Arc (géométrie)

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Un arc est, en géométrie, une ligne fermée[réf. nécessaire] d'une courbe dans le plan à deux dimensions. Par exemple, un arc de cercle est une partie de la circonférence du cercle ou d'une parabole[réf. souhaitée].

La corde est le segment de droite joignant les extrémités de l'arc.

Arc de cercle[modifier | modifier le code]

Sur la figure, la longueur de l'arc de cercle est L.
  • La longueur d'un arc de cercle de rayon et sous-tendant un angle (mesuré en radians), avec le centre du cercle — c'est-à-dire l'angle au centre — est égale à . En effet :

en substituant la circonférence :

et en isolant L :

Un angle de degrés a une taille en radians donnée par la relation :

et donc la longueur de l'arc vaut également (quand l'angle est en degrés) :

donc

Inversement, connaissant c et f, on peut déterminer le rayon (par exemple à l'aide de la dernière égalité et de l'identité cos2 + sin2 = 1, ou en exprimant de deux façons la puissance du point d'intersection de la corde et la flèche : –f(2rf) = –(c/2)2) :

Les formules précédentes permettent ensuite d'exprimer, également en fonction de c et f, l'angle au centre et la longueur de l'arc.