Coefficient de diffusion

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Des coefficients de diffusion apparaissent dans un grand nombre de phénomènes différents, tous décrits par des mouvements au hasard dans toutes les directions, au hasard, à l'équilibre, qui conduisent à la même équation de diffusion (Diffusion de la matière), qui est sans propagation, c'est-à-dire sans aucune onde à vitesse constante, mais avec une avancée du front, par marche au hasard dans tous les sens, (mouvement brownien ou marche aléatoire très étudiée en mathématiques) se ralentissant comme la racine carrée du temps, sur des distances croissant comme la racine carrée du temps multiplié par ce coefficient de diffusion :

La chaleur qui diffuse via les phonons ou les électrons dans les métaux, avec un coefficient de diffusion thermique appelé aussi diffusivité thermique, le premier étudié en 1822 par Joseph Fourier[1], dans un livre fondamental en physique et en mathématiques.

En physique, chimie et même nucléaire, la notion de diffusion de la matière s'applique à toutes sortes de particules, dans les gaz, les liquides, ou les solides. Ces particules tendent à se déplacer, au sein de l'autre substance. La valeur du coefficient de diffusion est la mesure de cette propriété physico-chimique, indiquant la facilité de mouvement au hasard d'une des particules considérées par rapport à celles qui constituent le milieu dans lequel se fait son déplacement.

Dans le mouvement brownien, éclairci en premier par Einstein[2], une grosse particule diffuse par suite des chocs au hasard dans tous les sens des molécules ou atomes entourant cette particule.

En physique nucléaire dans les centrales nucléaires les neutrons diffusent aussi (flux neutronique ou diffusion de la matière).

L'existence d'un coefficient de diffusion peut ainsi concerner des systèmes aussi variés, que par exemple des impuretés (ions dopants, électrons, atomes, molécules) dans un cristal, ou encore un gaz ou un liquide dans un polymère, des ions dans un liquide au repos, dans les électrolytes et piles électriques, un gaz dans l'air au repos... Ces couples de substances présentent la caractéristique d'être des milieux où le mode principal de déplacement de l'espèce diffusante est de type brownien c'est-à-dire que l'on peut le modéliser par des déplacements aléatoires dans toutes les directions, par marche au hasard, marche aléatoire ou mouvement_brownien.

Mesurer un coefficient de diffusion est parfois délicat, car d'autres mouvements peuvent y être superposés, comme des mouvements de convection, par exemple du gaz ou du liquide pour la chaleur par exemple, ou de migration de la substance en mouvement qui peuvent s'ajouter au déplacement par diffusion pure.

Selon la loi de Fick, le coefficient de diffusion est le rapport entre le flux de matière diffusante, (comme le soluté, la chaleur, etc.) et sa cause, le gradient de sa concentration le long d'un axe qui provoque ce flux, par suite du déséquilibre de sa marche au hasard.

Le coefficient de diffusion est souvent désigné par la lettre majuscule D (avec parfois d'autres notations suivant les domaines) et a comme unité le mètre carré par seconde (m2/s), qui, en dimension est expliqué par cette marche au hasard, sans aucune vitesse, en mètre par seconde (m/s), par suite d'autant de marches dans un sens qu'en sens inverse, qui empêchent d'avancer, mais qui laissent une avancée de diffusion, avec le carré de la distance d'avance proportionnel au temps par suite des marches au hasard dans tous les sens, qui ne se compensent pas totalement proportionnellement au gradient de concentration.

Cette caractéristique dimensionnelle de diffusion est essentielle et donne l'ordre de grandeur des solutions de l'équation de diffusion, comme le temps d'arrivée du front à travers une épaisseur donnée, croissant comme le carré de cette épaisseur, ce qui est le point de départ de méthodes de mesure de ce coefficient D.

Mesure du coefficient de diffusion[modifier | modifier le code]

On utilise la propriété de la diffusion de plus en plus lente comme la racine carrée du temps, pour mesurer le coefficient de diffusion à travers une plaque d'épaisseur d avec le temps t d'arrivée d'une variation brutale de concentration des particules diffusantes (ou aussi, si les particules sont des phonons avec en plus les électrons dans un métal, la chaleur pour une plaque chauffée rapidement d'un côté (par un laser par exemple, méthode dite « Laser Flash »).

On mesure le temps t d'arrivée d'un signal moitié en concentration ou température de l'autre côté, qui donne D avec la relation[3].

D = \frac{1{,}37 \; d^2} {\pi^2 \; t}

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. « Théorie analytique de la chaleur Jean Baptiste Joseph baron Fourier », Chez Firmin Didot, père et fils,‎ 1822 (consulté le 2014-01-18)
  2. « The Collected Papers of: Albert Einstein, Volume 2, The Swiss Years: Writings, 1900-1909 » [PDF], Princeton University Press,‎ 1989 (consulté le 2014-01-18)
  3. temps d'arrivée à moitié d'un signal de température http://emmanuelhourdequin.free.fr/IMG/pdf/conductivite_thermique.pdf