Niveau de condensation par ascension

Diagramme du parcours d'une parcelle d'air humide soulevée le long de B-C-E par rapport à la Température de l'environnement (T) et l'humidité contenue dans la masse d'air (Tw)

Le niveau de condensation par ascendance (NCA) représente le niveau où une parcelle d'air en ascendance mécanique devient saturée suite à une expansion adiabatique qui cause son refroidissement. Elle se distingue du niveau de condensation par convection, où le mouvement vertical menant à la condensation est dû au réchauffement de l'air au sol d'une masse d'air instable, alors que le NCA peut être également obtenu dans une masse d'air stable.

Principe

Diagramme thermodynamique qui montre que T soulevé adiabatiquement à rapport de mélange constant nous permet de trouver le NCA

Alors que la particule est en ascendance suite au passage d'un obstacle ou de mouvement dans la masse d'air, sa température décroît à cause de la détente adiabatique sèche. La température potentielle demeure constante durant l'ascendance, alors qu'aucun échange d'énergie ne s'effectue avec l'environnement extérieur. La baisse de pression de la particule provoquée par l'ascendance permet à la particule de prendre de l'expansion et par conséquent cette dernière se refroidit (elle effectue un travail sur l'environnement). Pendant ce temps, le rapport de mélange dans le volume d'air soulevé demeure constant. Le NCA est atteint lorsque la température atteint la température de saturation et qu'il y a formation d'un nuage.

On peut déterminer le NCA en procédant de la sorte sur diagramme thermodynamique comme le téphigramme :

• Pour une parcelle non saturée:

1. à partir de la température et pression initiale de la particule, se déplacer vers le haut le long du gradient thermique adiabatique sec;
2. à partir de la température du point de rosée et pression initiale de la particule, se déplacer vers le haut le long d'une isoligne de rapport de mélange, jusqu'au niveau où cette isoligne intersecte l'adiabatique sèche précédente;
3. le niveau où les deux lignes se coupent correspond au NCA.

• Si la parcelle d'air est saturée, elle se trouve déjà au-dessus ou au niveau du NCA.

Calcul théorique et pratique

La figure ci-contre représente un diagramme thermodynamique qui utilise T la température de l'air à la hauteur où se produit le soulèvement et $T_d$ le point de rosée au même niveau. On intersecte la courbe de mélange partant de $T_d$ et la courbe adiabatique sèche partant de T. Le point d'intersection correspond à l'altitude b de la base du nuage lors d'un soulèvement mécanique. Le calcul théorique est complexe et présenté dans la boîte déroulante, mais une formule approchée est donnée par :

$b = k \times (T - T_d)$ où k = 400 pieds / ⁰C.

Par exemple si $T - T_d = 15 ^0C$, alors b= 400 pieds / K × 15 K = 6 000 pieds = 1,8 km.

Calcul formel de l'altitude de la base d'un cumulus

On suppose que la parcelle d'air ne se mélange pas avec l'air extérieur. On définit le rapport de mélange comme le rapport de la pression partielle de vapeur d'eau sur la pression atmosphérique totale. Soit z l'altitude. On a donc

$r(z) = {p_s(T) \over p_a(z)}$

On élève la parcelle de l'altitude z à l'altitude z + d z.

Ona donc:

$r(z+ d z) = {p_s(T + d T) \over p_a(z+dz)}$

Comme il n'y a pas de mélange, on a r(z+ dz) = r(z). Donc,

${p_s(T + d T) \over p_a(z+dz)} = {p_s(T) \over p_a(z)}$

Donc,

$\left(p_s(T) + {d p_s(T) \over d T} d T)\right) p_a(z) = p_s(T) \left(p_a(z) + {d p_a \over d z} d z\right)$

Donc,

${d p_s(T) \over d T} p_a(z) d T = p_s(T) {d p_a \over d z} d z$

Donc,

${d T \over d z} = {p_s(T) \over {d p_s \over d T}} {{d p_a \over d z} \over p_a}$

La pression de vapeur saturante (en) est donnée en Torr par la formule suivante:

$P_{torr} = \exp(20.386-5132/T) \,$

On peut donc écrire

$p_s = \hat p e^{-{\hat T \over T}}$

On obtient donc:

${d p_s \over d T} = {\hat T \over T^2} \hat p e^{-{\hat T \over T}} = {\hat T \over T^2} p_s$

Dans l'article pression atmosphérique, il est démontré que ${dp_a \over dz} = -\rho g$. Donc,

${d T \over d z} = - {T^2 \over \hat T} {\rho g \over p_a}$

Par hypothèse, $\hat T = 5132 K$, $p_a = 10^5 Pa$, $\rho g = 11.77 Pa/m$. Donc, pour T = 300 K, on obtient

${d T \over d z} = - {300 \times 300 \over 5132} \times {11.77 \over 10^5} = - 2.06 \times 10^{-3} K / m$

L'expression ci-dessus donne le gradient du point de rosée dans une parcelle en ascension en fonction de l'altitude.

On considère maintenant une parcelle d'air de température $T$ et de point de rosée $T_d$. Lorsque la parcelle s'élève de 0 à z, son point de rosée et sa température deviennent:

$T'_d = T_d + {d T_d \over d z} z \qquad T' = T + {d T_a \over d z} z$

La base du nuage est atteinte lorsque $T'_d = T'$. On obtient alors:

$\left({d T_d \over d z} - {d T_a \over d z} \right) z = T - T_d$

Le gradient adiabatique sec est ${d T_a \over d z} = - {g \over C_p} = - {9.81 \over 1006} = - 0.00975 K/m$.

On remplace par les dérivées par leur valeurs numériques et donc:

$(-0.00206 + 0.00975) z = T - T_d$

Donc en mètres, $z = 130 \times (T - Td)$. Ces conditions correspondent à une journée typique de vol à voile où T = 27 ⁰C. Aux conditions standard de température et de pression, on a $dT_d / d z = 0.0019$ et le facteur 130 est remplacé par 127.

Par conséquent, pour une température de 27 ⁰C et un point de rosée de 12 ⁰C la base des nuages sera à 15 × 130 = 1950 m. La formule approchée ci-dessus donnait une base de nuages à 6000 pieds (i.e. 1800 mètres).

 

Bibliographie

• (en) M. K. Yau et R. R. Rogers, Short Course in Cloud Physics, Butterworth-Heinemann, 1^er janvier 1989, 3^e éd. (ISBN 0750632151), p. 39 

Lien externe

• Thermodynamique avancée Cours 11 : La stabilité verticale : Stabilité latente ou convective, UQAM, pdf [lire en ligne]