Formule de Rydberg

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La formule de Rydberg (ou de Rydberg-Ritz) est utilisée en physique atomique pour déterminer le spectre complet de la lumière émise par l'hydrogène ; elle fut plus tard généralisée à tout élément chimique.

Le spectre est l'ensemble des longueurs d'onde des photons émis lors des sauts des électrons entre des niveaux d'énergie discrets, « couches » autour de l'atome d'un élément chimique. Cette découverte a plus tard suscité la création de la physique quantique.

Cette formule a été découverte par les physiciens suédois Johannes Rydberg et suisse Walther Ritz puis présentée le 5 novembre 1888.

Formule de Rydberg pour l'hydrogène[modifier | modifier le code]

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

\lambda_{\mathrm{vac}} est la longueur d'onde de la lumière dans le vide.
R_{\mathrm{H}} est la constante de Rydberg de l'hydrogène.
n_1 et n_2 sont des entiers tels que n_1 < n_2.

En fixant n_1 = 1 et avec n_2 allant de 2 à l'infini, les raies spectrales connues sous le nom de série de Lyman convergeant vers 91 nm sont obtenues par la même méthode :


n_1 n_2 Nom Converge vers
1 2 \rightarrow \infty Série de Lyman 91 nm
2 3 \rightarrow \infty Série de Balmer 365 nm
3 4 \rightarrow \infty Série de Paschen 821 nm
4 5 \rightarrow \infty Série de Brackett 1 459 nm
5 6 \rightarrow \infty Série de Pfund 2 280 nm
6 7 \rightarrow \infty Série de Humphreys 3 283 nm

La série de Lyman est dans le domaine de l'ultraviolet tandis que celle de Balmer est dans le domaine visible et que les séries de Paschen, Brackett, Pfund, et Humphreys sont dans le domaine de l'infrarouge.

Généralisation aux hydrogénoïdes[modifier | modifier le code]

La formule ci-dessus peut être généralisée à tout ion hydrogénoïde, c'est-à-dire ne possédant qu'un unique électron. Les ions He+, Li2+, Be3+ en sont des exemples.

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R *Z^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

\lambda_{\mathrm{vac}} est la longueur d'onde de la lumière dans le vide,
R est la constante de Rydberg de l'atome, dépendant de la masse du noyau atomique,
n_1 et n_2 sont des entiers tels que n_1 < n_2,
Z est le numéro atomique, i.e. le nombre de protons dans le noyau atomique de cet élément.

Note[modifier | modifier le code]

Il apparaît que cette formule de Rydberg est celle d'une famille d'hyperboles, n1 et n2 définissant les positions respectives des sommets et des foyers. Ces hyperboles sont des franges d'interférences produites entre les ondes émises par le proton et par l'électron. Comme l'atome d'hydrogène n'a qu'un proton et qu'un électron, la représentation graphique des interférences est simple et claire; pour les autres atomes, à l'exception des hydrogénoïdes, le modèle devient plus brouillé.