Discussion:Vecteur/Bon article

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Rémi  12 février 2008 à 18:13 (CET)

Vecteur[modifier le code]

Proposé par : Jean-Luc W (d) 28 janvier 2008 à 10:01 (CET)

L'article Vecteur propose une introduction du concept. Il est à la fois orienté vers la physique et un public large. Il contient une vaste partie historique et une autre couvrant diverses utilisations de la notion. Une vision plus mathématique est proposée dans l'article espace vectoriel.

Votes[modifier le code]

Format : Motivation, signature.

Bon article[modifier le code]

  1.  Bon article Me semble plus que correct. Gemini1980 oui ? non ? 28 janvier 2008 à 14:28 (CET)
  2.  Bon article | Teth [blabla] 28 janvier 2008 à 19:46 (CET)
  3.  Bon article Bon boulot ! FR ¤habla con él¤ 28 janvier 2008 à 21:32 (CET)
  4.  Bon article (Je me suis juste permis de mettre l'article connexe Espace vectoriel un peu plus en évidence).--Christophe Dioux (d) 29 janvier 2008 à 20:47 (CET)
  5.  Bon article Sympa comme tout, j'espère même le voir rapidement AdQ! Valvino (discuter) 31 janvier 2008 à 09:31 (CET)
  6.  Bon article A le mérite d'exister! Sylfred1977 4 février 2008 à 18:18 (CET)
  7.  Bon article. Pour améliorer encore, peut-être compléter un peu l'histoire, récente surtout, bien qu'on déborde un peu sur l'article ev. Il faudrait peut-être insister aussi sur l'utilisation des vecteurs et la généralisation formelle espace vectoriel amha, même si c'est déjà un peu beaucoup fait. ~ Seb35 [^_^] 6 février 2008 à 20:28 (CET)
  8.  Bon article Comprends RIEN ! --GarfieldairlinesCause-moi 10 février 2008 à 10:24 (CET)
  9.  Bon article Une des bases de maths CédricGravelle 10 février 2008 à 12:38 (CET)

Attendre[modifier le code]

  1. ! Attendre La relation de Chasles n'est même pas citée. Ambigraphe, le 31 janvier 2008 à 11:39 (CET)
    Cet aspect est traité dans l'article Calcul vectoriel en géométrie euclidienne. Le traitement dans l'article connexe contient déjà sept pages et comme le bandeau l'indique, il est encore très incomplet. A mes yeux, comme à ceux d'autres commentateurs de l'article (cf Partie approche géométrique J'ai cru comprendre que vous vous proposiez tous les deux d'ajouter plein de choses dans la section (colinéarité, vecteur directeur et vecteur normal, produit scalaire, barycentre, produit vectoriel, base et repère, orientation du plan ou de l'espace, voire quelques équations de lieux géométriques). Je trouverais ça dommageable à l'équilibre de l'article : l'article Calcul vectoriel en géométrie euclidienne me semble le bon exutoire.) cette solution déséquilibre trop l'article. Je comprend que l'on ne peut séduire tout le monde. Jean-Luc W (d) 31 janvier 2008 à 12:30 (CET)
  2. ! Attendre Il y a énormément de choses dans l'article, amha trop. En particulier la partie historique (et les critiques de l'approche géométrique) me semblent manquer de lisibilité. Quel est le message ? Que la géométrie et l'algèbre sont très anciens ? Que la notion de vecteur l'est ? Je suis d'accord avec le premier énoncé (même si pas autant que toi, je crois Clin d'œil), mais je trouve que le détailler sur plus d'une phrase noie un peu la compréhension de ce qu'est/a pu être un vecteur précisément. L'orientation n'est pas prise en compte dans les Eléments, je ne crois pas qu'il faille parler d'eux ici (c'est dur, je sais) : s'il y a là à la fois de l'arithmétique/algèbre et de la géométrie, il n'y a pas de vecteur, cela me semble un message très intéressant et frappant, plus que d'y trouver des sources pour une notion bien postérieure. Quant au paragraphe sur les critiques de l'approche géométrique, je ne le comprends pas bien, à vrai dire : est-ce un résumé de discussions historiques ? Est-ce une reconstruction rationnelle personnelle/pédagogique justifiant l'introduction du point de vue algébrique ? Ceci nettement raccourci redonnerait amha de l'air au reste où il y a des choses très jolies, très claires. --Cgolds (d) 4 février 2008 à 19:18 (CET)

