Utilisateur:Aerophile5390/Traduction/Chronologie du calcul de π

Une page de Wikipédia, l'encyclopédie libre.


The table below is a brief chronology of computed numerical values of, or bounds on, the mathematical constant pi (π). For more detailed explanations for some of these calculations, see Approximations of π.

La table ci-dessous montre une brève chronologie des valeurs calculées numériques, ou dans des intervalles, de la constante mathématique pi (π). Pour des explications plus détaillée, voir Approximations de π.

Date Qui Valeur de pi
(Record du monde en gras)
26 siècles avant JC Égyptien Grande pyramide de Gizeh et Pyramide moyenne[1] 3+1/7 = 22/7 = 3.143...
20 siècles avant JC Égyptien Papyrus mathématiques de Rhind et Papyrus mathématique de Moscou (16/9)2 = 3.160493...
19 siècles avant JC Mathématiciens babyloniens 25/8 = 3.125
c. 7 siècles avant JC Indien Shatapatha Brahmana[réf. nécessaire] 339/108 = 3.138888...
434 avant JC Anaxagore tenta la quadrature du cercle avec compas et règle
c. 250 avant JC Archimède 223/71 < π < 22/7
(3.140845... < π < 3.142857...)
20 avant JC Vitruvius 25/8 = 3.125
5 Liu Xin 3.1457
130 Zhang Heng √10 = 3.162277...
730/232 = 3.146551...
150 Ptolemy 377/120 = 3.141666...
250 Wang Fan 142/45 = 3.155555...
263 Liu Hui 3.141024 < π < 3.142074
3927/1250 = 3.1416
400 He Chengtian 111035/35329 = 3.142885...
480 Zu Chongzhi 3.1415926 < π < 3.1415927
499 Aryabhata 62832/20000 = 3.1416
640 Brahmagupta √10 = 3.162277...
800 Al Khwarizmi 3.1416
1150 Bhāskara II 3.14156
1220 Fibonacci 3.141818
1320 Zhao Youqin 3.141592+
Tous les records à partir de 1400 sont donnés comme le nombre correct de décimales en place.
1400 Madhava de Sangamagrama a probablement découvert l'expansion de la série entière infinie de π, maintenant connue comme la formule de Leibniz pour pi [2] 10 decimal places
1424 Jamshīd al-Kāshī 16 décimales places
1573 Valentinus Otho (355/113) 6 decimal places
1579 François Viète[3] 9 decimal places
1593 Adriaan van Roomen[4] 15 decimal places
1596 Ludolph van Ceulen 20 decimal places
1615 32 decimal places
1621 Willebrord Snell (Snellius), un élève de Van Ceulen 35 decimal places
1630 Christoph Grienberger[5],[6] 38 decimal places
1665 Isaac Newton 16 decimal places
1681 Takakazu Seki[7] 11 decimal places
16 decimal places
1699 Abraham Sharp calcula 72 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 71 decimal places
1706 John Machin 100 decimal places
1706 William Jones introduisit la lettre 'π'  
1719 Thomas Fantet de Lagny calcula 127 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 112 decimal places
1722 Toshikiyo Kamata 24 decimal places
1722 Katahiro Takebe 41 decimal places
1739 Yoshisuke Matsunaga 51 decimal places
1748 Leonhard Euler utilisa la lettre grecque 'π' dans son livre Introductio in Analysin Infinitorum et assura sa popularité.  
1761 Johann Heinrich Lambert a prouvé que π est un irrationnel  
1775 Euler montra la possibilité que π soit un transcendantal  
1789 Jurij Vega calcula 143 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 126 decimal places
1794 Jurij Vega calcula 140 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 136 decimal places
1794 Adrien-Marie Legendre montra que π² (et donc π) est irrationnel, et mentionna la possibilité que π soit transcendantal.  
Fin du 18e siècle Un manuscrit anonyme apparaît à la Librairie Radcliffe, à Oxford, en Angleterre, découvert par F. X. von Zach, donnant la valeur de pi à 154 décimales, dont 152 étaient correctes 152 decimal places
1841 William Rutherford calcula 208 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 152 decimal places
1844 Zacharias Dase et Strassnitzky calculèrent 205 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 200 decimal places
1847 Thomas Clausen calcula 250 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes 248 decimal places
1853 Lehmann 261 decimal places
1855 Richter 500 decimal places
1874 William Shanks prit 15 ans pour calculer 707 décimales mais elles n'étaient pas toutes correctes (l'erreur fut trouvée par D. F. Ferguson en 1946) 527 decimal places
