Utilisateur:Aen89b/Brouillon

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En théorie des nombres, on appel nombre trapézoïdal (En anglais polite number^[1]) tout nombre qui peut s’écrire sous forme de somme deux ou plus nombres naturels consécutifs dont le plus petit est strictement superieur à $1$ ^[2].

Définition[modifier | modifier le code]

un nombre resultant de la somme de nombres naturels consécutifs non nuls dont le plus petit élément est égale à $1$ est dit nombre triangulaire, il est défini :

${\textstyle T_{n}=1+2+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}$

La formule général d'un nombre trapézoïdal est donnée alors par la différence de deux nombres triangulaire non consécutifs :

${\textstyle T_{n}-T_{m}=n+(n+1)+(n+2)+\cdots +m}$ Avec $m-n>1$

En utilisant la formule de la somme de suite algébrique on trouvera :

$T_{n}-T_{m}=m^{2}+n^{2}+m+1$

Exemples de nombres trapézoïdaux[modifier | modifier le code]

Le nombre $3$ est le primer nombre trapézoïdal, en effet $1$ et $2$ étant les deux premier nombres naturels non nuls on peut vérifier que $3=1+2$ , On peut aussi vérifier que le nombre $50=11+12+13+14$ est un nombre trapézoïdal.

En utilisant l'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers avec la séquence A138591^[3], on obtient une série des nombres trapézoïdaux $3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50$

Les nombre non-trapézoïdaux sont les nombres puissance de deux^[4]

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Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ (en) Joseph B. W. YEO, « Pre-Service Teachers Engaging in Mathematical Investigation », Unpublished,‎ 2008 (DOI 10.13140/rg.2.1.2713.6882, lire en ligne, consulté le 25 février 2019)
↑ Lamoitier, Jean-Pierre,, Arithmétique classique exemples et exercices corrigés, Ellipses, impr. 2012 (ISBN 9782729871994 et 2729871993, OCLC 800494398, lire en ligne), p. 176
↑ (en) « Polite Numbers », sur www.rdocumentatPolite Numbers (consulté le 25 février 2019)
↑ J. J. Sylvester et F. Franklin, « A Constructive Theory of Partitions, Arranged in Three Acts, an Interact and an Exodion », American Journal of Mathematics, vol. 5, n^os 1/4,‎ 1882, p. 251 (DOI 10.2307/2369545, lire en ligne, consulté le 25 février 2019)