Nombre oblong

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Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1).

Chaque nombre oblong pour n est donc aussi le double du nombre triangulaire pour n.

Liste de nombres oblongs[modifier | modifier le code]

Les premiers nombres oblongs sont :

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, etc. (suite A002378 de l'OEIS).

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les nombres oblongs peuvent aussi être exprimés sous la forme n2 + n. Le n-ième nombre oblong est aussi la somme des n premiers entiers pairs, et la différence entre (2n – 1)2 et le n-ième nombre hexagonal centré.

« 2 » est à l'évidence le seul nombre premier oblong, issu de n = 1 et donc du produit 1 × (1 + 1). En effet les autres nombres premiers « p », qui se décomposent seulement en 1 × p, n'ont pas de facteurs consécutifs.

« 2 » est aussi le seul nombre oblong dans la suite de Fibonacci et dans celle des nombres de Lucas.

Deux entiers consécutifs sont premiers entre eux. Par conséquent, le nombre oblong n(n + 1) est sans carré si et seulement si n et n + 1 le sont, et son nombre de diviseurs premiers distincts est la somme de ceux de n et n + 1.

La somme des n premiers nombres oblongs , S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n.(n+1) vaut S(n) = n.(n+1).(n+2)/3 : example : S(3) = 2+6+12 = 20 = 3.4.5/3 . Cette propriété peut être généralisée à des proniques du type n.(n+1).n+2) . Voir calcul ombral .


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pronic number » (voir la liste des auteurs)