Neutre / autres[modifier le code]

  1.  Neutre ayant un peu contribué (approche géométrique), et un peu influencé le contenu, je nepeux que me déclarer neutre Peps (d) 28 janvier 2008 à 10:17 (CET)
  2.  Neutre je ne peux pas vraiment juger du contenu. Il me semble, en tant que lecteur lambda, avoir lu plusieurs fois la même chose dans ma lecture intégrale et linéaire de l'article. Je ne sais si c'est normal ou non... DocteurCosmos - 1 février 2008 à 16:37 (CET)

Discussions[modifier le code]

Remarque d'Ambigraphe[modifier le code]

Avant de me prononcer, je redis ma principale critique : l'historique est très intéressant mais on ne voit pas le rapport avec la notion de vecteur en dehors du paragraphe « Formalisations », lequel va un peu vite. C'est dommage car tout est agréable à lire et l'article est bien développé. Ambigraphe, le 29 janvier 2008 à 11:02 (CET)

Le concept de vecteur date de bien avant sa formalisation. Déjà Michel Chasles fait référence aux grecs sur ce sujet[1]. Les historiens remarquent même que c'est une caractéristique de l'histoire des vecteurs que de s'étendre essentiellement sur une période pré formalisation[2]. En un sens, le problème de la formalisation, pour l'algèbre linéaire, arrive toujours après la bataille selon les historiens comme Dorier et ceci quelque soit la formalisation (géométrique de Giusto Bellavitis ou axiomatique de Banach). Les tentatives précédentes comme celles d'Hamilton ou de Grassmann sont jugés à leur époque comme sans intérêt. Voilà pourquoi, comme beaucoup d'historiens depuis Chasles, j'ai commencé l'histoire des vecteurs bien avant leur formalisation, qui correspond à la fin de leur histoire.

La notion de vecteur est paradoxale, sa formalisation moderne et son succès sont très tardifs. Ils datent des années 1920-1940 [3] ou encore [2]. En revanche, la logique vectoriel est très ancienne, on en trouve des premisses en Chine[4] ou en Grèce antique à travers les travaux d'Euclide dans les Éléments ou chez Apollonius[1]. Cette double origine s'est trouvée mêlée, les arabes semblaient disposer des deux savoirs[5]et[6]. Après une longue histoire, elle débouche sur une première formalisation, enseigné durant le secondaire (à l'aide de bipoints) et utilisé par les physiciens (théorie classique opposée à la théorie quantique ou relativiste). Cette formalisation n'a pas disparu, elle est même probablement la plus célèbre[7].

Comme petite et passionnante introduction sur le sujet, je te propose le passionnant DIX ANS DE RECHERCHES FRANÇAISES SUR L'ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE LINEAIRE moins indigeste que l'excellente et incontournable thèse de Dorier sur la question. Jean-Luc W (d) 29 janvier 2008 à 12:01 (CET)

