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Le calcul de la course au décollage permet de mesurer et d'estimer avec une assez grande précision la distance minimale requise par un aéronef pour effectuer son décollage. Il est principalement employé par les ingénieurs en aéronautique qui conçoivent les avions afin que ceux-ci puissent être utilisés dans les aéroports déjà existants. Il existe une multitude de réglementations concernant l'opération des engins aériens, la plupart établies par la FAA américaine. En ce qui a trait au décollage, c'est la norme FAR 25^[1] qui traite plus particulièrement du décollage et des spécifications relatives au déroulement sécuritaire de cette étape du vol.

Analyse qualitative du décollage[modifier | modifier le code]

Le décollage représente la période de temps entre le moment où l'avion commence à accélérer sur la piste et le moment où son poids est entièrement sustenté par l'air. Qu'il soit question d'un avion de ligne pouvant transporter des centaines de passagers, d'un avion d'acrobatie dont la structure peut supporter de très hauts facteurs de charge ou d'un avion de chasse dont la vitesse peut dépasser de plusieurs fois celle du son, le décollage est une phase qui fait partie du vol de tous les aéronefs modernes. Bien qu'il existe des appareils dits VTOL qui emploient la force de propulsion pour décoller verticalement du sol, cet article concerne plutôt les avions traditionnels, qui font appel aux simples forces aérodynamiques pour ce faire.

Un avion qui décolle doit d'abord accélérer d'une vitesse au sol nulle à une vitesse suffisamment grande pour que la force de portance qui s'exerce sur lui arrive à équilibrer son poids. Puis, avant de s'élever du sol, l'avion effectue une rotation qui lui donnera l'incidence qu'il gardera tout au long de la phase de montée. Cette rotation provient des différentes forces qui créent un moment résultant autour du centre de gravité de l'appareil^[2]. Ainsi donc, la course au décollage $s_{g}$ peut être divisée en deux parties: la distance d'accélération $s_{a}$ et la distance de rotation $s_{r}$ .

s_{g}=s_{a}+s_{r}

En général, la distance prise pour décoller augmente avec le poids de l'avion et diminue à mesure qu'augmente la densité de l'air ambiant, cette dernière pouvant être significativement altérée selon l'altitude de l'aéroport^[3] et la température extérieure^[4]. En effet, la grandeur de la force de portance dépend de la densité de l'air, du coefficient de portance de l'avion, de la surface de référence de l'avion (typiquement, celle de l'aile) et de la vitesse de l'avion relative à l'air ambiant, tel que^[5]:

L={1 \over 2}\rho C_{L}S_{ref}V^{2}

Si l'avion ne peut décoller qu'au moment où la force de portance est au moins aussi grande que son poids ( $L\geq W$ ) et que, pour un appareil donné, $C_{L}$ et $S_{ref}$ sont fixes, il ne reste plus que les paramètres $\rho$ , $V$ et $W$ pouvant affecter la distance requise pour décoller.

Qualitativement, donc, les conclusions suivantes peuvent être tirées:

Plus l'avion est lourd, plus la course au décollage sera grande (Plus grand $L$ nécessaire);
Plus l'aéroport est élevé en altitude, plus la course au décollage sera grande (Toutes choses étant égales par ailleurs, $\rho$ plus faible);
Plus la température extérieure est élevée, plus la course au décollage sera grande (Toutes choses étant égales par ailleurs, $\rho$ plus faible);

Méthode par analyse des forces[modifier | modifier le code]

La méthode par analyse des forces consiste à identifier les forces et moments qui s'appliquent sur l'aéronef lors du décollage à l'aide d'un diagramme de corps libre en deux dimensions.

Hypothèses[modifier | modifier le code]

Afin de simplifier les calculs, il est nécessaire de faire quelques hypothèses.

Poids constant: Tout au long du décollage, il est supposé que le poids de l'avion reste constant. En réalité, c'est faux puisque l'appareil doit consommer du carburant pour obtenir une importante poussée des moteurs. Généralement, lorsque l'avion commence à monter dans les airs, il est environ 3% plus léger qu'au départ^[6]. C'est considérable, compte tenu qu'un décollage ne dure en moyenne qu'une trentaine de secondes, mais négligeable pour les présents calculs^[4].
Coefficient de portance $C_{L}$ constant durant l'accélération: Le coefficient de portance dépend en grande partie de l'incidence de l'avion et des dispositifs hypersustentateurs qui sont activés. Dans la phase accélération du décollage, c'est-à-dire avant la rotation, l'incidence ne varie pas. Quant aux dispositifs hypersustentateurs, même s'ils sont déployés la plupart du temps^[7], ce qui est important pour la présente hypothèse, c'est que leur configuration ne change pas pendant le décollage. De cette façon, $L$ et $D$ ne varient qu'en fonction du carré de $V$ , ce qui simplifie grandement les calculs.
Vitesse constante durant la rotation: La vitesse de l'avion relative à l'air ne varie pas significativement durant la période de rotation. Cette hypothèse permet de ne pas avoir à calculer la vitesse de rotation $V_{r}$ et de pouvoir utiliser la vitesse de décollage $V_{LOF}$ lors du calcul de la distance d'accélération. De la même façon, $V_{LOF}$ se substituera à $V_{r}$ lors du calcul de la distance de rotation.

