Problèmes de passage de rivière

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Historique[modifier | modifier le code]

Dès le VIIIe siècle, l'abbé de Cantorbéry, Alcuin, proposait des problèmes semblables à celui du chien, de la chèvre et des choux. Au XVIIIe siècle, les habitants de Koenigsberg, en Prusse-Orientale, se demandèrent s'il était possible de passer tous les ponts de leur ville sans jamais emprunter deux fois le même chemin. Le mathématicien Leonhard Euler examina le problème, en démontra l'impossibilité, et fonda la topologie, nouvelle discipline de mathématiques. Ce problème est dénommé problème des sept ponts de Königsberg.

Les problèmes[modifier | modifier le code]

La traversée nocturne[modifier | modifier le code]

C'est la nuit noire et 4 personnes (Alex, Bob, Carla et Dom) se trouvent bloquées sur une des berges de la rivière où se trouve un pont suspendu. Nos aventuriers sont équipés d'une seule torche. Par ailleurs, on sait qu'Alex met 1 minute pour traverser le pont, Bob en met 2, Carla 5 et Dom 10. Pour traverser le pont, ils sont obligés de s'équiper de la torche et le pont supporte au maximum deux personnes. De plus, si deux personnes traversent le pont en même temps, elles iront au rythme de la personne la plus lente. Quelle est, selon vous, la méthode la plus rapide pour traverser le pont ?

Le détachement[modifier | modifier le code]

Un détachement de soldats arrive devant une rivière. Le pont a sauté, et le courant est trop fort pour que l'on s'y risque à la nage. Le capitaine réfléchit, et aperçoit un petit bateau manœuvré par deux garçons. Il le réquisitionne, mais s'aperçoit que le bateau est juste assez grand pour un seul soldat ou deux enfants, trop petit pour un soldat et un enfant. Le capitaine, cependant, trouve une solution. Laquelle ?

Le Loup, la Chèvre et les choux[modifier | modifier le code]

Un fermier doit passer la rivière dans une barque juste assez grande pour lui et son loup, ou lui et sa chèvre, ou lui et ses choux. Les choux seront mangés s'il les laisse seuls avec la chèvre, et la chèvre sera mangée s'il la laisse seule avec le loup. Comment faire passer tout ce monde sans dégâts ?

Le Loup, la Chèvre et les choux, variante[modifier | modifier le code]

Lulu doit faire passer le chou, la chèvre, le loup, le bâton et le feu de l'autre côté de la rivière. Mais il n'a que trois places sur son bateau !

De plus, si la chèvre et le chou sont ensemble sur une rive quand Lulu s'éloigne, la chèvre mange le chou. Si le loup et la chèvre sont ensemble quand Lulu s'éloigne, le loup mange la chèvre. Si le bâton et le loup sont ensemble quand Lulu s'éloigne, le bâton bat le loup. Si le feu et le bâton sont ensemble quand Lulu s'éloigne, le feu brûle le bâton !!!

Le lombric, le millepattes et la sauterelle[modifier | modifier le code]

Un lombric de 50 g, un millepatte de 30 g et une sauterelle de 20 g veulent passer la rivière. A leur disposition, une feuille d'arbre qui ne peut porter au maximum que 60 g. Comment vont-ils y parvenir ?

Les quatre couples[modifier | modifier le code]

Quatre couples sont tout juste fiancés : Annie avec Armand, Béatrice avec Bernard, Caroline avec Charles, et Delphine avec Denis. Ils veulent pique-niquer de l'autre côté de la rivière. Ils peuvent louer une barque, mais qui ne peut pas prendre plus de 2 personnes à la fois. Les hommes sont d'une jalousie terrible, et aucun ne veut laisser sa fiancée en compagnie d'un autre homme même en public, à moins que lui-même ne soit présent. Armand ne souffrira pas de voir Annie avec Bernard en son absence. Il y a au milieu de la rivière une île qui peut servir d'étape pendant la traversée. Le problème est de savoir comment traverser la rivière par le nombre minimum d'allées et venues. Aller de la rive à l'île ou de l'île à la rive compte pour un voyage, de même que d'aller d'une rive à l'autre. Tout le monde sait ramer. La seule contrainte provient de la jalousie des hommes : aucun d'eux ne peut prendre le bateau lorsqu'une femme autre que sa fiancée est seule soit sur l'île, soit sur l'autre rive, même s'il a une autre destination. 17 voyages suffisent.

Le missionnaire et les indiens[modifier | modifier le code]

Il y a 100 ans, un groupe de 3 missionnaires se frayait un chemin dans la forêt amazonienne en compagnie de 3 guides indiens. Arrivés devant une rivière, ils trouvèrent une pirogue qui ne pouvait transporter que 2 personnes à la fois. Elle était difficile à manœuvrer, et ne pouvait l'être que par un seul des 3 Indiens, et par un seul des trois missionnaires. Les missionnaires ne se fiaient guère aux Indiens, et réciproquement les Indiens se méfiaient de la civilisation moderne. Les missionnaires firent donc tout ce qu'il faut pour n'être jamais moins nombreux que les Indiens sur l'une et l'autre des rives. Comment y parvinrent-ils pour un nombre minimal de traversées ?

Articles connexes[modifier | modifier le code]