1882 Ferdinand von Lindemann prouva que π est transcendental (le théorème Lindemann–Weierstrass)  
1897 The U.S. state of Indiana came close to legislating the value of 3.2 (among others) for π. House Bill No. 246 passed unanimously. The bill stalled in the state Senate due to a suggestion of possible commercial motives involving publication of a textbook.[8]  
1910 Srinivasa Ramanujan trouva des séries infinies de π convergeant rapidement, que peuvent calculer 8 décimales de π avec chaque terme de la série. Depui les années 1980s, ses séries sont devenues la base pour les algorithmes les plus rapides actuellement utilisés par Yasumasa Kanada et lesfrères Chudnovsky pour calculer π.
1946 D. F. Ferguson (en utilisant un calculateur de bureau) 620 decimal places
1947 Ivan Niven gave a very elementary proof that π is irrational
January 1947 D. F. Ferguson (using a desk calculator) 710 decimal places
September 1947 D. F. Ferguson (using a desk calculator) 808 decimal places
1949 D. F. Ferguson and John Wrench, using a desk calculator 1,120 decimal places
Tous les records à partir de 1949 étaient calculés avec des ordinateurs électroniques.
1949 John Wrench, et L. R. Smith furent les premiers à utiliser un ordinateur électronique (l'ENIAC) pour calculer π (il prit 70 heures) (aussi attribué à Reitwiesner et al.) [9] 2,037 decimal places
1953 Kurt Mahler montra que π n'est pas un nombre de Liouville  
1954 S. C. Nicholson & J. Jeenel, en utilisant le NORC (13 minutes) [10] 3,093 decimal places
1957 George E. Felton, en utilisant Ferranti Pegasus computer (London), calcula 10,021 digits, mais elles n'étaient pas toutes correctes [11] 7,480 decimal places
January 1958 Francois Genuys, en utilisant IBM 704 (1.7 heures) [12] 10,000 decimal places
May 1958 George E. Felton, en utilisant l'ordinateur Pegasus (Londres) (33 heures) 10,021 decimal places
1959 Francois Genuys, using the IBM 704 (Paris) (4.3 hours) [13] 16,167 decimal places
1961 Daniel Shanks et John Wrench, en utilisant IBM 7090 (New York) (8.7 heures) Erreur de référence : Paramètre invalide dans la balise <ref> 100,265 decimal places
1961 J.M. Gerard, en utilisant IBM 7090 (Londres) (39 minutes) 20,000 decimal places
1966 Jean Guilloud et J. Filliatre, en utilisant IBM 7030 (Paris) (prit 28 heures??) 250,000 decimal places
1967 Jean Guilloud et M. Dichampt, en utilisant CDC 6600 (Paris) (28 heures) 500,000 decimal places
1973 Jean Guilloud et Martin Bouyer, en utilisant CDC 7600 (23.3 heures) 1,001,250 decimal places
1981 Kazunori Miyoshi et Yasumasa Kanada, FACOM M-200 2,000,036 decimal places
1981 Jean Guilloud, Inconnu 2,000,050 decimal places
1982 Yoshiaki Tamura, MELCOM 900II 2,097,144 decimal places
1982 Yoshiaki Tamura et Yasumasa Kanada, HITAC M-280H (2.9 heures) 4,194,288 decimal places
1982 Yoshiaki Tamura et Yasumasa Kanada, HITAC M-280H 8,388,576 decimal places
1983 Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino et Yoshiaki Tamura, HITAC M-280H 16,777,206 decimal places
October 1983 Yasunori Ushiro et Yasumasa Kanada, HITAC S-810/20 10,013,395 decimal places
October 1985 Bill Gosper, Symbolics 3670 17,526,200 decimal places
January 1986 David H. Bailey, CRAY-2 29,360,111 decimal places
September 1986 Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, HITAC S-810/20 33,554,414 decimal places
October 1986 Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, HITAC S-810/20 67,108,839 decimal places
January 1987 Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo et autres, NEC SX-2 134,214,700 decimal places
January 1988 Yasumasa Kanada and Yoshiaki Tamura, HITAC S-820/80 201,326,551 decimal places
May 1989 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, CRAY-2 & IBM 3090/VF 480,000,000 decimal places
June 1989 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, IBM 3090 535,339,270 decimal places
July 1989 Yasumasa Kanada et Yoshiaki Tamura, HITAC S-820/80 536,870,898 decimal places
August 1989 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, IBM 3090 1,011,196,691 decimal places
19 November 1989 Yasumasa Kanada et Yoshiaki Tamura, HITAC S-820/80 1,073,740,799 decimal places
