Stefan Banach

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Stefan Banach

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Stefan Banach

Naissance
Cracovie, Galicie (Autriche-Hongrie)
Décès (à 53 ans)
Lviv, Ukraine (URSS)
Domicile Pologne
Nationalité Drapeau de Pologne Polonais
Champs Mathématiques
Institutions Université de Lwów
Directeur de thèse Antoni Łomnicki
Renommé pour Analyse fonctionnelle
Espaces de Banach
Algèbres de Banach

Stefan Banach (prononcé en polonais [ˈstɛfan ˈbanax] Prononciation du titre dans sa version originale Écouter ; 1892-1945) est un mathématicien polonais. Ses travaux ont surtout porté sur l'analyse fonctionnelle dont il est l'un des fondateurs.

Autodidacte, il est « découvert » fortuitement par Hugo Steinhaus et obtient son doctorat en 1920 avec pour tout bagage deux années d'études universitaires. Après avoir passé sa jeunesse à Cracovie, il effectue l'essentiel de sa carrière à Lwów, où il enseigne à l'université et à l'École polytechnique. Ses publications, au nombre d'une soixantaine, font de lui l'un des mathématiciens les plus influents du XXe siècle. Il est l'un des membres fondateurs de la Société mathématique de Pologne dont il devient vice-président en 1932 et président en 1939. L'occupation de Lwów par les Allemands interrompt sa carrière dans les années 1941-1944. Il survit à la guerre mais meurt d'un cancer en 1945.

Son nom reste associé à un certain nombre de théorèmes et a été donné entre autres aux espaces de Banach et aux algèbres de Banach.

Biographie[modifier | modifier le code]

Jeunesse[modifier | modifier le code]

Stefan Banach nait le 30 mars 1892 à Cracovie[1] en Galicie, région historique de la Pologne alors située dans l'empire d'Autriche. Il effectue ses études secondaires au gymnasium Sainte-Anne (aujourd'hui lycée Bartłomiej Nowodworski) de Cracovie. C'est un élève studieux mais médiocre qui ne s'intéresse qu'aux seules mathématiques, alors que l'enseignement est surtout axé sur les langues[2]. Il a pendant quatre ans comme camarade de classe Witold Wilkosz, qui deviendra comme lui mathématicien, et avec qui il converse passionnément de mathématiques[3]. Lorsqu'il obtient sa maturité en 1910, Banach ne fait pas partie des six élèves de sa classe qui obtiennent la mention d'excellence[4].

Persuadé que les mathématiques sont arrivées à un tel degré de développement que rien de nouveau ne peut y être fait, Banach se résout à des études d'ingénieur[5]. En 1910, il entre à l'École polytechnique de Lwów, la capitale de la Galicie (aujourd'hui Lviv en Ukraine). Sans le sou, il doit travailler pour financer ses études et ne parvient qu'à valider deux années d'étude avant que n'éclate la Première Guerre mondiale[6].

Réformé en raison de sa mauvaise vue et parce qu'il est gaucher, Banach rentre à Cracovie. Il donne pendant la guerre des cours de soutien scolaire et travaille à la construction de routes[7]. Il semble qu'il suive aussi, sans y être inscrit, les cours de mathématiques du professeur Stanisław Zaremba à l'université jagellonne[8]. C'est au printemps 1916 qu'a lieu sa légendaire rencontre avec Hugo Steinhaus : traversant le parc Planty, ce dernier entend prononcer les mots « mesure de Lebesgue » et fait ainsi la connaissance de Banach et d'Otto Nikodým[9]. Quelque temps plus tard, Steinhaus soumet à Banach un problème sur les séries de Fourier qui lui résiste. Banach revient vers lui au bout de quelques jours avec une solution. Ce travail aboutit à une publication commune des deux hommes dans le bulletin de l'université jagellonne. Intitulée Sur la convergence en moyenne de séries de Fourier, elle marque l'entrée de Banach dans la carrière de mathématicien, et le début de sa longue collaboration avec Steinhaus[10].

Entre-deux-guerres[modifier | modifier le code]

Buste de Stefan Banach à Cracovie.

