Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST/Décomposition de Schmidt

En algèbre linéaire, une décomposition de Schmidt est une décomposition unique d'un vecteur dans un produit tensoriel de deux espaces préhilbertiens (ou de Hilbert).

Soit deux espaces de Hilbert ${\mathcal {H}}_{A}\,$ and ${\mathcal {H}}_{B}\,$ de dimension respective $N\,$ et $M\,$ . On peut construire le produit vectoriel de ces deux espaces ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}\,$ et écrire le vecteur sous la forme

\left|\psi \right\rangle =\sum _{i}C_{ab}\left|a\right\rangle \left|b\right\rangle \,

Bibliographie[modifier | modifier le code]

The Schmidt decomposition and purifications

v · m Algèbre linéaire générale
Vecteur Scalaire Combinaison linéaire Espace vectoriel Matrice
Famille de vecteurs	Famille génératrice Famille libre (indépendance linéaire) Base Théorème de la base incomplète Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels Rang Colinéarité
Sous-espace	Sous-espace vectoriel Somme de Minkowski Somme directe Sous-espace supplémentaire Dimension Codimension Droite Plan Hyperplan
Morphisme et notions relatives	Application linéaire Noyau Conoyau Lemme des noyaux Pseudo-inverse Théorème de factorisation Théorème du rang Équation linéaire Système d'équations linéaires Élimination de Gauss-Jordan Forme linéaire Espace dual Orthogonalité Base duale Endomorphisme linéaire Valeur propre, vecteur propre et espace propre Projecteur Symétrie Matrice diagonalisable Diagonalisation Endomorphisme nilpotent
Dimension finie	Espace vectoriel de dimension finie Trace Déterminant Polynôme caractéristique Polynôme d'endomorphisme Théorème de Cayley-Hamilton Polynôme minimal d'un endomorphisme Invariants de similitude Réduction d'endomorphisme Réduction de Jordan Décomposition de Dunford Décomposition de Frobenius
Enrichissements de structure	Norme Produit scalaire Forme quadratique Espace vectoriel topologique Orientation Algèbre sur un corps Algèbre de Lie Complexe différentiel
Développements	Théorie des matrices Représentation de groupe Analyse fonctionnelle Algèbre multilinéaire Module sur un anneau

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