Surface de Planck

En physique, la surface de Planck est une unité de surface qui fait partie du système d'unités naturelles dites unités de Planck. Notée $s_{P}$, elle est déterminée uniquement en termes des constantes fondamentales de la relativité, de la gravitation et de la mécanique quantique.

Elle intervient notamment dans la thermodynamique des trous noirs, où elle correspond à une quantité d'information.

Définition

La surface de Planck est définie comme étant la longueur de Planck élevée au carré :

$s_{P}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$,

où :

• $\hbar$ est la constante de Planck réduite
• $G$ est la constante gravitationnelle
• $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

Dans le Système international d'unités :

$s_{P}=2{,}6115\ \times 10^{-70}$ m²,

avec une erreur relative de l'ordre de 12 × 10^-5, principalement due à l'incertitude sur la valeur de G.

Surface et information

Les trous noirs possèdent une entropie, s'exprimant en termes de leur surface A par la formule

$S_{\rm {BH}}={\frac {k_{\rm {B}}}{4}}\left({\frac {c^{3}}{\hbar G}}\right)A=k_{\rm {B}}{\frac {A}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}=S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$,

où k_B est la constante de Boltzmann et $\hbar$ la constante de Planck réduite. La formule ci-dessus est connue sous le nom de formule de Bekenstein-Hawking. Les indices « BH », souvent indiqués dans la littérature scientifique, peuvent soit se référer à « Black Hole » (« trou noir » en anglais) ou à « Bekenstein-Hawking ».

Par ailleurs, l'entropie est d'une manière générale proportionnelle au nombre de bits nécessaires pour décrire l'état du système considéré. Ce résultat correspond à l'interprétation en termes de bits d'informations, ce qui a été démontré par Jacob Bekenstein : la surface de Planck est le quart de l'aire dont s'accroît l'horizon d'un trou noir sphérique lorsqu'il absorbe un bit d'information. Le nombre de bits d'informations absorbés par le trou noir est, selon cette formule, égale au quart du rapport de la surface du trou noir à la surface de Planck $\hbar G/c^{3}$.

Lors de l'évaporation de trous noirs, on montre que l'entropie de la matière en dehors du trou noir, plus le quart de son aire d'horizon, ne peut décroître.

Gravitation quantique à boucles

Dans la gravitation quantique à boucles, les surfaces sont quantifiées, et la surface élémentaire est de l'ordre de la surface de Planck.

Notes et références

Liens internes

• Constante physique
• Entropie des trous noirs

Lien externe

• les trous noirs d’Hawking, Bernard Lelard, commission cosmologie de la SAF, 26 mai 2007.