Coïncidence (informatique)

A\odot B

Diagramme de Venn de la

coïncidence à trois entrées,
parfois notée $\bigodot (A,B,C)$ mais
qui n'est pas la même chose que
$A\odot B\odot C=(A\odot B)\odot C$
$=A\odot (B\odot C)$

Diagramme de Venn de

$A\odot B\odot C=(A\odot B)\odot C$
$~\odot ~$ $~\Leftrightarrow ~$
$=A\odot (B\odot C)$
$~\odot ~$ $~\Leftrightarrow ~$
identique à $A\oplus B\oplus C$
$=(A\oplus B)\oplus C$
$~\oplus ~$ $~\Leftrightarrow ~$
$=A\oplus (B\oplus C)$
$~\odot ~$ $~\Leftrightarrow ~$

En informatique, l'opérateur logique coïncidence, également NON-OU exclusif (XNOR) et équivalence logique, peut se définir par la phrase suivante :

« La sortie est VRAI si et seulement si les deux entrées sont identiques ».

On peut noter qu'il s'agit de la négation du OU exclusif, souvent noté XOR. On le nomme parfois (bien qu'abusivement) « identité » ou encore ET exclusif (XAND).

Son symbole est traditionnellement un point ("DOT" en anglais) dans un cercle : « ⊙ ».

Définition[modifier | modifier le code]

Appelons A et B les deux opérandes considérés. Convenons de représenter leur valeur ainsi :

1 = VRAI

0 = FAUX

L'opérateur XNOR est défini par sa table de vérité, qui indique pour toutes les valeurs possibles de A et B la valeur du résultat S :

Entrée		Sortie
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Quelques propriétés mathématiques[modifier | modifier le code]

$a\odot a=1$
$a\odot 0={\bar {a}}$
$a\odot 1=a$
$a\odot {\bar {a}}=0$
Commutativité $a\odot b=b\odot a$
Associativité $a\odot (b\odot c)=(a\odot b)\odot c=a\odot b\odot c$ mais $\bigodot (a,b,c)\neq a\odot b\odot c$
$a\odot b={\overline {a\oplus b}}$ et $a\odot b\odot c=a\oplus b\oplus c$ où $\oplus$ est le OU exclusif.
$a\odot b=ab+{\overline {a}}\cdot {\overline {b}}$
$a\odot b=0$ si et seulement si $a\neq b$

Application en électronique[modifier | modifier le code]

Exemple d'utilisation : Le Circuit intégré 747266 TTL ou le circuit intégré CMOS 747266 intègre quatre portes logiques du type NON-OU exclusif. Illustration : Exemple : La lampe s'allume si l'on appuie sur rien, ou si l'on appuie sur « a » et « b » simultanément.