Mécanique du vol

Schéma définissant assiette, incidence et pente.

La mécanique du vol est la science appliquée qui traite de l'étude du mouvement de l'aéronef – c'est-à-dire un véhicule destiné à voler dans l'atmosphère terrestre – en tenant compte des conditions de vol. On peut raffiner cette discipline en deux branches, à savoir:

1. la cinématique du vol, qui traite du mouvement de l'aéronef dans l'espace et dans le temps, sans tenir compte des forces et des moments qui engendrent ce mouvement.
2. la dynamique du vol, qui traite du mouvement de l'avion en tenant compte des forces et des moments qui engendrent ce mouvement.

La branche de la dynamique du vol peut elle-même être raffinée en deux sous-disciplines, respectivement consacrées à l'étude:

• des performances de l'aéronef, c'est-à-dire de l'ensemble des valeurs des variables caractérisant le mouvement du centre de gravité de l'avion et la consommation de carburant.
• des qualités de vol de l'aéronef, c'est-à-dire de l'ensemble des caractéristiques qui consiste en:
  • l'aptitude de l'avion à conserver une trajectoire ou une attitude,
  • l'aptitude de l'aéronef à effectuer des manœuvres,
  • la réponse de l'aéronef aux perturbations.

Cinématique du vol

Comme expliqué en introduction, la cinématique du vol est la partie de la mécanique du vol qui étudie le mouvement d'un aéronef sans tenir compte des forces et des moments qui engendrent ce mouvement. Cette discipline est une application directe des résultats de la cinématique au cas d'un aéronef en vol.

Il est commode en cinématique de faire l'hypothèse que l'aéronef est un solide indéformable. Dans ce cas, connaissant l'orientation d'un trièdre cinématiquement lié à l'aéronef et la position d'un seul point de l'aéronef donne au cours du temps donne accès aux trajectoires de n'importe quel point de l'aéronef. Bien souvent le point choisi correspond au centre de gravité $G$ de l'aéronef

L'étude du mouvement d'un aéronef consiste alors en la description de la trajectoire de son centre de gravité $G$, c'est-à-dire l'ensemble des positions qu'il prend au cours d'un intervalle de temps étudié, ainsi que la description de l'orientation de l'aéronef au cours du temps. Cette description nécessite une schématisation mathématique à la fois de l'espace physique et du temps. Les hypothèses usuelles sont alors que:

1. On fait l'hypothèse qu'un référentiel de référence ait été choisi, si bien que l'espace physique ${\mathcal {E}}_{3}$ est un espace affine euclidien de dimension 3 d'espace vectoriel associé ${\vec {\mathcal {E}}}_{3}$. Les éléments ;
2. Le temps ${\mathcal {T}}$ est un espace affine euclidien de dimension 1, d'espace vectoriel associé ${\vec {\mathcal {T}}}$.

Décrire la trajectoire du centre de gravité $G$ de l'aéronef, c'est donc être capable de construire la fonction $T\in {\mathcal {T}}\mapsto G(T)\in {\mathcal {E}}_{3}$, c'est-à-dire l'application qui à toute date $T\in {\mathcal {T}}$ fait correspondre le point $G(T)$ de l'espace physique confondu avec le centre de gravité de l'aéronef.

En choisissant un repère affine $(T_{0},{\vec {\tau }})$ de ${\mathcal {T}}$, c'est-à-dire la donnée d'une date de référence $T_{0}\in {\mathcal {T}}$ et d'une unité de temps ${\vec {\tau }}\in {\vec {\mathcal {T}}}$, toute date $T\in {\mathcal {T}}$ peut s'écrire comme $T=T_{0}+t\cdot {\mathcal {\tau }}$, où $t$ est un nombre réel, si bien qu'en pratique la fonction rechercher est de la forme $t\in \mathbb {R} \mapsto G(t)\in {\mathcal {E}}_{3}$.