  1. a et b Michel Chasles ''Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie Hayez Bruxelle 1837 p 19 Lire
  2. a et b G. H. Moore The Axiomatization of Linear Algebra : 1875-1940,Historia Math. Vol 22 pp 262-303 1995
  3. Abstract linear spaces L'article se termine en 1920, juste avant la formalisation du concept moderne d'espace vectoriel, présenté en 1922 et publié une décénnie plus tard par Stefan Banach.
  4. Joseph Needham. Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Cambridge University Press 1959 (ISBN 0521058015)
  5. J. L. Berggren Episodes in the Mathematics of Medieval Islam pp 70-71 Springer 1986)
  6. K. Chemla Similarities between chineese and arabic mathematical writings : (I) root extraction, Arabic science and Philosophy, 4, n° 2, p207 266 1994
  7. Le B.O.N°2 30 août 2001 hors-série page 35
Cet article fait la part belle à la notion de vecteur au sens de l'algèbre linéaire, mais évacue l'aspect géométrique tel qu'il est abordé par la majorité de la population. Pour qui l'article est-il écrit ? La relation de Chasles n'est même pas citée. Ambigraphe, le 31 janvier 2008 à 11:38 (CET)
Je réponds ici pour ne pas surcharger la zone de vote. Un élève qui par bonheur chercherait à comprendre un peu ce qu'est un vecteur en dehors du cours ne va pas chercher l'article Calcul vectoriel en géométrie euclidienne. Il va chercher l'article Vecteur. Faut-il qu'il teste tous les liens de la présente page pour qu'il trouve ce qu'il cherche ? Ambigraphe, le 31 janvier 2008 à 15:13 (CET)
la discussion marque un désaccord sur le contenu de l'article et se fait en parallèle en page discussion Peps (d) 31 janvier 2008 à 17:32 (CET)

Remarque de DocteurCosmos[modifier le code]

« Un produit scalaire associe à deux vecteurs un réel, si les deux vecteurs sont identiques, alors le réel est positif. » : il me semble qu'il existe un petit problème de syntaxe dans cette phrase, non ? DocteurCosmos - 1 février 2008 à 16:38 (CET) Reformulé, de manière plus clair, j'espère. Jean-Luc W (d) 1 février 2008 à 20:20 (CET)

Interrogations[modifier le code]

Je laisse un commentaire ici car je me suis fait à la lecture de l'article (et depuis un petit moment) exactement deux des remarques que fait ambigraphe, au sujet de l'historique et du niveau de lecture.

Le niveau de lecture c'est peut-être un problème d'organisation interne, que peut bien tirer un élève de collège d'un tel article ? Pour quel lecteur d'ailleurs est écrit l'article ? Pas facile à résoudre, mais un paragraphe sur le sujet, avant de démarrer sur les égyptiens pourrait aider. On peut me semble-t-il expliquer rapidement dans le plan : l'approche géométrie pure, et l'approche géométrie analytique (et parler de relation de Chasles me semble assez justifié).

L'historique : pourquoi diable commencer aux égyptiens, et aux grecs ? Et même les chinois : est-ce qu'il suffit que l'on résolve des systèmes d'équations linéaires pour parler de vecteur ? Manipulent-ils vraiment quelque chose qui y ressemble ? (tiens d'ailleurs à partir de quand interprète-t-on géométriquement ces résolutions ?). Le fait qu'il faille ci-dessus à Jean-Luc une demi-page et plusieurs références qui ne me semblent pas être dans l'article, montre déjà que ça n'a rien d'évident à la lecture de ce dernier et qu'il y donc a un problème.

Le thème c'est si j'ai bien compris et dit un peu vite, la convergence au cours du temps entre la géométrie et l'algèbre, mais pourquoi ceci dans un article intitulé vecteur ? Je précise que j'adhère entièrement au fait que l'histoire des vecteurs ne commencent pas avec leur formalisation. Mais il faut identifier quand même la notion. Par exemple à partir de quand peut-on parler de vecteur (au sens moderne) ? Une addition et une loi multiplicative externe explicite ? D'ailleurs à quoi correspondent les opérations qu'ajoutent Bolzano à la géométrie ? Et que fait Bellavitis de ses vecteurs ? Comment y est-il arrivé ? Il me semble qu'il y a des choses à développer (que je ne connais pas) en plein sur le sujet. Je ne vais pas reprendre point par point, mais il y a quand même de multiples choses dont on se demande ce qu'elles font là (les perspectivistes de la renaissance, la géométrie projective, les intersections de courbes ...). Bref on peut me rétorquer que je n'ai rien compris à l'article, ce que je ne conteste pas. J'ai quelques réserves sur la partie "critique de la formalisation géométrique", mais c'est plus superficiel. Il y a aussi beaucoup d'érudition, plein de choses intéressantes, j'en ai appris certaines, j'aime bien que les bibliographies soient commentées, donc même si je n'en ai pas compris la cohérence, je suis content d'avoir parcouru l'article, et je remercie les contributeurs ... Est-ce qu'il faut pour autant en faire un "bon article" (une espèce de modèle si je comprends bien) ? Proz (d) 3 février 2008 à 00:59 (CET)