L'Armistice de 1918 marque aussi le retour de la Pologne sur la carte de l'Europe. Les institutions du nouveau pays se mettent en place progressivement. En 1919, Stefan Banach est l'un des seize membres fondateurs de la Société mathématique de Cracovie, créée à l'initiative de Steinhaus[réf. souhaitée], et qui devient l'année suivante la Société mathématique de Pologne[11]. Il publie des travaux particulièrement remarqués, et s'installe à Lwów en 1920 après avoir accepté un poste d'assistant auprès d'Antoni Łomnicki, professeur à l'École polytechnique de la ville[12]. La même année, il passe son doctorat. Il bénéficie d'une dérogation car, n'ayant fait que deux années d'études universitaires, il n'est pas titulaire d'une maîtrise. Sa thèse, qui inclut la démonstration du théorème aujourd'hui connu comme théorème du point fixe de Banach, pose les bases de l'analyse fonctionnelle, qui devient son domaine d'excellence. Banach n'a toutefois pas écrit le document lui-même : la rédaction l'ennuie et il préfère dicter ses démonstrations à l'assistant du professeur Stanisław Ruziewicz, attablé dans un café[13].

Il passe son habilitation en 1922 et est nommé « professeur extraordinaire » à l'université Jean-Casimir de Lwów la même année[14]. Pour rembourser ses dettes, il se lance dans l'écriture de deux manuels scolaires, qui paraitront en 1929 et 1930[15]. Il enchaine les publications, avec en particulier en 1924, et en collaboration avec Alfred Tarski, le très remarqué Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes qui renferme le fameux paradoxe de Banach-Tarski[16]. Il devient membre de l'Académie des sciences, effectue un voyage d'étude en France et est promu « professeur ordinaire » dès 1924[17]. Avec Steinhaus, il fonde l'école mathématique de Lwów qui se consacre essentiellement à l'analyse fonctionnelle et à ses applications, tels les systèmes orthogonaux et la théorie des probabilités[18]. En 1927, les deux hommes publient ensemble Sur le principe de la condensation de singularités, qui inclut le théorème de Banach-Steinhaus[19]. L'année suivante, ils se lancent dans la publication d'une revue périodique, Studia Mathematica. Dans le premier tome paru en 1929, Banach signe Sur les fonctionnelles linéaires, avec une démonstration de ce qui deviendra le théorème de Hahn-Banach[20].

Les membres de l'école mathématique de Lwów prennent progressivement leurs habitudes dans un bistro de la place de l'académie, le café écossais, dont les tables de marbre se prêtent particulièrement à l'écriture au crayon[21]. C'est souvent là, autour d'une tasse de café ou d'un verre d'alcool, qu'ils discutent et élaborent leurs théories, avec une intensité et une passion dont Stanisław Ulam dira plus tard n'avoir connu d'équivalent qu'à Los Alamos[22]. Ce mode de travail, informel et collaboratif, convient tout spécialement à Banach[23]. C'est lui qui un jour a l'idée d'apporter un cahier grand format, dans lequel sont consignés intuitions, bribes de démonstrations et défis (« cinq bières à qui démontrera... »)[24], entre deux dédicaces de collègues de passage, tels John von Neumann[25]. Connu sous le nom de livre écossais, ce cahier, qui a été conservé et qu'Ulam a traduit en anglais en 1957, est considéré aujourd'hui avec vénération par ceux qui y voient une relique de la vie mathématique dans la Pologne de l'entre-deux-guerres[26].

À la fin des années 1920, Banach est titulaire de l'une des quatre chaires de mathématiques de l'université Jean-Casimir, les trois autres étant occupées par Steinhaus, Ruziewicz et Eustachy Żyliński (pl)[27]. Il enseigne également à l'École polytechnique[28]. Il participe à des congrès internationaux, à Bologne (1928), Varsovie (1929) ou encore Oslo (1936)[29]. En 1931 commence une série de publications sous le titre de Monographies mathématiques[30] ; la direction est assurée par Banach et Steinhaus à Lwów ainsi que par Kuratowski, Mazurkiewicz, et Sierpiński à Varsovie[réf. souhaitée]. Devenu vice-président de la Société mathématique de Pologne en 1932[28], Banach poursuit ses publications à un rythme soutenu pendant toutes les années 1930. En 1936, il est déjà l'auteur ou le coauteur de 47 travaux, et le monde des mathématiques se passionne pour ses résultats[31]. L'année 1939 est celle de la consécration : il est élu président de la SMP en avril, et remporte le 9 juin un prix prestigieux doté de 20 000 zlotys[32]. Alors que l'horizon de l'Europe s'obscurcit, il refuse les propositions qui lui sont faites, notamment par Norbert Wiener, de se rendre aux États-Unis[25].

