Anneau (mathématiques)

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En algèbre, on appelle anneaux certains ensembles munis d'une addition et d'une multiplication.

Deux définitions différentes sont significativement représentées dans la littérature mathématique :

  • la majorité des sources récentes définit un « anneau » comme un anneau unitaire, exigeant que la multiplication ait un élément neutre ;
  • un nombre non négligeable d'ouvrages, en revanche, n'exige pas la présence d'une unité multiplicative. La structure qu'ils appellent alors « anneau » est ailleurs dénommée pseudo-anneau.

Les théories des anneaux unitaires et des pseudo-anneaux sont à bien des égards voisines, avec nombre d'énoncés communs. Elles divergent pourtant significativement en quelques points (par exemple les propriétés des idéaux maximaux).

Enfin, on prendra garde à ce que les textes qui ne traitent que d'algèbre commutative utilisent souvent « anneau » comme un raccourci pour dire « anneau commutatif ».

Articles connexes[modifier | modifier le code]