Nous sommes complètement d'accord. Ambigraphe, le 3 février 2008 à 09:22 (CET)

La notion de vecteur possède deux difficultés. Je te propose de les décrire en terme humoristique:

Un vecteur, correspond maintenant soit à une construction géométrique (1830), soit à une construction abstraite de 1922. Le vecteur permet de faire des tas de choses dont certaines sont l'objet de cet article: étudier des systèmes d'équations linéaires, les coniques ou les complexes à l'aide d'outil géométriques, établir des théorèmes comme ceux de Leibnitz et de Ceva. Il fournit des outils précieux comme les bases et les projections (orthogonales ou non). Leur rôle en physique est tout aussi majeur, il n'existe pas la moindre théorie sans vecteur, celles cités ici comme la mécanique est un exemple.

Le lecteur pinailleur remarque une légère incohérence de dates. Les théorèmes et théories utilisant les vecteurs datent souvent d'avant les deux formalisations et quand elles datent d'après elles n'utilisent pas le concept. Ne vous inquiétez pas, c'est normal. Pour tous les sujets traités dans l'article, les matheux se contrefichent des formalisations et n'utilisent jamais le mot. Pinaillons un peu plus : Bolzano écrit un vague truc sur le sujet, habilement c'est un livre pour les enfants, pour le boulot sérieux dans les revues scientifiques évidemment il ne s'en sert pas. Bellavitis écrit un machin sur le sujet, mais personne ne s'en sert et ce n'est pas un caïd chez les matheux. Grassmann écrit un truc sérieux, mais l'objectif n'a rien à voir avec les utilisations décrites dans l'article. De toute manière c'est un four. Hamilton fait un foin sur l'affaire encore pour une raison qui n'a rien à voir avec l'article, il veut multiplier les vecteurs. Il est récupéré par les physiciens qui ont besoin d'un rotationnel. Ils utilisent le mot mais finissent par jeter aux orties la formalisation (assez foireuse au demeurant). Péano tente un truc, mais c'est encore un bide. Seul Russel, un philosophe alcoolique incapable de faire des maths depuis bien longtemps trouve que son machin est intéressant. A la fin Banach et Nicolas Bourbaki arrachent le morceau, mais ne me demandes pas pourquoi, c'est plein de topologie vachement compliqué.

Lecteur, si tu m'a suivi, ne vas pas croire que le concept de vecteur est secondaire, c'est peutêtre la notion la plus utilisée en maths et en physique. Tu peux prendre n'importe quel thème depuis l'arithmétique à l'analyse fonctionnelle, en passant par la géométrie algèbrique, différentielle, analytique (ou tout ce que tu voudras), le mot espace vectoriel apparaîtra probablement dans les dix premières pages. Si tu veux comprendre pourquoi, je te répondrais que c'est bien compliqué pour l'article, cela a à voir avec la théorie des distributions et puis avec l'algèbre linéaire. Pour comprendre l'algèbre linéaire dit toi bien qu'avant, une notion comme une forme n-linéaire alternée avait autant de noms que les mathématiques ont de branches : discriminant, déterminant, jacobien wronskien etc... C'était un peu saoulant d'utiliser un mot différent chaque fois qu'on changeait de sujet. Le vocabulaire n'a toujours pas changé mais finalement c'est mieux maintenant qu'avant. Si tu te poses la question entre cette grande uniformisation et le vecteur développé dans l'article, à savoir l'alliance de la géométrie et des opérations + et ., il te suffit juste de savoir qu'il n'y en a aucun. On démontre maintenant que les entiers algébriques forment un anneau à l'aide de l'algèbre linéaire, mais cela n'a rien à voir avec les barycentres de Leibnitz. En fait on a fini par formaliser les maths à l'aide de structures, l'une d'elle s'appelle espace vectoriel et les éléments s'appellent vecteurs. Alors comme ni l'article espace vectoriel ni l'article algèbre linéaire ne traite pour l'instant de ce vaste sujet, j'en ai glissé un mot. J'espère maintenant que tout est devenu limpide pour toi, oh patient néophyte. Jean-Luc W (d) 4 février 2008 à 11:07 (CET)