Repères

Afin de pouvoir quantitativement décrire la trajectoire $t\in \mathbb {R} \mapsto G(t)\in {\mathcal {E}}_{3}$ du centre de gravité d'un aéronef et décrire son orientation au cours du temps, il est nécessaire d'introduire des repères affine de l'espace physique ${\vec {\mathcal {E}}}_{3}$.

Système de Référence Céleste Géocentrique

Un Système de Référence Céleste Géocentrique ou GCRS (de l'anglais Geocentric Celestial Reference System) est un système de coordonnées spatio-temporelles géocentriques, défini dans le cadre de la Relativité Générale, dont le tenseur métrique est spécifié par la Résolution B1.3 de l'UIA 2000. Le GCRS est lui même à partir d'un Système de Référence Céleste Barycentrique ou BCRS (de l'anglais Barycentric Celestial Reference System), qui pour toutes les applications pratiques est supposé être orienté selon les axes du Système de Référence Céleste International ou ICRS (de l'anglais International Celestial Reference System), conformément à la Résolution B2 de l'UIA 2006. Le GCRS, comme le BCRS et l'ICRS sont définis, réalisés et promu par le Service International de Rotation Terrestre, ou IERS (de l'anglais International Earth Rotation Service). Dans les application aéronautique et spatiale, on parle souvent de référentiel ECI (de l'anglais Earth Centered Inertial frame).

L'ICRS est un système de coordonnées idéal dont l'origine est située au barycentre du système solaire. Le système est défini cinématiquement, en exigeant que ses axes aient des directions fixes par rapport à l'ensemble des objets extragalactiques lointains. Le système ne possède pas d'orientation intrinsèque mais a été aligné sur le plan équatorial céleste moyen et le point vernal équinoxial tels que défini à l'époque J2000.0, et ce afin d'assurer la continuité avec les systèmes de référence fondamentaux antérieurs. Son orientation est indépendante de l'époque, de l'écliptique et de l'équateur, ce qui évite les corrections de précession. En pratique, le système repère est matérialisé par les positions précises de quasars extragalactiques (objets considérés comme fixes car extrêmement lointains), mesurées par interférométrie à très longue base ou VLBI ( de l'anglais Very Long Baseline Interferometry). L'ICRS a l'avantage d'être très stable dans le temps. En effet, les quasars utilisés pour définir la direction des axes sont si lointains (plusieurs milliards d'années-lumière) que leurs mouvements propres apparents sont négligeables si bien que leurs positions angulaire restent fixes à notre échelle de temps. Par ailleurs le barycentre du système solaire est en chute libre dans le champ gravitationnel galactique ce qui minimise les accélérations non gravitationnelles. Ainsi, en négligeant la rotation de la galaxie, le mouvement du barycentre du système Solaire dans la galaxie, le mouvement propre des quasars et d'autre phénomènes relativiste et cosmologique, on peut faire l'hypothèse que l'ICRS est quasi-inertiel.

Le GCRS est quant à lui défini de telle sorte que la transformation entre les coordonnées spatiales de l'ICRS et celles du GCRS ne contienne aucune composante de rotation, si bien que le GCRS est cinématiquement fixe par rapport au l'ICRS. Les équations du mouvement, par exemple d'un satellite terrestre, par rapport au GCRS contiendront des forces de Coriolis relativistes provenant principalement de la précession géodésique. Son origine est, comme son nom l'indique, situé au centre de masse de la Terre.

Il est possible d'assigner au GCRS un repère orthonormé affine euclidien tridimensionnel, noté ${\mathcal {R}}_{i}:=(O_{\oplus },{\vec {x}}_{i},{\vec {y}}_{i},{\vec {z}}_{i})$, dans la suite ("$i$" pour inertiel), défini tel que:

• le point origine $O_{\oplus }$ soit confondu avec le centre de masse de la Terre,
• le plan $(O_{\oplus },{\vec {x}}_{i},{\vec {y}}_{i})$ soit confondu avec le plan de référence du GCRS, c'est-à-dire celui de l'équateur céleste moyen de l'époque J2000.0;
• l'axe $(O_{\oplus },{\vec {x}}_{i})$ soit confondu avec la direction de la Terre vers le point d'origine d'ascension droite du GCRS, c'est-à-dire l'équinoxe dynamique de l'époque J2000.0;
• l'axe $(O_{\oplus },{\vec {z}}_{i})$ soit défini comme la direction de la Terre vers le pole nord céleste moyen;
• l'axe $(O_{\oplus },{\vec {y}}_{i})$ complète le trièdre en un trièdre trirectangle direct.

