Dynamique moléculaire

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Une simulation de dynamique moléculaire consiste à simuler par le calcul informatique l'évolution d'un système de particules au cours du temps.

Exemple de simulation de dynamique moléculaire dans un système simple : déposition d'un unique atome de Cuivre sur une surface de cuivre d'Indices de Miller et indices de direction : 001. Chaque rond orange illustre la position d'un atome de cuivre ; Rem : les interactions atomiques sont en réalité simulée par des modèles plus complexes à 3 dimension

De telles simulations servent de modèles structuraux et dynamiques pour la compréhension ou la prédiction de résultats expérimentaux.
En pratique, cela revient concrètement à simuler le mouvement d'un groupe d'atomes dans le temps pour des conditions de température, pression et éventuellement de champ électromagnétique connues. De nombreux cas particuliers, plus ou moins complexes existent avec par exemple des atomes qui se désintègrent en émettant de l'énergie (fission nucléaire) ou qui fusionnent (fusion nucléaire), des troupes d'atomes contenant des isotopes, sur les zones d'interfaces et/ou de corrosion (potentiel redox différent) etc..

Description générale[modifier | modifier le code]

Dans ces simulations, le temps évolue de manière discrète et l'on souhaite connaître (entre autres) la position et la vitesse des particules à chaque pas de temps. Pour cela, un algorithme de dynamique est utilisé pour le calcul des forces vitesses et accélérations. Pour avoir les accélérations, un algorithme de calcul de forces et potentiels est utilisé

La méthode utilisée pour calculer les forces d'interaction (ou le potentiel dont elles dérivent) caractérise une simulation. Par exemple on parle de dynamique moléculaire ab initio si le potentiel est calculé à partir des premiers principes de la mécanique quantique. Si en revanche les forces dérivent d'un potentiel fixé empiriquement, on parlera de dynamique moléculaire classique.

La dynamique moléculaire s'applique aussi bien à l'étude structurale des molécules qu'à des systèmes en interaction de grande taille. Néanmoins, les capacités de calcul étant limitées, le nombre de particules dans une simulation l'est aussi. Pour simuler un matériau infini dans une, deux ou trois dimensions, on placera les particules dans un espace périodique : on parlera alors d'une boîte de simulation. Lors du calcul des forces, on devra tenir compte de cette périodicité de l'espace. En pratique, on distinguera dans la force d'interaction des termes à courte portée, qui ne seront pas affectés par la périodicité, c'est-à-dire que seules les particules les plus proches seront prises en compte, et un terme à longue portée, qui devra en tenir compte. Le terme à longue portée est généralement de type coulombien et sera calculé par la somme d'Ewald...

Issue de la physique du solide et de la chimie quantique, la dynamique moléculaire trouve désormais de nombreuses applications : biologie, biochimie, chimie organique, physique des particules, physique de l'état solide, sciences des matériaux, mécanique...

Dynamique[modifier | modifier le code]

C'est le calcul des accélérations vitesses et positions des particules pour chaque pas de temps. Plusieurs algorithmes sont utilisés, mais ils ont tous pour origine les lois de la dynamique classique de Newton discrétisées. En général le principe est d'obtenir depuis les forces (et potentiels) d'interaction entre les particules, les accélérations, puis les vitesses et les positions. Algorithmes utilisés le plus fréquemment :

  • algorithme "Verlet Vitesses"
  • algorithme "Verlet Positions"
  • algorithme "leap frog"
  • algorithme "predictor corrector"

Forces (et potentiels/énergies)[modifier | modifier le code]

Le calcul des forces est primordial pour une simulation de dynamique moléculaire. Deux approches peuvent être mises en œuvre pour le calcul des forces agissant sur les atomes:

  • les méthodes dites ab initio prenant en compte la structure électronique des particules et le caractère quantique des interactions mises en jeu. Quel que soit le niveau de théorie appliqué, les forces sont obtenues par l'intermédiaire du Théorème de Hellmann–Feynman :
    \mathrm{F}_{\mathrm{X}_{\gamma}} = -\frac{\partial \mathrm{E}}{\partial \mathrm{X}_{\gamma}} = -\left \langle \psi \left | \frac{\partial\hat{\mathrm{H}}}{\partial \mathrm{X}_{\gamma}} \right | \psi \right \rangle.
  • les méthodes dites classiques faisant intervenir des potentiels empiriques ( ou champs de forces).

C'est la partie généralement la plus coûteuse en temps de calcul. Les principales interactions prises en compte sont :

  • interactions à longue distance : forces de Coulomb (charges, dipôles, quadrupôles…) ;
  • interactions à courte porté : modélisées par des potentiels à deux corps (ex. potentiel de Lennard-Jones, Buckinngham :
  • interaction intra moléculaires : les modèles moléculaires utilisent en général aussi des modèles d'interactions intra moléculaires dits :
    • « 1-2 » élongation (stretching), en général un potentiel harmonique est utilisé,
    • « 1-3 » flexion (bending), en général un potentiel harmonique est utilisé,
    • « 1-4 » torsion, en général un potentiel sinusoïdal est utilisé,

Si la simulation comprend N molécules, il y a N(N - 1)/2 interactions possibles. Cette croissance en n2 génère un nombre important de calculs. Pour réduire le nombre d'interactions à déterminer, on restreint les calculs d'interactions aux molécules « les plus proches », c'est-à-dire que l'on détermine une distance seuil, ou distance de troncature (cutoff), au-delà de laquelle les interactions sont négligées. Dans la méthode de Verlet[1], on prend augmente le rayon de troncature, afin que la liste d'interacteurs établie puisse servir à plusieurs étapes de simulation. Mais l'utilisation d'un sphère de troncature nécessite toujours de déterminer les distances deux à deux, c'est-à-dire N(N - 1)/2 distances, pour déterminer la liste des interacteurs avec chaque molécule.

Pour réduire le nombre de distances à calculer pour déterminer les listes d'interacteurs, il existe des algorithmes, comme par exemple la méthode des listes par cellule (cell-lists, cell linked-lists)[2], une cellule pouvant être la boîte de simulation ou une de ses images :

  • on découpe l'espace en cellules cubiques dont l'arête est supérieure ou égale à la distance seuil ;
  • pour une molécule donnée, on calcule les distance avec les molécules de la même cellule et des cellules voisines.

Si l'interaction se ressent à très longue distance, typiquement si le potentiel est en 1/rn avec n ≤ 2, la limitation par une distance de troncature introduit des erreurs. On a alors recours à des méthodes de type sommation sur un réseau infini, comme la sommation d'Ewald-Kornfeld ou l'expansion multipolaire de Ladd[3].

Conditions périodiques[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Condition périodique aux limites.

Temps de calcul[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Loup Verlet, « Computer "experiments" on classical fluids. i. thermodynamical pro- perties of lennard-jones molecules. », Physical Review, vol. 159,‎ 1967, p. 98
  2. M. P. Allen et D. J. Tildesley, Computer simulation of liquids., Clarendon Press,‎ 1987 (ISBN 0-19-855375-7 et 0-19-855645-4, lire en ligne)
  3. voir (en) Christophe Chipot, « Molecular Dynamics. Observing Matter in Motion : Nanobiotechnology and Nanobiology », dans Nanoscience, Springer,‎ 2009 (ISBN 978-3-540-88632-7 et 978-3-540-88633-4, présentation en ligne), p. 803-838, et [PDF] Christophe Chipot, « Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire », sur École de modélisation des macromolécules biologiques

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]