Aire de surfaces usuelles

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Cette page donne une liste de quelques formules de calcul d'aire de surfaces usuelles. Cette aire est notée A dans la suite de l'article.

Figures planes usuelles[modifier | modifier le code]

Carré[modifier | modifier le code]

A = 5×5 = 25.
Article connexe : Carré.

L'aire A d'un carré de côté c vaut le carré de c :

Rectangle[modifier | modifier le code]

A = 4×5 = 20.
Article connexe : Rectangle.

L'aire A d'un rectangle de longueur L et de largeur l vaut le produit de ces deux longueurs :

.

Triangle[modifier | modifier le code]

Un triangle est la moitié d'un rectangle.
Article connexe : Triangle.
Article détaillé : Aire d'un triangle.

L'aire A d'un triangle de base a et de hauteur h vaut la moitié du produit de ces deux longueurs :

.
Cas du triangle rectangle

Sachant que l'aire d'un triangle rectangle est équivalente à la moitié de celle d'un rectangle on peut utiliser la formule du rectangle divisée par 2 soit :

.

Trapèze[modifier | modifier le code]

Un trapèze de hauteur h, de bases b et b'.
Article connexe : Trapèze.

Pour un trapèze de grande base b, de petite base b' et de hauteur h, on a :

.

Losange[modifier | modifier le code]

Un losange, de diagonales D1 et D2.
Article connexe : Losange.

L'aire d'un losange de diagonales de longueurs respectives D1 et D2, l'aire vaut la moitié du produit de ces deux longueurs :

.

Parallélogramme[modifier | modifier le code]

Le parallélogramme est constitué de deux triangles.
Article connexe : Parallélogramme.

L'aire A d'un parallélogramme de base a et de hauteur h vaut le produit de ces deux longueurs :

.

Si on connait les longueurs a et b et l'angle entre deux côtés θ, on peut alors utiliser :

Disque[modifier | modifier le code]

Un disque de rayon r.
Article connexe : Disque (géométrie).

L'aire A d'un cercle de rayon r vaut le carré de ce rayon multiplié par la constante π :

Ellipse[modifier | modifier le code]

Une ellipse de demi-axes a et b.
Article connexe : Ellipse (géométrie).

L'aire A d'une ellipse de demi-grand axe a, de demi-petit axe b, vaut le produit de ces deux longueurs multiplié par la constante π :

Solides en trois dimensions[modifier | modifier le code]

Sphère[modifier | modifier le code]

Sphère de rayon r.
Article connexe : Sphère.

L'aire A d'une sphère de rayon r vaut le carré de ce rayon multiplié par 4 fois la constante π :

Calotte sphérique[modifier | modifier le code]

Calotte sphérique de rayon r et de hauteur h.

L'aire A d'une calotte sphérique de rayon r et de hauteur h vaut le produit de ces deux longueurs multiplié par 2 fois la constante π :

Tore ouvert[modifier | modifier le code]

Article connexe : Tore.
Tore ouvert

Le tore est engendré par la rotation d'un cercle C de rayon r autour d'un axe situé dans son plan. Si on appelle R la distance entre l'axe et le centre du cercle, et si r < R, l'aire du tore est donnée par la formule :

Cône[modifier | modifier le code]

Article connexe : Cône (géométrie).
Cone

On peut calculer la surface d'un cône, ou d'un tronc de cône, en appliquant le théorème de Guldin. Soit une tige de longueur L tournant autour d'un axe (Oz) situé dans le même plan que la tige et qui ne la traverse pas. La tige engendre une surface A qu'on appelle surface latérale du cône (ou du tronc de cône) dont l'aire est donnée par les formules suivantes :

ou encore,

r est le rayon du cercle décrit par le bas de la tige et h est la hauteur du cône.

Voir aussi[modifier | modifier le code]