CIE XYZ

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La définition du système colorimétrique CIE XYZ a constitué une amélioration du standard CIE RGB, premier pas de la Commission internationale de l'éclairage (CIE) vers une description des couleurs conforme à la vision humaine. Le système CIE XYZ introduit la notion de luminance, intensité lumineuse subjective indépendante de la couleur, donnant directement la composante Y. Il utilise deux autres grandeurs X et Z, choisies de telle manière qu'elles prennent toujours des valeurs positives pour décrire les couleurs visibles. Ceci a ouvert la voie au système CIE xyY qui sépare parfaitement les notions de luminance Y et de chrominance xy, sensation colorée indépendante de l'intensité, représentée sur le diagramme de chromaticité.

D'un autre point de vue CIE XYZ a permis de représenter graphiquement l'ensemble des couleurs avec une meilleure répartition spatiale, même si cette dernière reste son principal défaut et sera encore améliorée avec les systèmes CIE UVW (1960), puis CIE U'V'W' (1976) et surtout les systèmes chromatiques uniformes non-linéaires CIELAB et CIELUV.

Définition du système CIE XYZ 1931[modifier | modifier le code]

Fonctions colorimétriques[modifier | modifier le code]

Fonctions colorimétriques

Les fonctions colorimétriques représentent la description de la réponse chromatique de l'observateur de référence.

La CIE a défini un ensemble de trois fonctions, désignées par \scriptstyle \overline{x}(\lambda), \scriptstyle \overline{y}(\lambda) et \scriptstyle \overline{z}(\lambda), appelées fonctions colorimétriques de l'observateur de référence. Les valeurs normalisées sont tabulées par pas de 5 nm entre 380 et 780 nm[1],[2],[3],[4] pour la plupart des applications. Si la précision n'est pas suffisante, il est recommandé d'utiliser les valeurs tabulées entre 360 et 830 nm par pas de 1 nm[5],[6].

Historiquement, elles ont été choisies, pour pallier certains défauts du système CIE RGB, de manière à avoir les propriétés suivantes.

  • Les nouvelles fonctions devaient être partout supérieures ou égales à zéro. Cette contrainte impose que les trois primaires choisies \scriptstyle \{X\}, \scriptstyle \{Y\} et \scriptstyle \{Z\} soient trois couleurs virtuelles (en ce sens qu'elles ne correspondent pas à un stimulus qui puisse exister) formant un espace colorimétrique dans lequel s'insèrent toutes les couleurs réelles, autrement dit tous les gamuts des systèmes colorimétriques concrets tels que CIE RGB, ce qui a donné naissance à la colorimétrie scientifique.
  • La fonction \scriptstyle \overline{y}(\lambda) qui décrit la variation de sensation d'intensité lumineuse perçue en fonction de la longueur d'onde devait être exactement égale à la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale photopique \scriptstyle V(\lambda) pour l'observateur photopique de référence de la CIE (voir Luminance absolue).
  • Pour le blanc de référence choisi, blanc d'égale énergie avec une distribution spectrale plate, les trois composantes devaient être égales.

Signification de X, Y, et Z[modifier | modifier le code]

Comparaison entre la réponse normalisée du type de cônes M et la fonction \overline{y}(\lambda) de luminosité CIE 1931 pour un observateur standard en vision photopique.

Une comparaison est faite entre la réponse normalisée des cônes M et la fonction de luminosité \overline{y}(\lambda), pour un observateur standard à vision diurne de la CIE 1931.Pour juger de l'importance de la luminance relative (luminosité) de lumières de couleurs différentes dans des conditions de bon éclairement, les êtres humains percoivent la lumière dans les parties vertes du spectre comme plus lumineuse que la lumière rouge ou bleue de puissance égale. La fonction de luminosité qui décrit les luminosités perçues de différentes longueurs d'onde est donc plus ou moins analogue à la réponse des cônes M.

