CIE XYZ

Pour les articles homonymes, voir XYZ.

Gamut du système de primaires CIE xyY

La définition du système colorimétrique CIE XYZ a constitué une amélioration du standard CIE RGB, premier pas de la Commission internationale de l'éclairage (CIE) vers une description des couleurs conforme à la vision humaine. Le système CIE XYZ introduit la notion de luminance, intensité lumineuse subjective indépendante de la couleur, donnant directement la composante Y. Il utilise deux autres grandeurs choisies de telle manière qu'elles prennent toujours des valeurs positives pour décrire les couleurs visibles. Ceci a ouvert la voie au système CIE xyY qui sépare parfaitement les notions de luminance et de chrominance, sensation colorée indépendante de l'intensité.

D'un autre point de vue CIE XYZ a permis de représenter graphiquement l'ensemble des couleurs avec une meilleure répartition spatiale, même si cette dernière reste son principal défaut et sera encore améliorée avec les systèmes CIE UVW (1960), puis CIE U'V'W' (1976) et surtout les systèmes chromatiques uniformes non-linéaires CIELAB et CIELUV.

Définition du système CIE XYZ 1931

Fonctions colorimétriques

Fonctions colorimétriques

Les fonctions colorimétriques représentent la description de la réponse chromatique de l'observateur de référence.

La CIE a défini un ensemble de trois fonctions, désignées par $\scriptstyle \overline{x}(\lambda)$, $\scriptstyle \overline{y}(\lambda)$ et $\scriptstyle \overline{z}(\lambda)$, appelées fonctions colorimétriques de l'observateur de référence. Les valeurs normalisées sont tabulées par pas de 5 nm entre 380 et 780 nm pour la plupart des applications. Si la précision n'est pas suffisante, il est recommandé d'utiliser les valeurs tabulées par pas de 1 nm entre 360 et 830 nm.

Historiquement, elles ont été choisies, pour pallier certains défauts du système CIE RGB, de manière à avoir les propriétés suivantes.

• Les nouvelles fonctions devaient être partout supérieures ou égales à zéro. Cette contrainte impose que les trois primaires choisies $\scriptstyle \{X\}$, $\scriptstyle \{Y\}$ et $\scriptstyle \{Z\}$ soient trois couleurs virtuelles (au sens qu'elles ne correspondent pas à un stimulus qui puisse exister) formant un gamut dans lequel s'insèrent toutes les couleurs réelles. C'est cette condition qui a donné naissance à la colorimétrie scientifique en effaçant les limitations des systèmes tels que CIE RGB.
• La fonction $\scriptstyle \overline{y}(\lambda)$ qui décrit la variation de sensation d'intensité lumineuse perçue en fonction de la longueur d'onde devait être exactement égale à la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale photopique $\scriptstyle V(\lambda)$ pour l'observateur photopique de référence de la CIE (voir Luminance absolue).
• Pour le blanc de référence choisi, blanc d'égale énergie avec une distribution spectrale plate, les trois composantes devaient être égales.

Composantes X Y Z

Dans le système CIE, les primaires sont notées $\scriptstyle \{X\}$, $\scriptstyle \{Y\}$ et $\scriptstyle \{Z\}$. Une couleur est caractérisée par ses trois composantes : $\scriptstyle \{C\}\equiv X.\{X\}+Y.\{Y\}+Z.\{Z\}$. Les lois de Grassmann peuvent s'appliquer.

Pour une couleur possédant une grandeur énergétique spectrale $\scriptstyle S(\lambda)$, et pour l'observateur de référence, les composantes se calculent :

$\begin{cases} X=k.\int\limits_{380~nm}^{780~nm} \overline{x}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \\ Y=k.\int\limits_{380~nm}^{780~nm} \overline{y}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \\ Z=k.\int\limits_{380~nm}^{780~nm} \overline{z}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \end{cases}.$

Dans le cas particulier où $\scriptstyle S(\lambda)$ est la luminance énergétique spectrale (en W.sr^-1.m^-2.m^-1), l'étude faite entre 380 et 780 nm, et k = K_m = 683 lm⋅W^-1, alors Y = L est exactement la luminance photométrique de la lumière monochromatique étudiée en candela par mètre carré (cd.m^-2).