C'est un peu bizarre de dater les notions à partir de leur définition formelle, mais je suis d'accord avec le reste du premier paragraphe. Je suppose que l'humour commence à partir du deuxième paragraphe, parce que le niveau de langue devient plus familier, mais je ne vois pas en quoi cela répond aux interrogations de Proz. Peut-être ce dernier saura-t-il m'éclairer ? Ambigraphe, le 4 février 2008 à 12:05 (CET)

Soyons précis : pourquoi les égyptiens pour définir l'algèbre une ligne est donc suffisante ensuite on en parle plus. Pourquoi les grecs : car l'essentiel du savoir associé au vecteur fait référence aux travaux des grecs : théorème des moments : Archimède, barycentre : Leibnitz qui utilise la géométrie des éléments d'Euclide, R2 et R3 sont associés à la même géométrie pour établir les théorèmes connus sur les vecteurs, les chinois utilise Rn et additionnent et multiplient par des nombres des n-uplets, interprétation géométrique des solutions Apollonius. Quand est ce que l'on utilise les vecteurs au sens moderne ? (qu'est ce qu'un vecteur au sens moderne Si (Z/pZ)n est un espace vectoriel au sens moderne alors les chinois l'utilise déjà). Une addition et une loi multiplicative externe explicite ? si explicite signifie axiomatisé, alors cette démarche date de la fin du XIXe avec Péano. Si l'expression signifie définir abstraitement les opérations c'est Grassmann, deux auteurs associés à une formalisation. Comme je l'indique, leur problématique est associée à la notion d'espace vectoriel abstrait et non pas à celles de vecteurs. Que fait Bolzano : de la pédagogie, que fait Bellavitis plutôt un bide, pourquoi insister plus qu'à l'heure actuelle ? Les perspectivistes étudient une projection à l'aide des vecteurs de Rn toujours utilisée si je ne m'abuse dans le secondaire. Retirer la géométrie projective c'est alors retirer l'essentiel de la période Bolzano Bellavitis, je ne suis pas si extrémiste. Les intersections de courbes sont un exemple d'utilisation de l'ev R2 toujours au programme dans le secondaire.

En bref je tente d'expliquer pourquoi les problèmes de formalisations et donc Bellavitis, Bolzano et Hamilton doivent être traité rapidement, alors que les projections, R2 et les graphes ou encore les vecteurs physique de Galilée ou les moments d'Archimède ont plus leur place dans l'article car il correspondent au savoir enseigné sur les vecteurs (hors espace vectoriel et algèbre linéaire). Jean-Luc W (d) 4 février 2008 à 13:45 (CET)

