Série de Puiseux

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant les mathématiques
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Consultez la liste des tâches à accomplir en page de discussion.

En mathématiques, les séries de Puiseux sont une généralisation des séries formelles, introduites pour la première fois par Isaac Newton en 1676[1] et redécouvertes par Victor Puiseux en 1850[2], qui permettent à l'exposant de l'indéterminée d'être négatif ou fractionnel (tout en étant, pour une série donnée, borné inférieurement et de dénominateur borné).

Définition[modifier | modifier le code]

Une série de Puiseux d'indéterminée T est une série formelle de Laurent en T1/n (où n est un entier strictement positif) ; elle peut donc s'écrire :

avec k entier relatif.

Le corps K〈〈T 〉〉 des séries de Puiseux à coefficients dans un corps K est la réunion de la famille des corps de séries de Laurent K((T1/n)) (indexée par les entiers n > 0), en considérant K((T1/n)) comme inclus dans K((T1/(kn))) pour tout multiple kn de n, par l'identification de T1/n avec (T1/(kn))k.

Plus formellement, K〈〈T 〉〉 est la limite inductive d'une famille de corps de séries de Laurent notés K((Tn)), les indices n ∈ ℕ* étant ordonnés par la divisibilité et chaque morphisme (injectif) K((Tn)) → K((Tkn)) de ce système inductif étant donné par Tn ↦ (Tkn)k.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Puiseux series » (voir la liste des auteurs).

  1. Isaac Newton, « Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24 », dans The Correspondence of Isaac Newton, vol. II, CUP, (ISBN 0521087228), p. 126-127.
  2. V. Puiseux, « Recherches sur les fonctions algébriques », J. Math. Pures Appl., vol. 15,‎ , p. 365-480 (lire en ligne) et « Nouvelles recherches sur les fonctions algébriques », J. Math. Pures Appl., vol. 16,‎ , p. 228-240 (lire en ligne).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Ouvrages[modifier | modifier le code]