Le modèle CIE capitalise sur ce fait en définissant Y comme la luminance. Z est quasi égale à la stimulation bleue, réponse des cônes S, et X est un mélange, une combinaison linéaire des courbes de réponse des cônes M et L choisis pour donner une valeur positive. Les valeurs du tristimulus XYZ sont donc analogues, mais non égales, aux réponses des cônes LMS de l'œil humain. Définir Y comme luminance donne le résultat utile que pour toute valeur Y donnée, le plan XZ contiendra toutes les chromaticités possibles à cette luminance.

Composantes X Y Z[modifier | modifier le code]

Diagramme dans l'espace CIE RGB montrant la construction du triangle spécifiant l'espace CIE XYZ. Le triangle Cb-Cg-Cr s'identifie au triangle xy=(0,0),(0,1),(1,0) de l'espace CIE XYZ. La droite reliant Cb and Cr est l’alychne. Remarquer que la courbe du spectre (des couleurs saturées) passe par (0,0) à 435.8 nm, par (0,1) à 546.1 nm et par (1,0) à 700 nm. Le point d'égale énergie (E) (correspondant au blanc) est en rg=xy=(1/3,1/3).

Dans le système CIE, les primaires sont notées \scriptstyle \{X\}, \scriptstyle \{Y\} et \scriptstyle \{Z\}. Une couleur est caractérisée par ses trois composantes : \scriptstyle  \{C\}\equiv X.\{X\}+Y.\{Y\}+Z.\{Z\}. Les lois de Grassmann peuvent s'appliquer.

Pour une lumière étudiée, S(λ), nommée densité spectrale d'énergie, correspond à l'énergie rayonnée pour une longueur d'onde λ. Cette fonction S(λ) nous informe sur la répartition, la composition, de la lumière étudiée qui est responsable de la sensation colorée associée. Les composantes de la couleur sont alors définies par :

 
\begin{cases} 
X=k.\int\limits_{380~nm}^{780~nm} \overline{x}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \\ 
Y=k.\int\limits_{380~nm}^{780~nm} \overline{y}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \\ 
Z=k.\int\limits_{380~nm}^{780~nm} \overline{z}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda 
\end{cases}.

La fonction colorimétrique \scriptstyle \overline y(\lambda) étant égale à la fonction d'efficacité lumineuse spectrale \scriptstyle V(\lambda), la composante Y est proportionnelle à la luminance.

Dans le cadre des systèmes colorimétriques comme XYZ les ordres de grandeur n'apportent aucune information pertinente. On préfère donc souvent normaliser à 1 le maximum de Y, certains préférant utiliser 100 %[5].

Dans le cadre de la photographie numérique, le système Truecolor conduit à définir la luminance relative dans l'intervalle [0,255]. Dans le domaine de l'audiovisuel, le signal analogique de luminance normalisé évolue entre 0 V pour le noir à 0,7 V pour le blanc.

Remarque :

En toute rigueur, Y est proportionnelle à la grandeur photométrique associée à la grandeur radiométrique dont on utilise la densité spectrale S(λ) (par exemple la densité spectrale de flux rayonné donnerait pour Y un flux lumineux). Pour que Y soit exactement égale à la luminance, exprimée en candela par mètre carré, telle que définie en photométrie, il faudrait connaître la densité spectrale de luminance énergétique (suivant Robert Sève, le terme radiance est préférable à luminance énergétique) et utiliser k = 683 lm·W-1. Cependant, il est souvent impossible de strictement relier la quantité de lumière émise par une surface colorée étudiée et sa luminance photométrique (selon l'importance de l'éclairement pour un document imprimé ou les réglages de la luminosité d'un téléviseur). Cette dernière est par ailleurs proportionnelle au flux émis par la surface ou à tout autre grandeur photométrique de cette surface.
Par conséquent, les valeurs de luminance utilisées en colorimétrie sont définies à un facteur près et sont alors des luminances relatives. Elles sont appelées luminances par abus de langage et contraction.