Pourquoi « définir l'algèbre » dans un article que tu trouves déjà très chargé ?
Je suis bien d'accord que « l'essentiel du savoir associé au vecteur fait référence aux travaux des grecs ». Pourquoi alors passes-tu sous silence le théorème des moments et les barycentres (que tu viens pourtant de citer) au profit des Éléments ?
Tu as le droit de trouver que Bellavitis fait un bide, encore faudrait-il le justifier et rappeler que c'est sa définition qui est enseignée à l'heure actuelle en France (et vraisemblablement ailleurs au vu des articles correspondants dans les autres langues), ce qui laisse présumer un impact pas tout à fait nul.
Si les perspectivistes et la géométrie projective jouent effectivement un rôle dans la conception du vecteur, pourquoi ne pas l'expliquer ? Et si non, pourquoi en parler ?
De manière générale, l'article n'éclaire pas les rapports entre ce qui est écrit et la notion de vecteurs. On lit une belle histoire très intéressante, mais on se demande à mi-course si on ne s'est pas trompé d'article. Ambigraphe, le 4 février 2008 à 18:40 (CET)
Puis-je préciser que les questions que j'ai posées, je me les suis posées. Je m'attendais éventuellement à des réactions, mais pas à des réponses ici, peut-être dans l'article, au moins pour éclaircir ou renvoyer à des références, mais j'ai un peu idée que ça doit être du boulot. C'est une réaction de lecteur, pas de rédacteur (heureusement, vous êtes déjà 3 ...). Pour préciser, je me suis dit que pour parler de vecteur d'un point de vue algébrique il fallait au moins des objets qui ne soient pas des nombres, avec une addition et avec une loi de multiplication par un scalaire (je reconnais que ça ne m'a pas trop demandé d'efforts d'imagination ...), donc si les chinois manipulent déjà de cette façon sous une forme ou une autre des uples de réels ou d'entiers modulos n, un uple vu donc comme un objet, évidemment (pour moi en tout cas) que l'on peut parler de vecteurs. Est-ce que dès qu'il y a repère il y a vecteur ? Peut-être que oui, mais ça ne me semble pas évident (sûrement ça y prépare). Pour l'aspect géométrique : ce que dit CGolds sur Euclide est en tout cas très convaincant. Le rôle de la perspective des peintres m'échappe complètement, celui de la géométrie projective (ce qui n'est je crois pas exactement la même chose), peut-être, mais ça ne coule pas de source. Pour Bozano, Bellavitis (et Grassmann ?) il s'agit juste de comprendre (pas besoin de s'étendre). Je précise, mais je crois que tout le monde est d'accord, que de commencer l'histoire de la notion à son axiomatisation serait une aberration. Voilà, ne pas prendre ces remarques pour plus qu'elles ne sont : je suis tout à fait ignare sur l'histoire des vecteurs, et l'article donne pas mal de pistes (je suggère d'ajouter la référence à la thèse de Dorier citée d'après une autre discussion, qui si j'ai bien compris, permettrait de mieux comprendre le point de vue développé ?). Proz (d) 5 février 2008 à 01:47 (CET)

avis de claudeh5[modifier le code]

bonjour. La discussion (les ?) me laisse pantois ! Evidemment, si l'on se met à lister toutes les applications actuelles des vecteurs et qu'on fasse l'historique de ces applications, on verra que le problème a été résolu depuis longtemps et qu'on n'est pas très loin de la notion de vecteurs. on peut ainsi remonter aux grcs, aux egyptiens, ... Mais tout cela reste totalement formel et, à mon avis, absurde ! Navré de le dire. J'avais conseillé à Jean-Luc le traité de mécanique de Poisson (1813 chez gallica, il y a d'autres éditions sur google, ...). Oui, il résout quasiment les problèmes de la même manière qu'on les résoudrait aujourd'hui. Mais ce n'est pas la même chose ! Il travaille coordonnée par coordonnée. Alors il ne faut pas longtemps pour travailler de manière globale sur ces coordonnées. Mais il ne le fait pas ainsi ! donc à mon avis, vous avez une méthode de résolution de certains problèmes qui est utilisée pendant des siècles avant qu'un plus hardi en fasse la théorie des vecteurs. Aussi, je ne comprends pas trop que d'une méthode ancienne de présenter la solution d'un problème on en vienne à dire "ce sont des vecteurs camouflés !". L'article est bon, certe. mais là, il y a un pas (historique) que je ne fais pas: vous raisonnez trop en cherchant dans hier une notion qui n'est que d'aujourd'hui.Claudeh5 (d) 5 février 2008 à 09:42 (CET)

