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Les dix polychores de Schläfli-Hess sont les polytopes réguliers étoilés (non convexes) de dimension 4. Analogues aux solides de Kepler-Poinsot de dimension 3, ils s'obtiennent par stellation de l'hécatonicosachore et de l'hexacosichore. Ils furent catalogués par Ludwig Schläfli et Edmund Hess (de) durant la seconde moitié du XIXe siècle.
| Polychore
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Projection orthogonale
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Symbole de Schläfli
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Sommets
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Arêtes
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Faces
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Cellules
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| Hécatonicosachore icosaédral
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{3,5,5/2}
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120
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720
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1200
(triangles)
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120
(icosaèdre)
|
| Petit hécatonicosachore étoilé
|
|
{5/2,5,3}
|
120
|
1200
|
720
(pentagrammes)
|
120
(petits dodécaèdres étoilés)
|
| Grand hécatonicosachore étoilé
|
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{5,5/2,5}
|
120
|
720
|
720
(pentagones)
|
120
(grands dodécaèdres)
|
| Hécatonicosachore 5,3,5/2
|
|
{5,3,5/2}
|
120
|
720
|
720
(pentagones)
|
120
(dodécaèdres)
|
| Hécatonicosachore 5/2,3,5
|
|
{5/2,3,5}
|
120
|
720
|
720
(pentagrammes)
|
120
(grands dodécaèdres étoilés)
|
| Hécatonicosachore 5/2,5,5/2
|
|
{5/2,5,5/2}
|
120
|
720
|
720
(pentagrammes)
|
120
(petits dodécaèdres étoilés)
|
| Hécatonicosachore 5,5/2,3
|
|
{5,5/2,3}
|
120
|
1200
|
720
(pentagones)
|
120
(grands dodécaèdres)
|
| Hécatonicosachore 3,5/2,5
|
|
{3,5/2,5}
|
120
|
720
|
1200
(triangles)
|
120
(grands icosaèdres)
|
| Grand hexacosichore
|
|
{3,3,5/2}
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120
|
720
|
1200
(triangles)
|
600
(tétraèdres)
|
| Hécatonicosachore 5/2,3,3
|
|
{5/2,3,3}
|
600
|
1200
|
720
(pentagrammes)
|
120
(grands dodécaèdres étoilés)
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4-polytope régulier convexe
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|---|
| Dimension 1 |
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| Dimension 2 |
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| Dimension 3 |
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| Dimension 4 |
Convexes
6 polychores réguliers |
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Étoilés
10 polychores de Schläfli-Hess |
- hécatonicosachore icosaédral
- petit hécatonicosachore étoilé
- hécatonicosachore 5,5/2,5
- hécatonicosachore 5,3,5/2
- hécatonicosachore 5/2,3,5
- hécatonicosachore 5/2,5,5/2
- hécatonicosachore 5,5/2,3
- hécatonicosachore 3,5/2,5
- hécatonicosachore 5/2,3,3
- grand hexacosichore
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| Dimension ≥ 5 |
Convexes
3 polytopes réguliers |
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|---|
| Polychores uniformes |
| Polychores réguliers |
|---|
| Polychores réguliers convexes |
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| non convexes : Polychores de Schläfli-Hess |
- Hécatonicosachore icosaédral
- Petit hécatonicosachore étoilé
- Hécatonicosachore 5,5/2,5
- Hécatonicosachore 5,3,5/2
- Hécatonicosachore 5/2,3,5
- Hécatonicosachore 5/2,5,5/2
- Hécatonicosachore 5,5/2,3
- Hécatonicosachore 3,5/2,5
- Hécatonicosachore 5/2,3,3
- Grand hexacosichore
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| Autres polychores uniformes convexes |
|---|
| Non prismatiques |
| Basé sur le pentachore (5 cellules) |
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| Basé sur le tesseract (8 cellules) |
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| Basé sur l'hexadécachore (16 cellules) |
|
| Basé sur l'icositétrachore (24 cellules) |
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| Basé sur l'hécatonicosachore (120 cellules) |
|
| Basé sur l'hexacosichore (600 cellules) |
|
| Non basé sur un polytope régulier |
Grand antiprisme (en) |
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| Prismatiques |
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