Table de dérivées usuelles

Cet article énumère les fonctions dérivées de quelques fonctions usuelles.

Domaine de définition $D_{f}$	Fonction $f(x)$	Domaine de dérivabilité $D_{f'}$	Dérivée $f'(x)$	Condition ou remarque
$\mathbb {R}$	$k$	$\mathbb {R}$	0	$k$ constante réelle
$\mathbb {R}$	$k\,x$	$\mathbb {R}$	$k$	$k$ constante réelle
$\mathbb {R}$	$x^{n}$	$\mathbb {R}$	$n\,x^{n-1}$	$n$ entier naturel
$\mathbb {R} ^{*}$	${\frac {1}{x^{n}}}=x^{-n}$	$\mathbb {R} ^{*}$	$-nx^{-n-1}=-{\frac {n}{x^{n+1}}}$	$n$ entier naturel
$\mathbb {R} _{+}$	${\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}$	$\mathbb {R} _{+}^{*}$	$(1/n)x^{(1/n)-1}={\frac {1}{n{\sqrt[{n}]{x^{n-1}}}}}$	$n$ entier naturel
$\mathbb {R} _{+}^{*}$	$x^{\alpha }$	$\mathbb {R} _{+}^{*}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\alpha$ constante réelle. Fonction prolongeable par continuité en 0 si α ≥ 0, et de prolongée dérivable en 0 si α ≥ 1.
$\mathbb {R} ^{*}$	$\ln |x|$	$\mathbb {R} ^{*}$	${\frac {1}{x}}$	Cas $a=\mathrm {e}$ de $\log _{a}|x|$
$\mathbb {R} ^{*}$	$\log _{a}|x|$	$\mathbb {R} ^{*}$	${\frac {1}{x\ln a}}$	$a>0$ et $a\neq 1$
$\mathbb {R}$	${\rm {e}}^{x}$	$\mathbb {R}$	${\rm {e}}^{x}$	Cas $a=\mathrm {e}$ de $a^{x}$
$\mathbb {R}$	$a^{x}$	$\mathbb {R}$	$a^{x}\ln a$	$a>0$
$\mathbb {R}$	$\sin x$	$\mathbb {R}$	$\cos x$
$\mathbb {R}$	$\cos x$	$\mathbb {R}$	$-\sin x$
$\mathbb {R} \setminus \left({\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z} \right)$	$\tan x$	$\mathbb {R} \setminus \left({\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z} \right)$	${\frac {1}{\cos ^{2}x}}=1+\tan ^{2}x$
$\mathbb {R} \setminus \left(\pi \mathbb {Z} \right)$	$\cot x$	$\mathbb {R} \setminus \left(\pi \mathbb {Z} \right)$	$-{\frac {1}{\sin ^{2}x}}=-1-\cot ^{2}x$
$\left[-1,1\right]$	$\arcsin x$	$\left]-1,1\right[$	${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\left[-1,1\right]$	$\arccos x$	$\left]-1,1\right[$	$-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\mathbb {R}$	$\arctan x$	$\mathbb {R}$	${\frac {1}{1+x^{2}}}$
$\mathbb {R}$	$\operatorname {sinh} x$	$\mathbb {R}$	$\operatorname {cosh} x$
$\mathbb {R}$	$\operatorname {cosh} x$	$\mathbb {R}$	$\operatorname {sinh} x$
$\mathbb {R}$	$\operatorname {tanh} x$	$\mathbb {R}$	${\frac {1}{\operatorname {cosh} ^{2}x}}=1-\operatorname {tanh} ^{2}x$
$\mathbb {R} ^{*}$	$\operatorname {coth} x$	$\mathbb {R} ^{*}$	${\frac {-1}{\operatorname {sinh} ^{2}x}}=1-\operatorname {coth} ^{2}x$
$\mathbb {R}$	$\operatorname {arsinh} \,x$	$\mathbb {R}$	${\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}$
$\left[1,+\infty \right[$	$\operatorname {arcosh} \,x$	$\left]1,+\infty \right[$	${\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$
$\left]-1,1\right[$	$\operatorname {artanh} \,x$	$\left]-1,1\right[$	${\frac {1}{1-x^{2}}}$
$\mathbb {R}$	${\frac {1}{1+e^{-x}}}$	$\mathbb {R}$	$f(x)(1-f(x))$	Fonction sigmoïde

Si $g$ est l'une de ces fonctions, la dérivée de la fonction composée $x\mapsto g(cx)$ (où $c$ est un réel fixé) sera $x\mapsto cg'(cx)$.

Voir aussi

• Opérations sur les dérivées
• Table de primitives