je vais aussi expliquer ce que je disais à mes élèves de secondes quand on abordait les vecteurs. Pour eux, un vecteur c'est un segment orienté ayant une longueur et une direction... Pour un physicien, je me rappelle ce qu'on me racontait à l'époque, c'est la même chose mais appliqué à un point. Et on vous parlait de "droite d'action". Deux droites d'action se coupaient en un point où l'on pouvait faire le calcul de la somme vectorielle... Sauf que cette histoire de droite d'action est totalement stupide, mais mène directement à la distinction entre espace vectoriel et espace affine: prenons une chaise à roulettes. on attache deux ficelles à deux pieds de la chaise, sans que ces ficelles ne soient dans le même plan. Et on tire. les droites d'actions ne se coupent pas. On ne peut donc jamais faire le calcul au sens du physicien. Mais par contre, si à chaque pseudo vecteur attaché au point d'application de la force, on associe, dans un espace à trois dimensions, un vecteur, il n'y a plus de problème et la somme peut s'effectuer sans difficulté. Donc la principale difficulté est celle qu'il faut déttacher les vevteurs du point d'application.Claudeh5 (d) 5 février 2008 à 09:51 (CET)


Soutien complet ! J'ai concédé Newton pour ne pas (trop) faire de peine à Jean-Luc W et coauteurs, mais plus cela commencera tard en expliquant pourquoi on n'a pas trop envie que cela commence plus tôt si on veut vraiment parler de vecteur, plus cela me plaira --Cgolds (d) 8 février 2008 à 16:37 (CET)

Remarques de Cgolds[modifier le code]

Je suis un peu étonné de la raison du vote, mais bon... Pour l'orientation, tu as raison, l'espace des éléments n'est pas orienté. Il se trouve que l'espace vectoriel moderne non plus. En fait très peu d'espaces le sont, il faut qu'ils soient de dimension finie et sur des nombres très spéciaux, que l'on qualifie de totalement ordonné. Des contre-exemples sont donnés plus loin. Soit dit en passant la version de Bellavitis ne l'est pas non plus, on cherche à orienter à partir du moment où on utilise le rotationnel (fin du XIXe siècle d'après Dorier), un outil que Bellavitis n'utilise pas (ses travaux datent de 1830). Enfin, à mon avis c'est un espace qui est orienté, pas un vecteur.

Le paragraphe Critique de l'approche géométrique n'utilise que des arguments très connus, je n'ai pas jugé utile de les référencer.

La difficulté didactique que représente l'approche axiomatique est célèbre. Tu trouves par exemple chez Rogalski une longue explication sur ces difficultés et les manières didactiques à utiliser pour bien s'y prendre. Si tu préfères des arguments de nature historique, tu trouves pages 36 une analyse de Dorier.

Les arguments des paragraphes deux et trois sont d'ordre mathématiques, ils sont aussi très célèbres. Les failles logiques de la formalisation d'Euclide de la géométrie sont explicités par un texte de Hilbert. La réalité de l'utilisation de nombres de nature différente se trouve par exemple dans Jean-Pierre Serre, Représentations linéaires des groupes finis [détail des éditions] (vecteur sur les complexes partie I et II, caractéristique fini partie III) et l'utilisation de la dimension infinie dans Haïm Brezis, Analyse fonctionnelle : théorie et applications [détail des éditions] (tu découvres au passage deux cas d'espaces non orientables). Enfin pour le paragraphe quatre, la réalité d'une autre construction générale se trouve dans un célèbre texte de Banach.

Le choix des deux arguments correspond à ceux de la thèse de Dorier de 1990. Il traite de l'algèbre linéaire en général et donne quatre arguments : Formalisation (repris), Unification (non repris car elle concerne les outils de l'algèbre linéaire: déterminant, application linéaire etc... hors sujet ici), Généralisation (repris) et Simplificaion (non repris car si les maths sont simplifiées dans leur ensemble grâce à l'algèbre linéaire, la notion de vecteur devient singulièrement moins simple comme indiqué dans le premier paragraphe).