Coordonnées x y z[modifier | modifier le code]

Les coordonnées trichromatiques x, y, z obtenues à partir des composantes indiquent les proportions des trois primaires.



\begin{cases} 
X \\ Y \\ Z
\end{cases}

\rightarrow

\begin{cases} 
x= \dfrac {X}{X+Y+Z} \\ y= \dfrac {Y}{X+Y+Z} \\ z= \dfrac {Z}{X+Y+Z} 
\end{cases}.

Ces formules conduisent au système CIE xyY où les coordonnées x et y sont utilisées pour repérer le point représentatif de la couleur sur le diagramme de chromaticité[7]. La grandeur Y est utilisée pour conserver l'information luminance. Remarque : x + y + z = 1

Nuancier CIE (1931)[modifier | modifier le code]

Les couleurs deviennent moins saturées vers le centre, aboutissant à une cœur de lumière blanche (ayant les coordonnées 1/3,1/3) Le bord du nuancier est jalonné des longueurs d'onde, suivant la gamme de lumière visible de 380nm (violet) jusqu'à 770nm (rouge).

Un des moyens les plus courants de représenter et définir la gamme de couleurs dans le système CIE est une graphique à deux dimensions. Des trois valeurs exprimées par une formule XYZ, elle n'est capable d'en afficher qu'une paire de coordonnées: x et y. Ainsi, certaines couleurs peu lumineuses, telles que le marron ou le gris ne s'y affichent pas. Les couleurs deviennent moins saturées vers le centre, aboutissant à une cœur de lumière blanche (ayant les coordonnées 1/3,1/3). Le bord du nuancier est jalonné des longueurs d'onde, suivant la gamme de lumière visible de 380nm (violet) jusqu'à 770nm (rouge).

Passage de CIE XYZ 1931 à CIE RGB 1931[modifier | modifier le code]

Historiquement, le système XYZ est déduit du système RGB, mais aujourd'hui ce sont les valeurs normalisées des fonctions colorimétriques \scriptstyle \overline{x}(\lambda), \scriptstyle \overline{y}(\lambda) et \scriptstyle \overline{z}(\lambda) qui définissent le système CIE XYZ. Actuellement le passage vers le système CIE RGB est défini par la matrice \scriptstyle \mathbf M[8],[3],[4] :


\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}
= \mathbf{M}^{-1} \cdot \begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix} 
= \begin{pmatrix}
0,418456 & -0,158657 & -0,082833\\
-0,091167 & 0,252426 & 0,015707\\
0,000921 & -0,002550 & 0,178595
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix},

avec


\mathbf{M} =
\begin{pmatrix}
2,768892 & 1,751748 & 1,1302 \\
1,0000 & 4,5907 & 0,0601 \\
0,000000 & 0,056508 & 5,594292
\end{pmatrix}
=
\dfrac{1}{0.17697} \times
\begin{pmatrix}
0,49000 & 0,31000 & 0,20000\\
0,17697 & 0,81240 & 0,01063\\
0,00000 & 0,01000 & 0,99000
\end{pmatrix}
.

(cette transformation peut s'interpréter comme un changement de repère dans l'espace à trois dimensions RGB (ou XYZ), pour lequel la matrice M est une matrice de passage)

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam,‎ 2009 (ISBN 2-9519607-5-1)
  • (en) Janos Schanda, Colorimetry: Understanding the Cie System, Wiley-Blackwell,‎ 2007 (ISBN 978-0470049044)

Références[modifier | modifier le code]

  1. Valeurs tabulées des fonctions colorimétriques par pas de 5 nm, fichier .xls à télécharger sur le site de la CIE
  2. Robert Sève 2009, p. 320-321
  3. a et b Norme CIE S014-3 (ISO 11664-3)
  4. a et b Publication CIE 015-2004 : (en) Colorimetry : Publication CIE 015-2004, Vienna, Commission Internationale de l'Eclairage,‎ 2004, 3e éd. (ISBN 978-3-901906-33-6)
  5. a et b Janos Schanda 2007, p. 31-35 (§ Tristimulus Values and Chromaticity Coordinates)
  6. Robert Sève 2009, p. 165-174
  7. Robert Sève 2009, p. 187-190
  8. Robert Sève 2009, p. 104-105

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]