Seconde Guerre mondiale[modifier | modifier le code]

La tombe de Stefan Banach au cimetière Lytchakivskiy de Lviv. À droite, la tombe fleurie de Maria Konopnicka.

Dès septembre 1939, Lwów passe sous contrôle soviétique. Banach s'accommode bien de la nouvelle situation[33] : il conserve son poste à l'université de la ville, devient doyen du département de mathématiques-physique et dirige la chaire d'analyse mathématique[34]. En 1940, il entre même au conseil municipal. Il entretient de bonnes relations avec ses collègues soviétiques, tels Sergueï Sobolev et Pavel Aleksandrov, qu'il rencontre fréquemment[35].

Lorsqu'en juin 1941, Lwów tombe aux mains des Allemands, Banach échappe aux rafles dont sont victimes notamment ses collègues Antoni Łomnicki, Stanisław Ruziewicz et Włodzimierz Stożek, et qui visent à détruire l'intelligentsia polonaise[36]. L'université de Lwów ferme ses portes et Banach doit se rabattre sur un emploi de nourrisseur de poux à l'institut de recherche sur le typhus de Rudolf Weigl, ce qui lui assure une certaine protection contre les arrestations sommaires et la déportation[37]. Il poursuit cette activité jusqu'à la libération de Lwów par l'Armée rouge en juillet 1944[38].

Avec les accords de Yalta, Lwów passe définitivement en territoire soviétique. Banach se voit proposer une chaire à l'université jagellonne de Cracovie et prépare son retour dans sa ville natale. Mais la maladie le rattrape : il décède d'un cancer du poumon le 31 août 1945. Ses obsèques attirent une foule nombreuse[39]. Il repose au cimetière Lytchakivskiy de Lwów, dans la tombe d'une famille qui l'avait accueilli à la fin de la guerre, les Riedl[40].

Vie privée[modifier | modifier le code]

Stefan Banach porte le nom d'une mère, Katarzyna Banach, qu'il n'a jamais connue : ses parents ne sont pas mariés et sa mère l'abandonne dès sa naissance à son père, Stefan Greczek. D'origine modeste, ce dernier commence à gagner sa vie comme ouvrier mais s'assurera à force de travail une situation enviable au sein de l'administration fiscale à Cracovie[41]. Le petit Stefan aurait été élevé par sa grand-mère paternelle avant d'être confié à une blanchisseuse de Cracovie, Franciszka Płowa, et à sa fille Maria Puchalska[42]. Il reste toutefois proche de son père[43], qui se marie deux fois et a quatre autres fils et une fille : les demi-frères et la demi-sœur de Banach[44].

Le 19 octobre 1920, Stefan Banach épouse Łucja Braus, une secrétaire qu'il a rencontrée chez les Steinhaus et qui restera à ses côtés jusqu'à la fin (elle décède en 1951)[45]. Ils ont un fils, également prénommé Stefan (1922-1999 [réf. à confirmer][w 1]), qui devient neurochirurgien[46].

Grand et fort, avec un regard bleu exalté « venu d'un autre monde [47] », Banach est décrit par ses contemporains comme un mathématicien passionné [48], mais aussi comme un homme aux goûts simples, amateur de football[49], fumant cigarette sur cigarette devant une tasse de café ou un verre de cognac [50]. Bon danseur, il enchante avec sa femme les bals de l'École polytechnique de Lwów. À six heures du matin, lorsque les musiciens fatigués rangent leurs instruments, il sort son portefeuille pour que la fête dure une heure encore[51].

Travaux[modifier | modifier le code]

Il est l'un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. La théorie généralise les contributions de Volterra, Fredholm et Hilbert sur les équations intégrales.

Pour résoudre ces problèmes, il a approfondi la théorie des espaces vectoriels topologiques. Dans sa thèse en 1920, il donne la définition des espaces de type (B) que nous appelons aujourd'hui espaces de Banach (les mathématiciens ayant accepté le nom proposé par Fréchet).

Plusieurs de ses théorèmes portent son nom :

Banach a étudié les algèbres dites aujourd'hui de Banach.

Son livre Théorie des opérations linéaires (Teoria operacji liniowych, 1932) expose une synthèse de son travail.