Ce paragraphe concerne essentiellement l'algèbre linéaire et plus spécifiquement les espaces vectoriels, finalement très peu les vecteurs. Voilà pourquoi je n'ai pas plus développé ces idées dans un article déjà bien chargé. Jean-Luc W (d) 5 février 2008 à 10:07 (CET)

Euh, en te lisant, j'ai l'impression que tu me donnes raison (chouette Clin d'œil). Sérieusement, on est tous convaincus que les vecteurs ne commencent pas à leur axiomatisation. Mais moi (et quelques autres, je crois) on est aussi convaincus que cela ne commence pas chez les Babyloniens, les Chinois médiévaux, Euclide. L'algèbre linéaire, cela se discute (surtout pour les Chinois). Si ton message est : ok, il y a au moins deux choses dans 'vecteur', l'un, c'est un truc mi-physique, mi-mathématique, un petit bout de droite orientée qui représente des tas de trucs, et l'autre, c'est un élément dans un espace vectoriel, bon, d'accord, mais cela ne signifie pas que tu dois faire en même temps une histoire simultanée et mélangée des deux, qui va faire remonter au déluge (euh, avant, en fait, même, avec les Babyloniens) à cause de la notion d'espace vectoriel.
Parce que c'est bien l'affaire paradoxale, et qui induit amha des confusions : le petit bout de droite orientée a une chronologie réaliste qu'on a envie de faire commencer c. Newton, disons, pour fixer les idées ; l'élément d'espace vectoriel a une chronologie réaliste beaucoup plus courte, mais une chronologie possible, assez idéalisée amha, très, très longue, parce que tout système linéaire pratiquement a le droit d'en faire partie comme "préhistoire". Si je t'ai bien compris, en tout cas, et que c'est le message que tu veux faire passer, cela ne me semble pas apparaître nettement dans l'article (en plus, c'est de l'inédit, n'est-ce pas, de toute façon, mais bon, on ne va pas chipoter là-dessus, Mort de rire).
Quant à l'autre point sur les défauts de l'approche géométrique, c'est peut-être bien connu, mais pas de moi (juré, promis, je n'en savais rien avant de te lire), ni du lecteur potentiel de l'article assez grand public promis (ah, la fameuse ménagère de plus de cinquante ans chère à EP). C'est très intéressant et il t'a fallu plein de lignes en plus (plus haut, là) pour en donner une petite idée, donc il faut faire quelque chose (synthétiser plus nettement, donner les références, supprimer, mettre ailleurs, etc;).
Et dans notre innocence épineuse, mais optimiste, nous avons une parfaite confiance en toi (et tes co-auteurs), tout cela va être résolu en un rien de temps ! Amitiés, --Cgolds (d) 5 février 2008 à 20:19 (CET)

Sur les commentaires de vote[modifier le code]

Je suis assez perplexe vis-à-vis des commentaires de Sylfred1977, Garfieldairlines et CédricGravelle. N'importe quel article « ayant le mérite d'exister » doit-il être qualifié de bon article ? Un article dont on ne « comprend rien » peut-il être bon article ? Tous les articles sur les « bases des maths » sont-ils de bons articles ?

Indépendamment de ce que je pense de l'article Vecteur, je m'interroge sur la pertinence des votes. Ambigraphe, le 10 février 2008 à 18:13 (CET)

Les critères ne sont pas du tous les mêmes. Il ne comprend rien aux commentaires, pas à l'article. Ce qui est validé est la capacité de compréhension d'un vaste public, comme l'intérêt de la lecture. Un article comme Décomposition en valeurs singulières est par exemple très limite car trop peu accessible. Jean-Luc W (d) 10 février 2008 à 18:29 (CET)

Et bien, j'ai bac S et donc je comprend l'article car les maths est une des matières que j'aime, dans cette article on a l'évolution historique de l'idée de Vecteur puis l'approche géométrique et alégrébrique qu'on apprend si je me souviens bien en terminal S et enfin son appliquation et conséquences qu'on apprend aussi en terminale. Donc quand je dis que c'est une base des maths, c'est que je n'ai pas besoin d'écrire un commentaire car je le redis, j'ai compris l'article. CédricGravelle le 11 février 2008 à 07:41 (CET)