Longueur de Monin-Obukhov

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La longueur d'Obukhov (L) est un paramètre utilisé en micrométéorologie, en météorologie de la convection et en dispersion atmosphérique ayant la dimension d'une longueur. Elle décrit les effets de la flottabilité (somme vectorielle de la Poussée d'Archimède et du poids de l'air) sur les flux turbulents, principalement dans la partie inférieure de la couche limite atmosphérique. Elle a été introduite pour la première fois par Alexander Obukhov en 1946. Elle est aussi connue comme longueur de Monin Obukhov, vu son importance dans la théorie de la similarité développée par Monin et Obukhov.

Formulation[modifier | modifier le code]

Soit q le flux de chaleur sensible (exprimé en K m /s) défini par :

q = {H \over C_p \rho}

C_p la capacité thermique massique, H est le flux d'énergie reçue par le sol (en W/m²) et \rho est la masse volumique de l'air.

La longueur d'Obukhov dépend de la turbulence et du flux de chaleur sensible H selon :


L=-{ {u_{\ast}^3 \overline{{\theta}_v} } \over {k g q} }

On obtient donc :

 L = -\frac{u_{\ast}^3\ \overline{{\theta}_v}} {kg\ \left(\frac{H}{\rho C_p}\right)}

u_{\ast} est la vitesse de frottement, \bar\theta_v est la température potentielle virtuelle moyenne, \rho est la masse volumique de l'air, C_p sa capacité thermique massique, g l'accélération de la pesanteur et k est la constante de von Kármán(en).

Soit Z_m l'épaisseur de la couche limite. On rappelle que la vitesse convective w_{\ast} est définie par :

w_{\ast} = \left(\frac{q Z_m g}{\theta_v}\right)^\frac{1}{3}

On obtient donc :

q = \frac{\overline{{\theta}_v}}  {Z_m g}  w_{\ast}^3

En remplaçant q dans l'expression de L, l'on obtient simplement :

 L = - {Z_m u_{\ast}^3 \over w_{\ast}^3}

On utilise couramment le paramètre de stabilité, \zeta défini comme z/L, où z est la hauteur de mesure :



\zeta =\frac{z}{L}=-\frac{kgz\ {\left(\frac{H}{\rho C_p}\right)}}{u_{\ast}^3\ \overline{{\theta }_v}}

Rues de nuages[modifier | modifier le code]

Article détaillé : rue de nuages.

Pour déterminer si une rue de nuages va se former ou non, on doit évaluer Z_m/L et on doit donc évaluer \left({w_{\ast} \over u_{\ast}}\right)^3.

Interprétation[modifier | modifier le code]

Une interprétation physique de L est donnée par la théorie de la similarité de Monin Obukhov: en conditions instables, -L est l'altitude à laquelle la production d'énergie cinétique turbulente par flottabilité égale celle par cisaillement du vent.

Le paramètre de stabilité est utilisé comme échelle pour caractériser le degré d'instabilité ou de stabilité de la couche limite. \zeta est nul en conditions neutres, négatif en conditions instables (typiquement pendant la journée) et positif en conditions stables (typiquement pendant la nuit). \zeta est d'autant plus grand (en valeur absolue) que la stabilité ou l'instabilité sont importantes.

Références[modifier | modifier le code]

Kaimal JC, Finnigan JJ (1994). Atmospheric boundary layer flows: their structure and measurement. Oxford University Press, Oxford, 289 pp

Stull RB (1988). An Introduction to boundary layer meteorology. Kluwer Academic, Dordrecht/Boston/London, 666 pp

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]