Nombre d'onde

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Nombre d'onde angulaire
Unités SI radian par mètre (rad.m−1 ou rad/m)
Dimension
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel
Expressions
Nombre d'onde (fréquence spatiale)
Description de cette image, également commentée ci-après
Le nombre d'onde par mètre, ou fréquence spatiale, est l'inverse de la longueur d'onde.
Unités SI nombre par mètre (m−1)
Dimension
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel

En physique, le nombre d'onde[1] ou nombre d'ondes[2] (wave number en anglais), ou encore la répétence (repetency)[3], est une grandeur proportionnelle à l'inverse de la longueur d'onde.

Deux définitions du nombre d'onde doivent être distinguées[4].

  1. Le nombre d'onde est la norme du vecteur d'onde[5]. Son unité est le radian par mètre. Il est relié à la longueur d'onde par l'équation k = 2π / λ. Il est l'analogue, dans l'espace, de la fréquence angulaire, ou pulsation, et devrait être qualifié d'angulaire[6] afin de le distinguer du précédent. Il est parfois qualifié de circulaire.
  2. Le nombre d'onde, couramment noté σ, désigne l'inverse de la longueur d'onde[1],[2] λ : σ = 1 / λ. Il est l'analogue dans l'espace de la fréquence (temporelle) et est d'ailleurs souvent appelé fréquence spatiale. Principalement utilisé en spectroscopie, il est parfois qualifié de spectroscopique[7] (en anglais : spectroscopic wavenumber[8]) pour le distinguer du précédent.

Le nombre d'ondes spectroscopique diffère d'un facteur 2π du nombre d'onde angulaire.

L'application d'une transformation de Fourier sur des données fonctions du temps produit un spectre en fonction de la fréquence ou de la pulsation ; de façon analogue, son application sur les données fonctions de coordonnées spatiales (fonction de la position) produit un spectre en fonction du nombre d'onde.

En physique[modifier | modifier le code]

En général, le nombre d'onde utilisé est le nombre d'onde angulaire[9].

Il est couramment noté k et est le plus souvent défini comme le produit de l'inverse de la longueur d'onde par le double du nombre  :

,

où :

  • est la longueur d'onde,

Il est aussi exprimé par les équations suivantes :

,

où :

Sa dimension [k] est :

,

où :

Il s'exprime ainsi, dans le Système international d'unités, en radian(s) par mètre (rad.m−1 ou rad/m).

Le nombre d'onde angulaire est intimement lié à celui de vecteur d'onde.

Article détaillé : Relation de Planck-Einstein.

Le nombre d'onde angulaire intervient notamment dans la relation de Planck-Einstein, selon laquelle l'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence de l'onde électromagnétique associée au photon considéré :

,

où :

La relation de Planck-Einstein peut s'exprimer en termes de longueur d'onde :

,

avec :

d'où :

.

On peut également attribuer un nombre d'onde à une particule matérielle d'impulsion moyenne , en utilisant la relation de de Broglie :

.

En spectroscopie[modifier | modifier le code]

En spectroscopie, le nombre d'onde ou nombre d'ondes (également noté ) est le nombre d'oscillations de l'onde par unité de longueur, il est ainsi défini comme :

.

est la longueur d'onde. L'unité du nombre d'ondes est donc le m−1.

Par exemple, les nombres d'ondes des raies d'émission de l'atome d'hydrogène sont données par :

.

Sciences atmosphériques[modifier | modifier le code]

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En sciences de l'atmosphère, le nombre d'onde est défini comme la longueur du domaine spatial divisé par la longueur d'onde, ce qui est équivalent au nombre de fois où une onde a la même phase sur l'ensemble du domaine spatial. Le domaine spatial peut être 2π dans un cas zéro-dimensionnel, ou pour une onde dans l'atmosphère, avec le rayon de la Terre et la latitude. Les diagrammes nombre d'onde-fréquence sont courants pour représenter les ondes dans l'atmosphère.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Entrée « nombre d'onde (répétence) », dans Commission électrotechnique internationale (CEI), Vocabulaire électrotechnique international en ligne, (lire en ligne [html])
  2. a et b Bureau international des poids et mesures, Le Système international d'unités, Sèvres, France, BIPM, , 92 p. (ISBN 92-822-2213-6, lire en ligne [PDF]).
  3. (fr+en) Entrée « nombre d'ondes », sur TERMIUM Plus, la banque de données terminologiques et linguistiques du gouvernement du Canada (lire en ligne [html])
  4. Entrée « nombre d'onde », dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université, 2009 (2e éd.), XII-741 p. (ISBN 978-2-8041-0248-7, OCLC 632092205, notice BnF no FRBNF42122945) p. 380 (lire en ligne [html])
  5. Entrée « vecteur d'onde » dans CEI, op. cit., mis en ligne en décembre 2009 (lire en ligne [html])
  6. Entrée « nombre d'onde angulaire (répétence angulaire) » dans CEI, op. cit., mis en ligne en décembre 2009 (lire en ligne [html])
  7. Par exemple, Carine Quang, Modélisation des propriétés statistiques de la luminance infrarouge du fond de ciel observée au limbe depuis la stratosphère, Paris, Université Pierre et Marie Curie (Paris-VI), (lire en ligne [PDF]), p. 11
  8. (en) Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, New York, Dover Publications, 2012 [réimpression de la 2de éd. (1989)] (1re éd. 1975), VIII-328 p. (ISBN 0-486-65957-7, OCLC 18834711, notice BnF no FRBNF37390231), p. 9 (lire en ligne [html])
  9. Entrée « nombre d'onde angulaire », dans Michel Dubesset (préf. Gérard Grau), Le Manuel du Système international d'unités : lexique et conversions, Paris, Technip, coll. « Publications de l'Institut français du pétrole », 2000 (1re éd.), XX-169 p. (ISBN 2-7108-0762-9, OCLC 46588004, notice BnF no FRBNF37624276), p. 95 (lire en ligne)

Articles connexes[modifier | modifier le code]