August 1991 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, Ordinateur parallèle fait maison (détails inconnus, non vérifiés) [14] 2,260,000,000 decimal places
18 May 1994 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, Nouveau ordinateur parallèle fait maison (détails inconnus, non vérifiés) 4,044,000,000 decimal places
26 June 1995 Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITAC S-3800/480 (dual CPU) [15] 3,221,220,000 decimal places
28 August 1995 Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITAC S-3800/480 (dual CPU) [16] 4,294,960,000 decimal places
11 October 1995 Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITAC S-3800/480 (dual CPU) [17] 6,442,450,000 decimal places
6 July 1997 Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITACHI SR2201 (1024 CPU) [18] 51,539,600,000 decimal places
5 April 1999 Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITACHI SR8000 (64 de 128 noeuds) [19] 68,719,470,000 decimal places
20 September 1999 Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITACHI SR8000/MPP (128 noeuds) [20] 206,158,430,000 decimal places
24 November 2002 Yasumasa Kanada & 9 man team, HITACHI SR8000/MPP (64 noeuds), 600 heures, Department of Information Science at the University of Tokyo in Tokyo, Japan [21] 1,241,100,000,000 decimal places
29 April 2009 Daisuke Takahashi et al., T2K Open Supercomputer (640 nodes), la vitesse d'un seul noeud est de 147.2 gigaflops, 29.09 heures, la mémoire de l'ordinateur est 13.5 terabytes, Gauss–Legendre algorithm, Center for Computational Sciences at the University of Tsukuba in Tsukuba, Japan[22] 2,576,980,377,524 decimal places
All records from Dec 2009 onwards are calculated on home computers with commercially available parts.
31 December 2009 Fabrice Bellard
  • Core i7 CPU at 2.93 GHz
  • 6 GiB (1) of RAM
  • 7.5 TB of disk storage using five 1.5 TB hard disks (Seagate Barracuda 7200.11 model)
  • 64 bit Red Hat Fedora 10 distribution
  • Computation of the binary digits: 103 days
  • Verification of the binary digits: 13 days
  • Conversion to base 10: 12 days
  • Verification of the conversion: 3 days
  • 131 days in total – The verification of the binary digits used a network of 9 Desktop PCs during 34 hours, Chudnovsky algorithm, see [23] for Bellard's homepage.[24]
 2,699,999,990,000 decimal places
2 August 2010 Shigeru Kondo[25]
  • using y-cruncher[26] by Alexander Yee
  • the Chudnovsky formula was used for main computation
  • verification used the Bellard & Plouffe formulas on different computers, both computed 32 hexadecimal digits ending with the 4,152,410,118,610th.
  • with 2 x Intel Xeon X5680 @ 3.33 GHz – (12 physical cores, 24 hyperthreaded)
  • 96 GB DDR3 @ 1066 MHz – (12 × 8 GB – 6 channels) – Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 TB SATA II (Boot drive) – Hitachi (HDS721010CLA332), 3 × 2 TB SATA II (Store Pi Output) – Seagate (ST32000542AS) 16 x 2 TB SATA II (Computation) – Seagate (ST32000641AS)
  • Windows Server 2008 R2 Enterprise x64
  • Computation of binary digits: 80 days
  • Conversion to base 10: 8.2 days
  • Verification of the conversion: 45.6 hours
  • Verification of the binary digits: 64 hours (primary), 66 hours (secondary)
  • Total Time: 90 days – The verification of the binary digits were done simultaneously on two separate computers during the main computation.[27]
 5,000,000,000,000 decimal places
17 October 2011 Shigeru Kondo[28]
  • using y-cruncher by Alexander Yee
  • Computation: 371 days
  • Verification: 1.86 days and 4.94 days
  • Total time: 371 days
 10,000,000,000,050 decimal places
28 December 2013 Shigeru Kondo[29]
  • using y-cruncher by Alexander Yee
  • with 2 x Intel Xeon E5-2690 @ 2.9 GHz - (16 physical cores, 32 hyperthreaded)
  • 128 GB DDR3 @ 1600 MHz - 8 x 16 GB - 8 channels
  • Windows Server 2012 x64
  • Computation: 94 days
  • Verification: 46 hours
  • Total time: 94 days
 12,100,000,000,050 decimal places
Graph showing how the record precision of numerical approximations to pi measured in decimal places (depicted on a logarithmic scale), evolved in human history. The time before 1400 is compressed.