Calcul de la distance d'accélération[modifier | modifier le code]

Typiquement, cinq forces s'exercent sur l'avion lorsqu'il s'élance sur la piste. Verticalement, son propre poids $W$ qui tente de le maintenir au sol contre la force de portance $L$ qui tente de le soulever de terre. Horizontalement, la force de poussée $T$ provenant des moteurs qui le propulse vers l'avant contre le frottement du train d'atterrissage sur la piste $F_{r}$ et la force de traînée $D$ dont le sens s'oppose à celui de la direction vers laquelle l'avion se dirige^[8].

Verticalement:

\sum F_{y}=ma_{y}=0=L+N-W

Horizontalement:

\sum F_{x}=ma_{x}=T-D-F_{r}

En remplaçant le terme de la masse $m$ et de l'accélération en x $a_{x}$ ,

{W \over g}{\operatorname {d} \!(V-V_{hw}) \over \operatorname {d} \!t}=T-D-F_{r}

où $V_{hw}$ est la vitesse du vent de face. Si cette dernière est considérée constante, elle peut être sortie de l'équation:

{W \over g}{\operatorname {d} \!V \over \operatorname {d} \!t}=T-D-F_{r}

Le changement de vitesse par rapport au temps est égal au produit du changement du déplacement par rapport au temps et du changement de la vitesse par rapport au déplacement^[9].

{W \over g}{\operatorname {d} \!s \over \operatorname {d} \!t}{\operatorname {d} \!V \over \operatorname {d} \!s}=T-D-F_{r}

Le changement du déplacement par rapport au temps n'est autre que la vitesse de l'avion par rapport à l'air ambiant.

{W \over g}(V-V_{hw}){\operatorname {d} \!V \over \operatorname {d} \!s}=T-D-F_{r}

Ce qui, réorganisé, donne:

{\operatorname {d} \!s \over \operatorname {d} \!V}={W(V-V_{hw}) \over g(T-D-F_{r})}

Cette dernière équation est particulièrement intéressante car elle met en valeur le terme $ds$ qui donne la distance d'accélération une fois intégrée sur un intervalle de vitesse allant de 0 à la vitesse de décollage $V_{LOF}$ . En réalité, la vitesse de rotation $V_{r}$ devrait être utilisée, mais comme la vitesse ne varie que très peu durant la rotation, la vitesse de décollage est employée.

s_{a}=\Delta s=\int ds={W \over g}\int \limits _{0}^{V_{LOF}}{\frac {V-V_{hw}}{T-D-F_{r}}}\,dV

avec $V_{LOF}$ supérieure de 10% à la vitesse de décrochage^[10].

V_{r}\approxeq V_{LOF}=1.1V_{S}=1.1{\sqrt {2W \over S_{ref}\rho C_{L_{max}}}}

Il ne reste plus qu'à évaluer chacun des termes se trouvant dans l'intégrale. Cette dernière, à moins d'être simplifiée à l'aide des estimations détaillées plus bas, ne pourra probablement pas être résolue à la main à cause de la relative complexité de l'équation pour les méthodes traditionnelles. Un code informatique ou un outil de simulation itérative tel que Simulink est plus approprié.

Force de traînée[modifier | modifier le code]

La force de traînée appliquée sur tout corps en mouvement dans un fluide comprend deux composantes: la traînée parasite et la traînée induite^[11]. Pour les avions supersoniques s'ajoute à cela la traînée d'onde^[12], mais puisque même ces appareils décollent à une vitesse inférieure à celle du son^[13], la traînée d'onde n'est pas en cause dans ce cas-ci. La force de traînée exercée sur un aéronef dont la vitesse est subsonique est donc:

D={1 \over 2}\rho S_{ref}V^{2}C_{D}\approxeq {1 \over 2}\rho S_{ref}V^{2}(C_{D_{0}}+C_{D_{0,L}}C_{L}+{C_{L}^{2} \over \pi e_{0}AR})

où $e_{0}$ est le coefficient d'efficacité d'Oswald^[14] et AR, l'allongement de l'aile.
Toutefois, étant donné qu'il est question de l'analyse d'un décollage et qu'à ce moment, l'aile de l'avion se trouve suffisamment près de la piste pour qu'il y ait présence d'un effet de sol, ce dernier doit être pris en compte^[15]. Pour ce faire, un facteur s'ajoute devant le terme quadratique du coefficient de traînée pour faire légèrement diminuer celui-ci.