Comme expliqué en introduction de la présente section, l'ICRS et le GCRS sont des systèmes de référence, c'est-à-dire des cahiers des charges définissant des référentiels idéaux. En pratique, ce sont les implémentations concrètes de ces cahier des charges, appelés réalisations, qui sont utilisés. La réalisations de référence pour l'ICRS est appelée Référentiel Céleste International ou ICRF (de l'anglais International Celestial Reference Frame), la dernière en date étant la troisième réalisation (ICRF3), matérialisant le système de référence idéal de l'ICRS, au moyen de coordonnées équatoriales précises de sources radio extragalactiques observées dans le cadre de programmes d'interférométrie à très longue base ou VLBI ( de l'anglais Very Long Baseline Interferometry).

Référentiel Fixe Géocentrique

Un référentiel fixe géocentrique, est l'implémentation concrète (ou réalisation) d'un système de référence terrestre ou TRS (de l'anglais Terrestrial Reference System), un cahier des charges théorique permettant la définition d'un repère spatial géocentrique idéal, cinématiquement fixe par rapport à la Terre, c'est-à-dire en co-rotation avec son mouvement diurnal. Dans les applications aéronautique et spatiale, on parle souvent de référentiel ECEF (de l'anglais Earth Centered Earth Fixed frame)

Le repère fixe géocentrique communément utilisé est le Système de Référence Terrestre International ou ITRS (de l'anglais International Terrestrial Reference System), défini lui aussi par l'IERS. L'ITRS requiert que :

• Le point d'origine du repère soit proche du centre de masse de la Terre, en incluant les océans et l'atmosphère;
• L'unité de longueur est le mètre (SI)
• Son orientation a été initialement donnée par l'orientation de 1984.0 du Bureau International de l'Heure (BIH);
• d'un couple d'axes engendrant le plan équatorial terrestre;
• d'un dernier axe, complétant le trièdre, orthogonal au plan équatorial, confondu avec l'axe de rotation de la Terre, orienté positivement vers le Nord géographique

Parmi l'infinité de système de référence terrestre, on choisit le Repère International de Référence Terrestre (en anglais : International Terrestrial Reference Frame ou ITRF)

Pour les applications aéronautique, ou la navigation, on parle parfois de repère ECEF (de l'anglais anglais Earth-Centered Earth Fixed frame).

Repère local tangent géographique

Le repère local tangent géographique, ou plutôt un repère local tangent géographique, est un repère orthonormé affine euclidien tridimensionnel, cinématiquement lié à la Terre, défini par la donnée :

• d'un point d'origine appartenant à la surface terrestre;
• d'un couple d'axe engendrant un plan tangent à la surface de la Terre au point d'origine;
• d'un dernier axe, complétant le trièdre.

Parmi l'infinité de repères locaux tangents géographiques, on utilise usuellement le repère North-East-Down, ou NED, défini comme son nom l'indique par la donnée :

• d'un point d'origine appartenant à la surface terrestre;
• un axe tangent au méridien local et orienté vers le Nord géographique, noté ${\vec {x}}_{0}$ ;
• un axe tangent au parallèle local et orienté positivement vers l'Est, noté ${\vec {y}}_{0}$;
• un axe suivant la direction verticale descendante passant par l'origine, noté ${\vec {z}}_{0}$.

