Aire de surfaces usuelles

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Cette page donne une liste de quelques formules de calcul d'aire de surfaces usuelles. Cette aire est notée dans la suite de l'article.

Figures planes usuelles[modifier | modifier le code]

Carré[modifier | modifier le code]

A = 5×5 = 25.

L'aire d'un carré de côté de longueur vaut le carré de  :

Rectangle[modifier | modifier le code]

A = 4×5 = 20.

L'aire d'un rectangle de longueur et de largeur vaut le produit de ces deux longueurs :

.

Triangle[modifier | modifier le code]

Un triangle est la moitié d'un rectangle.

L'aire d'un triangle de base et de hauteur vaut la moitié du produit de ces deux longueurs :

.
Cas du triangle rectangle

Sachant que l'aire d'un triangle rectangle est équivalente à la moitié de celle d'un rectangle on peut utiliser la formule du rectangle divisée par 2 soit :

.

Trapèze[modifier | modifier le code]

Un trapèze de hauteur h, de bases b et b'.

L'aire d'un trapèze de grande base , de petite base et de hauteur vaut :

.

Losange[modifier | modifier le code]

Un losange, de diagonales d1 et d2.

L'aire d'un losange de diagonales de longueurs respectives et vaut la moitié du produit de ces deux longueurs :

.

Parallélogramme[modifier | modifier le code]

Le parallélogramme est constitué de deux triangles.

L'aire d'un parallélogramme de base et de hauteur vaut le produit de ces deux longueurs :

.

Si on connait les longueurs des côtés et et l'angle entre deux côtés , on peut alors utiliser :

.

Disque[modifier | modifier le code]

Disque de rayon r.

L'aire d'un disque de rayon vaut le carré de ce rayon multiplié par le nombre  :


Ellipse[modifier | modifier le code]

Ellipse de demi-axes a et b.

L'aire d'une ellipse de demi-grand axe , de demi-petit axe , vaut le produit de ces deux longueurs multiplié par la constante π :

Solides usuels[modifier | modifier le code]

Cylindre circulaire droit[modifier | modifier le code]

Aire latérale d'un cylindre circulaire droit.

Un cylindre circulaire droit est un cylindre droit obtenu en tronquant un cylindre de révolution par deux plans perpendiculaires à son axe.

Un cylindre circulaire droit de hauteur et de rayon a pour aire latérale et pour aire totale .

Cône circulaire droit[modifier | modifier le code]

Tronc de cône.

On peut calculer l'aire d'un tronc de cône, en appliquant le théorème de Guldin. Soit une tige de longueur tournant autour d'un axe (Oz) situé dans le même plan que la tige et qui ne le traverse pas. La tige engendre une surface qu'on appelle surface latérale du cône (ou du tronc de cône) dont l'aire est donnée par les formules suivantes :

ou encore,

est le rayon du cercle décrit par le bas de la tige et est la hauteur du tronc de cône.

Sphère[modifier | modifier le code]

Sphère de rayon r.

L'aire d'une sphère de rayon vaut le carré de ce rayon multiplié par 4 fois la constante π :


Calotte sphérique[modifier | modifier le code]

Calotte sphérique d'une sphère de rayon R, de hauteur h.

L'aire d'une calotte sphérique de hauteur dans une sphère de rayon vaut le produit de ces deux longueurs multiplié par 2 fois la constante π :

.

En fonction du rayon courbe de la calotte, mesuré sur la sphère, on obtient :

.

Pour petit devant , .


Tore ouvert[modifier | modifier le code]

Tore ouvert.

Le tore est engendré par la rotation d'un cercle de rayon autour d'un axe situé dans son plan. Si on appelle la distance entre l'axe et le centre du cercle, et si , l'aire du tore est donnée par la formule :


Voir aussi[modifier | modifier le code]