Modèle CGHS

Modèle CGHS

Concepts

Big Bang

Dilaton

Relativité générale

Modèle RST

Gravité Jackiw–Teitelboim

Gravité Liouville

Auteurs du modèle

Curtis Callan

Steven Giddings

Jeffrey A. Harvey

Andrew Strominger

Le modèle Callan–Giddings–Harvey–Strominger ou CGHS est un modèle-jouet de physique théorique développé au début des années 1990 et appliquant la relativité générale à un espace-temps constitué d'une dimension d'espace et d'une de temps (1+1D).

Cette théorie a notamment permis d'ouvrir la porte pour la résolution du problème de la perte de l'information lors de l'évaporation des trous noirs.

Description

Les travaux de Stephen Hawking sur les trous noirs montrent que le processus de leur formation et de leur évaporation n'est pas gouverné par les lois usuelles de la mécanique quantique . Ainsi, les états purs évoluent en états mixtes, ce qui fait appel à la relativité générale.

Cette conjoncture est difficile à étudier selon un espace-temps à quatre dimensions, qui implique de nombreux degré de liberté. Dans cette situation, l'utilisation de différents modèles jouets permettant d'analyser des niveaux de complexité moindres du processus (en 1+1D et 2+1D) permet de mieux cerner certains aspects de la problématique.

Univers à une dimension d'espace et d'un temps

De façon actuelle, la grande majorité des études et recherches sont effectuées en prenant en considération la dimension de longueur, de hauteur, de profondeur et de temps. Le modèle CGHS, quant à lui, supprime la dimension de hauteur et de profondeur afin de ne garder que la longueur et le temps soit 1+1d. Pour bien se représenter qu'est-ce qu'un univers comportant une dimension d'espace et une de temps, il suffit d'imaginer de simples particules élémentaires étant tous dispersés sur une ligne d'univers infinie. «À une extrémité de cet univers unidimensionnel se trouverait un énorme trou noir suffisamment lourd et dense pour piéger tout ce qui s'approcherait trop près de lui.»

Univers 1+1D situé dans un espace de longueur infinie où à un endroit, il y a un trou noir piégeant tout ce qui s'approche trop près.

Il y a eu une découverte admettant que dans les versions supérieures ou égales à 3+1D , la propagation d'onde gravitationnelles était possible mais qu'elle ne l'était pas dans les versions inférieures. Dans la 2+1D, la relativité générale devient une théorie de champ topologique (en)(théorie se basant sur la structure globale de la variété) avec aucun degré local de liberté et pour les modèles 1+1D, ils sont tous localement en hyperplan. Par contre, une généralisation légèrement plus compliquée de la relativité générale qui inclue les dilatons va transformer le modèle 2+1D en un modèle admettant la propagation mixte de vague dilaton-gravitationnelle, en transformant de façon géométrique le modèle 1+1D pour le rendre localement non triviale. Le modèle 1+1D n'admet toujours pas de degré de liberté de propagations gravitationnelles (ou dilaton) , mais avec l'ajout du champ de matière, il devient un modèle simplifé, toujours non triviale. Ce travail a été récompensé par le prix Nobel de physique en 1993

Avec d'autres dimensions, un gravité-dilaton couplé peut toujours être redimensionné par une normalisation conforme à l'échelle métrique, convertissant ainsi le cadre de Jordan à celui d'Einstein. Mais cela n'est pas possible en deux dimensions, car la masse conforme du dilaton devient 0. Dans ce cas, le système métrique est mieux conçu pour analyser les solutions du cas général que le système 3+1D. Bien sûr, le modèle 0+1D ne peut pas capturer tous les aspects non triviaux de la relativité parce qu'il n'a pas d'espace.

Cette classe de modèle contient juste assez de complexité pour inclure parmi ses solutions les trous noirs, leur formation, le modèle FRW , les singularités gravitationnelles, etc. Dans une version quantifiée d'un modèle de ce type avec un champ de matière, les rayonnements d'Hawkings apparaissent également, tout comme dans les modèles contenant plusieurs dimensions.

Formalisme

Un choix très spécifique de couplages et d'interactions mène à l'équation de l'action du modèle CGHS :

$S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}$

Où g est le tenseur métrique, φ est le champ de dilaton, f_i sont les champs de matière, et λ² est la constante cosmologique. En fait, la constante cosmologique est nonzero, et les champs de matière sont de vrais scalaires sans masse.

Ce choix spécifique est intégrable, mais pas encore assez maniable pour produire une solution quantique exacte. C'est également l'action d'une théorie non-critique des cordes (en) présentant une réduction dimensionnelle d'un modèle possédant plus de dimensions. Cette action est complètement différente de celles de la gravité Jackiw–Teitelboim et de la gravité Liouville, deux autres modèles 1+1D.

Le champ de matière se couple seulement avec la structure causale (en), et dans la jauge du cone de lumière ds² = − e^2ρ du,dv,a la forme générique la plus simple

$f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)$,

où $u$ et $v$ sont des coordonnées semblables aux Coordonnées d'Eddington-FinkelsteinCoordonnées d'Eddington-Finkelstein.

Les équations de Raychaudhuri sont

$e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0$

and

$e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0$.

Le dilaton évolue selon

$\left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }$,

alors que le métrique évolue selon

$2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0$.

L'anomalie conformationnelle (en) dû à la matière induit un therme de liouville dans l'action effective (en).

Trou noir

La solution de trou noir est donnée par

$ds^{2}=-\left({\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv\right)^{-1}du\,dv$

$e^{-2\phi }={\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv$,

Où M est la masse ADM. Les singularités apparaissent à uv = λ⁻³M.

L'absence de masse du champ de matière permet au trou noir de s'évaporer complètement par les rayonnement d'Hawking. En fait, ce modèle était originalement étudié pour mettre en lumière le paradoxe de l'information. Cette théorie sur l'information se passe tout près de la singularité du trou noir.

Singularité trou noir

Voir aussi

• Dilaton
• Relativité générale
• Gravité quantique
• Modèle RST
• Gravité Jackiw–Teitelboim
• Gravité Liouville