Masse de Planck

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La masse de Planck est, en physique, une unité de masse qui fait partie du système d'unités naturelles dit des unités de Planck.

Définition[modifier | modifier le code]

La masse de Planck peut être définie comme la masse d'une particule dont la longueur d'onde de Compton réduite serait égale demi-rayon de Schwarzschild.

Notation[modifier | modifier le code]

La masse Planck est couramment notée m_\mathrm{P}, notation composée de la lettre latine m minuscule, initiale de masse, suivie, à droite, en indice, de la lettre latine P majuscule, initiale du nom de famille de Max Planck.

Expression[modifier | modifier le code]

La masse de Planck s'exprime par l'équation suivante :

m_\mathrm{P}=\sqrt{\frac{\hbar{c}}{G}},

où :

L'équation est obtenue en égalisant la longueur d'onde de Compton réduite et le demi-rayon de Schwarzschild.

La longueur de Compton réduite est égale à :

\frac{\lambda_\mathrm{C}}{2\pi}=\frac{\hbar}{mc},

et le demi-rayon de Schwarzschild à :

\frac{R_\mathrm{S}}{2}=\frac{Gm}{c^2}.

\frac{\lambda_\mathrm{C}}{2\pi}=\frac{R_\mathrm{S}}{2}\Leftrightarrow\frac{\hbar}{mc}=\frac{Gm}{c^2}\Leftrightarrow{\hbar}c^2=Gcm^2\Leftrightarrow{m^2}=\frac{\hbar{c}}{G}\Leftrightarrow{m}=\sqrt{\frac{\hbar{c}}{G}}=m_\mathrm{P}.

Dimension et unité[modifier | modifier le code]

La dimension de la masse de Planck est, par définition, celle d'une masse :

[m_\mathrm{P}]=\mathrm{M}.

Son unité SI est donc le kilogramme (kg).

Valeur[modifier | modifier le code]

Depuis le 2 juin 2011, la valeur de la masse de Planck recommandée par le Comité de données pour la science et la technologie (CODATA) est de :

m_\mathrm{P}=2{,}176\;51(13)\times10^{-8} kg,

avec une erreur relative égale à 6×10-5.

Masse de Planck réduite[modifier | modifier le code]

En physique des particules, il arrive qu'on utilise la masse de Planck réduite :

\sqrt{\frac{\hbar{c}}{8\pi{G}}}=4{,}340\times 10^{-9} kg,

où le terme 8\pi simplifie plusieurs équations.

Interprétation[modifier | modifier le code]

À la différence des autres unités de Planck, la masse de Planck se situe à un ordre de grandeur plus familier. Avec 21,76 µg, elle correspond à la masse d'un petit grain de sable d’environ 125 µm de diamètre.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]