D={1 \over 2}\rho S_{ref}V^{2}C_{D}\approxeq {1 \over 2}\rho S_{ref}V^{2}(C_{D_{0}}+C_{D_{0,L}}C_{L}+{{{16h_{w} \over b_{w}}^{2}} \over {1+{{16h_{w} \over b_{w}}^{2}}}}{C_{L}^{2} \over \pi e_{0}AR})

avec $b_{w}$ l'envergure et $h_{w}$ la hauteur de l'aile par rapport au sol.

Force de frottement avec la piste[modifier | modifier le code]

La force de frottement cinétique $F_{r}$ est exprimée par:

F_{r}=\mu _{r}N

À partir de l'équilibre des forces en $y$ établi plus tôt, la force normale exercée par le sol sur le train d'atterrissage est égale au poids de l'avion duquel est soustraite la force de portance.

F_{r}=\mu _{r}(W-L)

F_{r}=\mu _{r}(W-{1 \over 2}\rho S_{ref}V^{2}C_{L})

Sur une piste classique, le coefficient de frottement statique $\mu _{r}$ est normalement de 0.05. Pour des surfaces plus rugueuses comme une piste en gazon, cette valeur peut aller jusqu'à 0.10^[16].

Poussée des moteurs[modifier | modifier le code]

Selon le type de système de propulsion que possède l'aéronef, la vitesse $V$ de ce dernier peut ou pas avoir une influence sur la force de poussée. Pour les turboréacteurs à simple flux, la vitesse n'a à peu près pas d'impact sur la poussée produite. Pour les turbopropulseurs (systèmes à hélice(s)), la poussée diminue de façon plus ou moins linéaire avec la vitesse. Pour les turboréacteurs à double flux, la poussée est une fonction quadratique de la vitesse^[16].

T=(T_{0})_{i}+(T')_{i}V+(T'')_{i}V^{2}

Les coefficients $T_{0}$ , $T'$ et $T''$ doivent être déterminés expérimentalement, bien qu'il y existe des approximations:

T_{0}=T_{s}

T'={6{\bar {T}}-4T_{s}-2T_{LOF} \over V_{LOF}}

T''={6T_{s}+3T_{LOF}-6{\bar {T}} \over V_{LOF}^{2}}

où $T_{s}$ est la poussée statique (à vitesse nulle), $T_{LOF}$ , la poussée au décollage, ${\bar {T}}$ , la poussée moyenne entre $V=0$ et $V=V_{LOF}$ .

Calcul de la distance de rotation[modifier | modifier le code]

Le calcul de la distance de rotation est effectué en considérant la vitesse de l'avion constante durant la rotation. Ainsi, le calcul devient très simple:

s_{r}=(V_{LOF}-V_{hw})t_{r}

Pour les petits avions et les avions de combats, un temps de rotation de 1 seconde est acceptable. Pour les gros avions commerciaux, un temps approximatif de 3 secondes sied mieux^[16].

Approximations[modifier | modifier le code]

Parfois, lorsque certaines données ne sont pas disponibles ou qu'une estimation à vue de nez suffit, il y a lieu de simplifier les équations décrites plus haut. Entre autres, si la vitesse du vent de face $V_{hw}$ est négligée et que la force de propulsion est considérée indépendante de la vitesse de l'avion ( $T(V)=T=T_{s}$ ), alors la distance d'accélération $s_{a}$ devient^[16]:

s_{a}\approxeq {WV_{LOF}^{2} \over 2g(T-D-F_{r})}

Même si la poussée varie effectivement avec la vitesse, cette équation donne des résultats acceptables, pour autant que le terme ( $T-D-F_{r}$ ) soit évalué à $V=0.7V_{LOF}$ ^[16].

