Nombre oblong
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Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est-à-dire, n . (n + 1).
Chaque nombre oblong pour n est donc aussi le double du nombre triangulaire pour n.
Liste de nombres oblongs[modifier]
Les premiers nombres oblongs sont :
0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162, etc.
Propriétés des nombres oblongs[modifier]
Les nombres oblongs peuvent aussi être exprimés sous la forme 
. Le nombre oblong pour n est aussi la somme des premiers entiers n pairs, ou comme la différence entre 
et le nième nombre hexagonal centré.
« 2 » est à l'évidence le seul nombre premier oblong, issu de n = 1 et donc du produit 1 x (1 + 1). En effet les autres nombres premiers « p », qui se décomposent seulement en 1 x p, n'ont pas de facteurs consécutifs.
« 2 » est aussi le seul nombre oblong dans la suite de Fibonacci.
Lien avec la fonction de Möbius[modifier]
La valeur de la fonction de Möbius, μ(x) pour tout nombre oblong, en plus d'être calculable de manière usuelle, peut aussi être calculée en multipliant μ(n) par μ(n + 1). Si n ou le voisin suivant sont sans carré, alors, évidemment, le résultat ne sera pas un nombre oblong.
Peut-être pas de manière si évidente, si n et son voisin (tous les deux) sont des nombres issus d'un nombre pair de facteurs premiers, le nombre oblong résultant aura aussi un nombre pair de facteurs premiers.
Ces observations découlent des propriétés multiplicatives que possède la fonction de Möbius et du fait que les entiers consécutifs sont premiers entre eux.