See also[modifier | modifier le code]

Modèle:Pi box

References[modifier | modifier le code]

  1. ↑ Petrie, W.M.F. Surveys of the Great Pyramids. Nature Journal: 942–943. 1925
  2. ↑ A. K. Bag, « Indian Literature on Mathematics During 1400–1800 A.D. », Indian Journal of History of Science, vol. 15, no 1,‎ , p. 86 (lire en ligne [PDF]) — Madhava gave π ≈ 2,827,433,388,233/9×10−11 = 3.14159 26535 92222…, bon jusqu'à dix décimales.
  3. ↑ (la) François Viète, Canon mathematicus seu ad triangula : cum adpendicibus, (lire en ligne)
  4. ↑ (la) Adrianus Romanus, Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum, (lire en ligne)
  5. ↑ (la) Christophorus Grienbergerus, Elementa Trigonometrica, , PDF (lire en ligne)
  6. ↑ (en) Ernest William Hobson, "Squaring the Circle": a History of the Problem, , PDF (lire en ligne), p. 27
  7. ↑ (en) Mikami Yoshio et David Eugene Smith, A History of Japanese Mathematics, paperback, (1re éd. January 1914) (ISBN 0-486-43482-6, lire en ligne)
  8. ↑ Alex Lopez-Ortiz, « Indiana Bill sets value of Pi to 3 », the news.answers WWW archive, Department of Information and Computing Sciences, Utrecht University, (consulté le )
  9. ↑ G. Reitwiesner, "An ENIAC determination of Pi and e to more than 2000 decimal places," MTAC, v. 4, 1950, pp. 11–15"
  10. ↑ S. C, Nicholson & J. Jeenel, "Some comments on a NORC computation of x," MTAC, v. 9, 1955, pp. 162–164
  11. ↑ G. E. Felton, "Electronic computers and mathematicians," Abbreviated Proceedings of the Oxford Mathematical Conference for Schoolteachers and Industrialists at Trinity College, Oxford, April 8–18, 1957, pp. 12–17, footnote pp. 12–53. Ce résultat publié est correct seulement jusqu'à 7480D, comme le fut établi par Felton dans un deuxième calcul, en utilisant la formule (5), complété en 1958 mais apparemment non publié. For a detailed account of calculations of x see J. W. Wrench, Jr., "The evolution of extended decimal approximations to x," The Mathematics Teacher, v. 53, 1960, pp. 644–650
  12. ↑ F. Genuys, "Dix milles decimales de x," Chiffres, v. 1, 1958, pp. 17–22.
  13. ↑ This unpublished value of x to 16167D was computed on an IBM 704 system at the Commissariat à l'Energie Atomique in Paris, by means of the program of Genuys
  14. ↑ Bigger slices of Pi (determination of the numerical value of pi reaches 2.16 billion decimal digits) Science News 24 August 1991 http://www.encyclopedia.com/doc/1G1-11235156.html
  15. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_3b
  16. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_4b
  17. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_6b
  18. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_51b
  19. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b
  20. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b
  21. ↑ http://www.super-computing.org/pi_current.html
  22. ↑ http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi.html
  23. ↑ http://bellard.org
  24. ↑ http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf
  25. ↑ Shigeru Kondo
  26. ↑ y-cruncher – A Multi-Threaded Pi-Program
  27. ↑ Kondo's 2010 record, A. Yee's program y-cruncher
  28. ↑ Pi – 10 Trillion Digits
  29. ↑ Pi - 12.1 Trillion Digits

External links[modifier | modifier le code]

Ce document provient de « https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Utilisateur:Aerophile5390/Traduction/Chronologie_du_calcul_de_π&oldid=210408257 ».