Ses autres travaux touchent à la théorie de la mesure de l'intégration, de la théorie des ensembles et des séries orthogonales.

Il est à l'origine, avec Alfred Tarski, du paradoxe de Banach-Tarski qui par la simplicité apparente de son énoncé et l'étrangeté de sa conclusion, souligne les difficultés de compréhension qui se cachent dans la notion de parties non mesurables de ℝ3. Ces difficultés sont aussi intimement attachées à l'axiome du choix, outil de base de la démonstration.

Postérité[modifier | modifier le code]

Depuis 1992, année du centenaire de sa naissance, l'Académie polonaise des sciences attribue la médaille Stefan Banach en son honneur.

Un prix Stefan-Banach est attribué par la Société mathématique de Pologne à des mathématiciens polonais.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Biographie signée Roman Kałuża parue en polonais, traductions disponibles en anglais et japonais :
    • (pl) Stefan Banach, Varsovie, GZ,‎ , 167 p. (ISBN 83-900623-0-5)
    • (en) Through a Reporter's Eyes (trad. Ann Kostant et Wojbor Woyczyński), Birkhäuser,‎ , 172 p. (ISBN 978-0-8176-4371-3)
    • (ja) バナッハとポーランド数学 (trad. Hiromu Sakamoto), Tokyo, Springer,‎ , 209 p. (ISBN 9784431711865)
  • (pl) Józef Kozielecki, Banach : Geniusz ze Lwowa, Wydawnictwo Akademickie,‎ , 110 p. (ISBN 8388149024)
  • (pl) Emilia Jakimowicz et Adam Miranowicz, Stefan Banach : Niezwykłe życie i genialna matematyka, Impuls,‎ , 210 p. (ISBN 978-8375874358)

Notes et références[modifier | modifier le code]

En ligne
  1. (pl) Wioletta Nawrocka, « Grób Stefana Banacha »,‎ (consulté le 5 février 2015).
Ouvrages
  1. Kałuża 1992, p. 9.
  2. Kałuża 1992, p. 16-17.
  3. Kałuża 1992, p. 14-15.
  4. Kałuża 1992, p. 23-24.
  5. Kałuża 1992, p. 25, 30.
  6. Kałuża 1992, p. 26.
  7. Kałuża 1992, p. 33.
  8. Kałuża 1992, p. 26-29.
  9. Kałuża 1992, p. 41.
  10. Kałuża 1992, p. 42, 44.
  11. Kałuża 1992, p. 45-46.
  12. Kałuża 1992, p. 47-48.
  13. Kałuża 1992, p. 51.
  14. Kałuża 1992, p. 54.
  15. Kałuża 1992, p. 56.
  16. Kałuża 1992, p. 57.
  17. Kałuża 1992, p. 58-59.
  18. Kałuża 1992, p. 60.
  19. Kałuża 1992, p. 62.
  20. Kałuża 1992, p. 68, 71-72.
  21. Kałuża 1992, p. 89-90.
  22. Kałuża 1992, p. 92.
  23. Kałuża 1992, p. 90-92.
  24. Kałuża 1992, p. 94.
  25. a et b Kałuża 1992, p. 97.
  26. Kałuża 1992, p. 109.
  27. Kałuża 1992, p. 64.
  28. a et b Kałuża 1992, p. 77.
  29. Kałuża 1992, p. 74, 80.
  30. Kałuża 1992, p. 85.
  31. Kałuża 1992, p. 79-80.
  32. Kałuża 1992, p. 82, 85-86.
  33. Kałuża 1992, p. 114.
  34. Kałuża 1992, p. 113.
  35. Kałuża 1992, p. 115.
  36. Kałuża 1992, p. 117.
  37. Kałuża 1992, p. 119.
  38. Kałuża 1992, p. 120.
  39. Kałuża 1992, p. 121.
  40. Kałuża 1992, p. 120, 122.
  41. Kałuża 1992, p. 10-11.
  42. Kałuża 1992, p. 11-12.
  43. Kałuża 1992, p. 12, 113-114.
  44. Kałuża 1992, p. 12-13.
  45. Kałuża 1992, p. 42-43, 112.
  46. Kałuża 1992, p. 112.
  47. Kałuża 1992, p. 142.
  48. Kałuża 1992, p. 91.
  49. Kałuża 1992, p. 143.
  50. Kałuża 1992, p. 89.
  51. Kałuża 1992, p. 146-147.

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]