Dans la plupart des cas, il est plus judicieux de choisir Y = 100 pour une lumière monochromatique de référence de 555 nm et d'obtenir une échelle de 0 à à 100. Par exemple, dans le cas l'étude d'une source secondaire (surface éclairée par une source primaire), on applique souvent un coefficient k permettant d'obtenir Y = 100 pour le diffuseur parfait (qui renvoie 100 % de la lumière et qui est orthotrope). Y peut alors être nommé facteur de luminance (permettant directement de calculer la clarté).

En pratique, on ne connait aucune des fonctions de λ de façon analytique (pour toute valeur de λ), mais seulement sur des intervalles de largeur Δλ centrés sur une longueur d'onde λ. L'opération qui est effectuée est donc une somme et non une intégrale à proprement parler.

$\begin{cases} X=k.\sum \overline{x}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \\ Y=k.\sum \overline{y}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \\ Z=k.\sum \overline{z}(\lambda).S(\lambda). \mathrm d\lambda \end{cases}.$

Coordonnées x y z

Article détaillé : CIE xyY.

Gamut du système de primaires CIE RGB dans le diagramme de chromaticité CIE xyY. On ne représente que les coordonnées x et y, la troisième coordonnée valant z = 1-x-y. La couleur blanche a pour coordonnées (1/3,1/3,1/3) dans les deux systèmes. Les primaires {X}, {Y}, {Z} ont pour coordonnées (x,y) respectivement (1,0), (0,1) et (0,0). {X} et {Z} sont choisis sur la droite de luminance nulle et de façon que les droites les reliant à {Y} soient tangentes au diagramme RGB

Les coordonnées trichromatiques x, y, z, sont obtenues à partir des composantes et indiquent les proportions de chacune des primaires.

$\begin{cases} X \\ Y \\ Z \end{cases} \rightarrow \begin{cases} x= \dfrac {X}{X+Y+Z} \\ y= \dfrac {Y}{X+Y+Z} \\ z= \dfrac {Z}{X+Y+Z} \end{cases}.$

Dans le système CIE xyY, ce sont les coordonnées x et y qui sont utilisées pour repérer le point représentatif de la couleur sur le diagramme de chromaticité. La grandeur Y est utilisée pour conserver l'information de la luminance.

Passage de CIE XYZ 1931 à CIE RGB 1931

Article détaillé : CIE RGB.

Historiquement, le système XYZ est déduit du système RVB, mais aujourd'hui ce sont les valeurs normalisées des fonction colorimétriques $\scriptstyle \overline{x}(\lambda)$, $\scriptstyle \overline{y}(\lambda)$ et $\scriptstyle \overline{z}(\lambda)$ qui définissent le système CIE XYZ. Actuellement le passage vers le système CIE RGB est défini par la matrice $\scriptstyle \mathbf M$ :

$\begin{pmatrix}R\\V\\B\end{pmatrix} = \mathbf{M}^{-1} \cdot \begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,418456 & -0,158657 & -0,082833\\ -0,091167 & 0,252426 & 0,015707\\ 0,000921 & -0,002550 & 0,178595 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix},$

avec

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix} 2,768892 & 1,751748 & 1,1302 \\ 1,0000 & 4,5907 & 0,0601 \\ 0,000000 & 0,056508 & 5,594292 \end{pmatrix} = 5,6508 \times \begin{pmatrix} 0,49000 & 0,31000 & 0,20000\\ 0,17697 & 0,81240 & 0,01063\\ 0,00000 & 0,01000 & 0,99000 \end{pmatrix} .$

Bibliographie

• Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009 (ISBN 2-9519607-5-1) 

• (en) Janos Schanda, Colorimetry: Understanding the Cie System, Wiley-Blackwell, 2007 (ISBN 978-0470049044) 

Voir aussi

Liens externes

• Documents CIE en téléchargement libre

Articles connexes

• Système colorimétrique
• Espace colorimétrique