Finalement, en tenant compte de cette hypothèse, la course au décollage est exprimée par:

s_{g}\approxeq {1.21W^{2} \over \rho gS_{ref}C_{L_{max}}(T-D-F_{r})_{0.7V_{LOF}}}+1.1t_{r}{\sqrt {2W \over S_{ref}\rho C_{L_{max}}}}

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

↑ « PART 25—AIRWORTHINESS STANDARDS: TRANSPORT CATEGORY AIRPLANES », Federal Aviation Administration (FAA), 2014 (consulté le 25 octobre 2016)
↑ « Rotation (aeronautics) », Wikipedia, 2015 (consulté le 22 octobre 2016)
↑ « RUNWAY LENGTH REQUIREMENTS FOR AIRPORT DESIGN », Federal Aviation Administration (FAA), 2005 (consulté le 20 octobre 2016)
↑ ^{a et b} « Does every takeoff take the same amount of time? », USA Today, 2013 (consulté le 21 octobre 2016)
↑ « The Lift Equation », NASA, 2015 (consulté le 21 octobre 2016)
↑ (en) Daniel Raymer, Aircraft Design: a Conceptual Approach, AIAA Education Series, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2006, 21 p. (ISBN 1-56347-829-3)
↑ « High-Lift Systems », NASA, 2016 (consulté le 26 octobre 2016)
↑ « Factors Affecting Aircraft Performance During Takeoff and Climb », SKYbrary, 2016 (consulté le 27 octobre 2016)
↑ (en) Thomas R. Yechout, Aircraft Flight Mechanics, AIAA, 2003, 91 p. (ISBN 1-56347-577-4)
↑ « Take Off Performance », University of Sydney, 2006 (consulté le 25 octobre 2016)
↑ « Aerodynamic Drag », The Physics Hypertextbook, 2014 (consulté le 23 octobre 2016)
↑ « Wave Drag », SKYbrary, 2015 (consulté le 25 octobre 2016)
↑ « Supersonic aircraft », Wikipedia, 2016 (consulté le 25 octobre 2016)
↑ « Estimating the Oswald Efficiency Number from Basic Aircraft Geometrical Parameters », Hamburg University of Applied Sciences, 2012 (consulté le 24 octobre 2016)
↑ « Takeoff and Landing », Virginia Tech, 2012 (consulté le 24 octobre 2016)
↑ ^{a b c d et e} (en) Warren Phillips, Mechanics of Flight, John Wiley & Sons, 2010, 340 p. (ISBN 978-0-470-53975-0)

« Takeoff and Landing Performance », USAF Test Pilot School, 1993 (consulté le 20 octobre 2016)

Liens externes[modifier | modifier le code]

How Long is an Airport's Runway?, Stantec, 2016
Most Dangerous Part Of Flight, Airliners.net, 2002
When Do Planes Crash?, The Globalist, 2015
Statistical Summary of Commercial Jet Airplane Accidents, Boeing, 2015
[1], Decoded Science, 2011
[vidéo] Takeoff / Landing Distance Charts sur YouTube

[1] « PART 25—AIRWORTHINESS STANDARDS: TRANSPORT CATEGORY AIRPLANES », Federal Aviation Administration (FAA), 2014 (consulté le 25 octobre 2016)

[2] « Rotation (aeronautics) », Wikipedia, 2015 (consulté le 22 octobre 2016)

[3] « RUNWAY LENGTH REQUIREMENTS FOR AIRPORT DESIGN », Federal Aviation Administration (FAA), 2005 (consulté le 20 octobre 2016)

[USA2013-4] {a et b} « Does every takeoff take the same amount of time? », USA Today, 2013 (consulté le 21 octobre 2016)

[5] « The Lift Equation », NASA, 2015 (consulté le 21 octobre 2016)

[6] (en) Daniel Raymer, Aircraft Design: a Conceptual Approach, AIAA Education Series, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2006, 21 p. (ISBN 1-56347-829-3)

[7] « High-Lift Systems », NASA, 2016 (consulté le 26 octobre 2016)

[8] « Factors Affecting Aircraft Performance During Takeoff and Climb », SKYbrary, 2016 (consulté le 27 octobre 2016)

[Yechout-9] (en) Thomas R. Yechout, Aircraft Flight Mechanics, AIAA, 2003, 91 p. (ISBN 1-56347-577-4)

[10] « Take Off Performance », University of Sydney, 2006 (consulté le 25 octobre 2016)

[11] « Aerodynamic Drag », The Physics Hypertextbook, 2014 (consulté le 23 octobre 2016)

[12] « Wave Drag », SKYbrary, 2015 (consulté le 25 octobre 2016)

[13] « Supersonic aircraft », Wikipedia, 2016 (consulté le 25 octobre 2016)

[14] « Estimating the Oswald Efficiency Number from Basic Aircraft Geometrical Parameters », Hamburg University of Applied Sciences, 2012 (consulté le 24 octobre 2016)

[15] « Takeoff and Landing », Virginia Tech, 2012 (consulté le 24 octobre 2016)

[Phillips-16] {a b c d et e} (en) Warren Phillips, Mechanics of Flight, John Wiley & Sons, 2010, 340 p. (ISBN 978-0-470-53975-0)

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