Facteur de charge (aérodynamique)

Le facteur de charge ${\vec {n}}$ est le rapport entre le poids apparent (le poids tel qu'il est « ressenti » et qui est fonction à la fois de la gravité et des forces d'inerties du porteur) et le poids réel (créé par la gravité). C'est un vecteur dont les composantes sont des nombres sans dimension (donc sans unité), mais généralement on dit qu'elles s'expriment en « g ».

Souvent, lorsque l'on parle de facteur de charge, on ne considère que sa composante verticale n_z.

Définition

En supposant la masse constante, la relation fondamentale de la dynamique s'écrit : $m{\vec {\gamma }}={\vec {P}}+{\vec {F_{ext}}}$

• $m$ : masse
• ${\vec {\gamma }}$ : accélération
• ${\vec {P}}$ : poids
• ${\vec {F_{ext}}}$ : autres forces extérieures appliquées

On appelle poids apparent la somme du poids et des forces d'inertie : ${\vec {P}}-m{\vec {\gamma }}$

Le facteur de charge est le rapport entre le poids apparent (sous forme vectorielle) et le poids (en norme) :

${\vec {n}}={\frac {{\vec {P}}-m{\vec {\gamma }}}{\|{\vec {P}}\|}}$

Étant donné que ${\vec {P}}=m{\vec {g}}$, on obtient :

${\vec {n}}={\frac {{\vec {g}}-{\vec {\gamma }}}{g}}$

• ${\vec {g}}$ est l'accélération de la pesanteur, c'est un vecteur vertical et il vaut (environ) en norme 9,81 m s⁻²

Interprétation

Lorsque l'on subit une accélération, on est soumis à une force $n\times m{\vec {g}}$, à comparer au poids « réel » $m{\vec {g}}$.

Donc, si on est soumis par exemple verticalement à un facteur de charge $n$ de 2, on a l'impression de peser deux fois son poids ; on est soumis à une accélération qui vaut 2 g (dont 1 g qui est dû à la gravité).

En aéronautique

Cette notion est beaucoup utilisée en aéronautique :

• sa composante longitudinale n_x donne l'équation de propulsion de l'avion (qui mesure la variation d'énergie de l'appareil et donc principalement son accélération ou décélération) ;
• sa composante latérale n_y donne l'équation d'équilibre latéral de l'avion (en résumé, elle traduit la symétrie du vol, qui est nécessaire à l'efficacité du vol et au confort des passagers) ;
• sa composante verticale n_z donne l'équation de sustentation de l'avion (qui est représentative de la courbure de la trajectoire de l'appareil). Il s'agit du facteur de charge alaire permettant de quantifier les contraintes appliquées à l'aile de l'avion.

En vol stabilisé, le facteur de charge vertical est de 1. Lorsqu’un appareil effectue un virage ou sort d’un piqué, le facteur de charge augmente. Par exemple, un avion en virage horizontal symétrique avec un angle de roulis de 60° est soumis à un facteur de charge de 2. Dans ce cas, la structure de l’appareil doit supporter deux fois le poids de l’avion, et le pilote doit augmenter l’angle d’incidence de l’appareil pour produire davantage de portance.

Facteur de charge « vertical » ou alaire en virage symétrique

Forces aérodynamiques appliquées à un aéronef.

Influence du facteur de charge sur un avion en virage : à 60 degrés d'inclinaison le poids apparent double.

Dans le cas d'un virage stabilisé en palier et à dérapage nul, le facteur de charge vertical est donné par la formule :

$n_{z}={\frac {\cos \theta }{\cos \varphi }}={\frac {F_{z}}{mg}}$

où :

$n_{z}$ est le facteur de charge ;

$\theta$ est l'assiette de l'avion (rad) ;

$\varphi$ est l'angle d'inclinaison (rad) ;

$F_{z}$ est la portance (N) ;

$m$ est la masse (kg) ;

$g$ est l'accélération de la pesanteur (m/s²).

Ce qui donne les valeurs suivantes (pour $\theta =0$) :

Inclinaison	Facteur de charge
15°	1,02
30°	1,15
45°	1,41
60°	2
90°	Infini