Le repère NED relève d'une importance toute particulière puisqu'il correspond au repère tangent naturel normalisé et direct associé aux coordonnées géographique de longitude $\lambda$, latitude $\varphi$ et de hauteur $h$. Dans la suite, on note ${\mathcal {R}}_{0}:=(O,{\vec {x}}_{0},{\vec {y}}_{0},{\vec {z}}_{0})$ le repère NED au point $O$ situé sur la surface terrestre, supposé à une distance proche (devant le rayon de courbure de la Terre) du centre de gravité de l'aéronef considéré.

Enfin, il est courant dans certaines études de dynamique du vol, de faire l'hypothèse de "Terre plate", c'est-à-dire de négliger les effets de la courbure terrestre et de la rotation de la Terre sur la dynamique de l'aéronef. Il est important de noter que cette hypothèse simplificatrice n'est valable que lorsque l'aéronef considéré se déplace à une distance négligeable par rapport au rayon de courbure de la Terre, et à une vitesse négligeable par rapport à la vitesse de rotation de la Terre. Dans ce contexte précis, on fait alors l'hypothèse que le repère local tangent géographique est galiléen.

Repère aéronef

Le repère aéronef, parfois appelé repère véhicule, ou encore repère avion, est un repère cinématiquement lié à l'aéronef considéré. En général les aéronefs présentent essentiellement une symétrie gauche/droite par rapport à un plan, appelé plan de référence. Le repère aéronef est alors défini par la donnée:

• d'un point d'origine, usuellement le centre de gravité $G$ ou le centre de volume $V$ de l'aéronef;
• d'un axe longitudinal, noté usuellement ${\vec {x}}_{b}$ ("$b$" de l'anglais body), situé dans le plan de référence, usuellement confondu avec l'axe reliant le point d'origine au nez de l'aéronef.
• d'un axe transversal, noté usuellement ${\vec {y}}_{b}$, normal au plan de référence et orienté positivement vers le côté droit de l'aéronef;
• d'un axe normal, noté usuellement ${\vec {z}}_{b}$, complétant le trièdre, orienté de façon que le trièdre soit trirectangle direct.

Dans la suite, on notera ${\mathcal {R}}_{b}:=(G,{\vec {x}}_{b},{\vec {y}}_{b},{\vec {z}}_{b})$ le repère aéronef. Le repère aéronef est usuellement le repère utilisé pour projeter les équations de la mécaniques du vol.

Repère aérodynamique

Le repère aérodynamique défini par la donnée:

• d'un point d'origine, usuellement le centre de gravité $G$ ou le centre de volume $V$ de l'aéronef;
• d'un axe aérodynamique, noté usuellement ${\vec {x}}_{w}$ ("$w$" de l'anglais wind) ou encore ${\vec {x}}_{a}$, de direction et de sens confondus avec le vecteur vitesse-air;
• d'un axe normal aérodynamique, noté usuellement ${\vec {y}}_{w}$ ou encore ${\vec {y}}_{a}$, situé dans le plan de référence et normal à l'axe aérodynamique, dirigé positivement de façon que le trièdre soit trirectangle direct;
• d'un axe latéral aérodynamique, noté usuellement ${\vec {z}}_{w}$ ou encore ${\vec {z}}_{a}$, complétant le trièdre, orienté positivement vers le côté droit de l'avion.

Dans la suite, on notera ${\mathcal {R}}_{w}:=(G,{\vec {x}}_{w},{\vec {y}}_{w},{\vec {z}}_{w})$ le repère aérodynamique.

Le repère aérodynamique est, comme l'indique son nom, le repère privilégié pour étudier les efforts aérodynamiques s'appliquant sur un aéronef.

