Discussion:Clothoïde

Souci dans les formules

Je pense qu'il y a un problème avec les formules de cet article. En utilisant notamment la formule 2s = a^2 K et les intégrales, j'obtiens des résultats aberrants. Par contre, en utilisant les formules de cette page (http://www.tigertails.com/thesis/node73.html), qui sont un peu différentes, j'obtiens de bon résultats. A creuser par quelqu'un de plus compétent que moi sur le sujet! Joelthelion (d) 26 février 2012 à 19:14 (CET)

lien avec l'intégrale de Fresnel

« On voit que l'intégrale de Fresnel entre en jeu dans son calcul. » L'intégrale de Fresnel n'est-elle pas

$\int _{0}^{+\infty }\cos(x^{2})\;\mathrm {d} x=\int _{0}^{+\infty }\sin(x^{2})\;\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}$

? C'est bien différent du paramétrage de la clothoïde, non ? — Florian 7 juillet 2007 à 00:03 (CEST)

Non, car ton intégrale ne concerne que son extension limite à l'infini (intégrale dite impropre), qui exprime aussi la position d'un des deux points asymptotiques autour duquel la spirale s'enroule en une infinité de spires. De plus, Ce n'est pas Fresnel qui a établi la valeur limite à l'infini de cette intégrale, mais Euler, bien avant lui.

Le paramétrage est correct, mais il faudra attendre quelques siècles pour reconnaître que finalement la courbe de Fresnel n'était rien d'autre que la même que la spirale d'Euler.

D'ailleurs j'ai étendu la section décrivant les différents découvreurs de cette courbe, dont nombre d'auteurs ont oublié de donné la paternité à Bernouilli et Euler (Bernouilli n'ayant pas correctement estimé l'allure de cette courbe, dont il n'avait étudié que des arcs finis, même s'il en avant fixé le paramétrage selon la variation linéaire de courbure) ; c'est bien à Euler qu'on doit la totalité des propriétés de cette courbe, comme aussi son évaluation numérique par son développement limité exact, mais aussi la détermination des points asymptotiques grâce à la fonction Gamma. La multiplicité des noms de la courbe est due en large partie au fait que des recherches indépendantes ont oublié les découvertes d'autres mathématiciens bien avant eux (les futurs mathématiciens ne sauront pas tous lire le latin utilisé en leur temps par Bernoulli et Euler, et leurs anciens ouvrages conservés dans des bibliothèques-musées ne connaitront des rééditions traduites que bien trop tardivement...).

En somme, cette phrase que tu cites semble donner toute l'importance à la recherche de Fresnel. Il est bel et bien établi que l'intégrale de Fresnel n'est qu'un cas particulier de la clothoïde, qui ne concerne que ses points asymptotiques (alors que même Fresnel était incapable de calculer!) tandis qu'Euler avait calculé cette intégrale plusieurs siècles avant !

Tout cela me parait important à préciser, et d'ailleurs je peux donner une référence scientifique récente qui retrace tout le parcours historique de la découverte de cette courbe. Il suffit de rechercher les travaux de l'auteur de la bibliothèque "libspiro" qui en a fait une thèse de doctorat absolument remarquable publiée en 2009 ; cette thèse, soutenue en anglais, librement accessible à tout le monde, contient aussi une quantité importante d'autres références concernant la clothoïde (comme on l'appelle le plus souvent aujourd'hui, cette courbe), ses propriétés analytiques et numériques, ainsi que son utilisation très récente dans des logiciels graphiques pour l'optimisation des "splines" (voir par exemple l'utilisation qui est faite des résultats de cette thèse et de la blibliothèque "libspiro" dans FontForge, dans les outils de modélisation CAS en 3D de Google, etc.

Etant donné les avancées que constituent cette thèse et son résultat (en pratique libspiro), il n'y a pas à doûter que l"intérêt de la clothoïde, qui a été mis en doûte sous prétexte qu'il existerait de meilleures méthodes de calcul numérique des arcs de transition (très utilisés en CAO et en ingéniérie industrielle), ne saurait que très rapidement remonter, d'autant plus que l'auteur de cette thèse fournit également une description très générale permettant de généraliser ses résultats à la totalité des splines définis par des arcs dont les points de contrôle comportent une continuité d'ordre 2 ou supérieur, c'est à dire dont les arcs connaissent 2 degrés de liberté au minimum (les angles des tangentes aux extrémité des arc) afin de former des courbes aussi bien esthétiques que minimisant un nombre élevé de contraintes d'ingéniérie.

Ainsi la clothoïde pourrait bien à terme remplacer à terme les courbes de Bézier (et même leur extension comme les NURBS, qui ont le défaut d'avoir de trop nombreux paramètres) dans les logiciels graphiques (qui ont des graves défauts de perte de continuité lors de leur interpolation, et sont également incapables de tracer correctement un arc de cercle, alors que la clothoïde généralisée y parvient sans aucune difficulté avec une précision et une stabilité numérique absolument étonnante, et même optimale selon de nombreux critères étudiés avec précision par le doctorant auteur de libspiro).

Mais pour répondre à ton interrogation, il n'y a aucun doûte sur le fait que l'intégrale de Fresnel et la clothoïde sont bel et bien liés. Verdy p (d) 20 août 2011 à 21:44 (CEST)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 06 décembre 2016 à 20:16)

Voie ferrée

Les mathématiciens peuvent parler de clothoïde pour le raccordement des courbes de voies ferrées, mais ça n'a qu'un lointain rapport avec la façon de les dresser (et plus encore dans les années 1960, pendant lesquelles on avait encore pas mal de dressage à la force des bras). La voie était dressée avec un piquet tous les dix mètres. Un clou était planté à un mètre du rail. On mesurait la flèche sur trois piquets (vingt mètres). On poussait les rails de sorte que cette flèche augmente progressivement. Pour que la voie raccorde sur les portions de droite de part et d'autre de la courbe, il fallait que la somme des flèches soit invariante. La rigidité de la voie faisait la courbe. PolBr (discuter) 17 décembre 2017 à 18:14 (CET)

Recherche après sa mort

«Plus tard, vers 1848, Augustin Fresnel, ... étudie la forme que doivent avoir les franges de diffraction...» Fresnel est mort en 1827. On ne peut pas étudier quelque chose après sa mort. Il me paraît qu'on a mal lu «1818» come «1848». Peut-on le vérifier? phma (discuter) 12 août 2018 à 23:59 (CEST) Bien vu ! Anne, 13/8 à 9 h 33