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Non-implication réciproque

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En logique, la non-implication réciproque[1] est un connecteur logique qui est la négation de la réciproque de l'implication.

Définition

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, qui est la même que

Table de vérité

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La table de vérité de [2].

p q
V V F
V F F
F V V
F F F

Diagramme de Venn

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Le diagramme de Venn de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).

Toujours en rapport avec le complémentaire, où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.

Il n'est pas vrai que B implique A

Propriétés

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Préservation du faux: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la valeur de vérité «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.

Les alternatives de   sont

  • :  combine la flèche gauche de l'implication réciproque () avec le tilde de la négation ().
  • : utilise la lettre majuscule M préfixé.
  • : combine la flèche gauche de l'implication réciproque () nié au moyen d'une barre ().

Langage naturel

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Rhétorique

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« non A mais B »

Algèbre de Boole

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La non-implication réciproque dans une algèbre booléenne générale est définie comme .

Exemple d'une algèbre booléenne à 2 éléments: les 2 éléments {0,1}, les opérateurs  comme opérateur complémentaire, comme opérateur de jointure et en tant qu'opérateur de rencontre, construisent l'algèbre de Boole de la logique propositionnelle.

et
et
alors  signifie
(Négation) (Ou Inclusif) (Et) (Non-implication réciproque)

Exemple d'une algèbre booléenne à 4 éléments: les 4 diviseurs {1,2,3,6} de 6 avec 1 nul et 6 en tant qu'élément d'unité, les opérateurs (co-diviseur de 6) comme opérateur complémentaire,   (plus grand diviseur commun) construisent une algèbre de Boole.

et
et
alors signifie
(Co-diviseur de 6) (Plus Petit Diviseur Commun) (Plus Grand Diviseur Commun) (Plus grand diviseur x premier avec y)

Informatique

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Un exemple pour de non-implication réciproque en informatique peut être trouvé lors d'une jointure externe droite sur un ensemble de tables d'une base de données, si les enregistrements ne correspondant pas au-condition de jointure de la table « gauche » sont exclus[3].

  1. Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.
  2. Knuth 2011, p. 49
  3. Jeff Atwood, « A Visual Explanation of SQL Joins », sur codinghorror.com, (consulté le ).

Références

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