Changement de repères

Repères et angles

À partir des repères aéronef ${\mathcal {R}}_{b}(G,{\vec {x}}_{b},{\vec {y}}_{b},{\vec {z}}_{b})$, du repère NED ${\mathcal {R}}_{0}(O,{\vec {x}}_{0},{\vec {y}}_{0},{\vec {z}}_{0})$et du repère aérodynamique ${\mathcal {R}}_{w}(G,{\vec {x}}_{w},{\vec {y}}_{w},{\vec {z}}_{w})$ nous définissons (dans l'ordre) :

• Dans le plan $\pi _{z_{0}}:=(G,{\vec {x}}_{0},{\vec {y}}_{0})$ (vue de dessus), dit Lacet :

1. le cap ou azimut $\Psi$ de l'avion définit son orientation par rapport au nord : $\Psi ={\widehat {({\vec {x}}_{0},{\vec {x}}_{b})}}$
2. le dérapage $\beta$ définit l'orientation de l'avion par rapport à sa direction : $\beta ={\widehat {({\vec {x}}_{w},{\vec {x}}_{b})}}$

• Dans le plan $\pi _{y_{0}}:=(G,{\vec {x}}_{0},{\vec {z}}_{0})$ (vue latérale), dit Tangage :

1. l'incidence ou angle d'attaque $\alpha$ entre le vent relatif et la corde de référence du profil : $\alpha ={\widehat {({\vec {x}}_{w},{\vec {x}}_{b})}}$
2. la pente $\gamma$ entre l'axe de déplacement et l'horizontale : $\gamma ={\widehat {({\vec {x}}_{w},{\vec {x}}_{0})}}$
3. l'assiette (longitudinale) $\theta$ entre l'axe de l'avion et l'horizontale : $\theta ={\widehat {(x_{b},x_{0})}}$

• Dans le plan $\pi _{x_{0}}:=(G,{\vec {y}}_{0},{\vec {z}}_{0})$ (vue arrière), dit Roulis :

1. l'angle de gîte $\Phi$ entre l'axe transversal de l'avion et l'horizontale : $\Phi ={\widehat {({\vec {x}}_{0},{\vec {x}}_{b})}}$

Remarque : l'incidence est l'angle formé entre la corde de référence du profil de l'aile et le vent relatif, alors que l'assiette est l'angle formé entre l'axe de l'avion et l'horizon.

Dynamique du vol

Comme expliqué en introduction, la dynamique du vol est la partie de la mécanique du vol qui étudie le mouvement d'un aéronef en tenant compte des forces et des moments qui engendrent ce mouvement.

Actions mécaniques extérieures

La dynamique du vol s'appuie sur l'application des lois de Newton au cas d'un aéronef. Cela nécessite l'indentification des différentes actions mécaniques s'appliquant à l'aéronef lorsqu'il est en vol.

Poids

Comme n'importe quel autre objet massif, un aéronef subit l'action gravitationnelle de la Terre, dont la résultante est appelée Poids. Le poids est dirigé et orienté selon la direction locale du champs gravitationnel terrestre (direction du fil à plomb) et a une intensité proportionnelle à la masse de l'aéronef.

Notations mathématiques

Le vecteur poids est souvent noté ${\vec {P}}$, ou ${\vec {W}}$ (de l'anglais weight).

Aérodynamique

Un aéronef en vol se meut (ou subsiste) au sein de l'atmosphère terrestre, et subit de la part de cette dernière des efforts mécaniques de surface, dont la résultante est appelée résultante des forces aérodynamiques ou "RFA", régit par les lois de la dynamique des fluide en raison de la nature gazeuse de l'atmosphère. Comme tout effort mécanique de surface, les efforts aérodynamiques locaux peuvent être décomposés en efforts normaux et tangentiels à la surface de l'aéronef, appelée respectivement champ de forces de pression et de frottement.

Résultantes statique et dynamique

La résultante des forces aérodynamiques est bien souvent décomposée comme la somme de deux contribution :

• une contribution aérostatique régit par les lois de l'hydrostatique, appelée poussée d'Archimède, provenant de la seule immersion de l'aéronef au sein d'un fluide accéléré (l'atmosphère accéléré par le champs de pesanteur terrestre). La poussée d'Archimède est dirigée selon la direction locale du champs gravitationnel terrestre mais possède une orientation qui lui est opposée – elle s'oppose donc au poids – et son intensité est proportionnelle à la masse d'air déplacé par l'immersion de l'aéronef.
• une contribution dynamique, régit par les lois de la dynamique des fluide, dont l'intensité, l'orientation, la direction dépendent de la vitesse relative entre l'aéronef et l'air, appelée vent relatif, mais aussi de la géométrie de l'aéronef, si bien que l'utilisation d'effecteurs (déflections des gouvernes pour un avion) permet de moduler la résultante dynamique. Le vent relatif peut résulter d'un déplacement de l'aéronef par rapport au sol, comme d'un déplacement par rapport au sol de l'atmosphère (vent), comme de la conjonction des deux phénomènes.

