear iteration procedures for symmetric matrices|périodique= Rend. Mat. Appl.|numéro=14|année=1954|pages= 140-163}}</ref>.
 [[Theodore Motzkin]] fut l'un de ses étudiants.