La distinction entre les contributions aérostatique et dynamique a conduit à la discrimination des aéronefs selon la contribution qu'ils utilisent majoritaire pour se sustenter (équilibrer leur poids), à savoir:

• Les aérodynes, qui désignent les aéronefs qui se sustentent en utilisant majoritairement la résultante dynamique. C'est notamment le cas des avions et des hélicoptères.
• Les aérostats, qui désignent les aéronefs qui se sustentent en utilisant majoritairement la poussée d'Archimède. C'est notamment le cas des montgolfière et des ballons dirigeables.

Projections dans le repère aérodynamique

Il est très courant dans l'industrie aéronautique de projeter la résultante des forces aérodynamiques dans le repère aérodynamique. On appelle alors:

• Traînée, la composante selon l'axe du trièdre aérodynamique, donc parallèle au vent relatif;
• Force latérale, la composante selon l'axe du trièdre aérodynamique;
• Portance, la composante selon l'axe du trièdre aérodynamique;

Notations mathématiques

Le vecteur de la résultante des forces aérodynamiques est souvent noté ${\vec {R}}_{\mathrm {A} }$. Ses composantes dans le repère aérodynamique sont quant à elle généralement notées:

• $D$ pour la Traînée (de l'anglais Drag);
• $Y_{a}$ pour la Force latérale;
• $L$ pour la Portance (de l'anglais Lift)

Efforts propulsifs

Quand un aéronef est motorisé, des efforts propulsifs s'appliquent, et leur résultantes est appelée Poussée. Les dépendances de l'intensité, de la direction et l'orientation de la poussée sont très dépendantes du système de propulsion utilisé (hélice, turboréacteur, moteur-fusée, etc.), du nombre de points de propulsions.

Notations mathématiques

Le vecteur de Poussée est souvent noté ${\vec {T}}$ (de l'anglais Thrust), mais on peut trouver également ${\vec {F}}_{\mathrm {P} }$.

Vol en montée, vol en palier

Les forces agissant sur l'avion sont :

• Le poids ;
• La traînée;
• La portance dont la composante verticale est opposée au poids, et dont la composante parallèle au vent relatif s'ajoute à la traînée;
• La poussée.

La particularité du palier, comparativement à la montée et à la descente, est que la portance — perpendiculaire au vent relatif — est alors verticale, égale et opposée au poids.

Dans le cas d'un vol en palier à vitesse constante, la poussée générée par le ou les moteurs compense les forces de trainées générée par l'ensemble de l'avion (fuselage, ailes empennages...)

La commande du palier s'effectue en gardant une assiette affichée à l'aide de références extérieures, ou de l'horizon artificiel.

Vol en descente, sans moteur

Les forces agissant sur l'avion ou le planeur sont :

• Le poids ;
• La traînée;
• La portance dont la composante verticale est opposée au poids, et dont la composante parallèle au vent relatif est une poussée opposée à la traînée

Dynamique de vol

La dynamique du vol appelée également mécanique du vol est l'application des lois de la mécanique, les lois de Newton, à l'étude des trajectoires des avions (performances), de la stabilité et de la commande des avions.

Les dynamiques du vol englobent les principes physiques régissant le mouvement des aéronefs, basés sur les forces de portance, de poussée, de poids et de traînée. Ces forces interagissent selon les lois de l'aérodynamique pour permettre à un avion de décoller, de manœuvrer et de maintenir un vol stable. La compréhension des dynamiques du vol est cruciale pour optimiser la performance et la sécurité aérienne.